(共29张PPT)
相似三角形的性质（1）
初三年级
数学
复习回顾
相似三角形
概念
角
边
判定
性质
新知探究
问题一：根据相似三角形的概念，我们可以得出相似三角形具有哪些性质？
如果两个三角形相似，
那么它们的对应角相等，对应边成比例.
新知探究
相似三角形的性质：
相似三角形对应角相等，对应边成比例.
新知探究
A
B
C
∵△ABC∽△
∠A
=∠
∠B
=∠
∠C
=∠
∴
=
=
=k
(相似比）
问题二：结合三角形的知识，我们还可以得出相似三角形具有哪些其它的性质？
新知探究
A
B
C
新知探究
A
B
C
D
探究相似三角形对应边上的高的关系：
△ABC∽△
∠B
=∠
=k(相似比）
分析：
在对应边上作出高线
∠ADB
=∠
新知探究
A
B
C
D
探究相似三角形对应边上的高的关系：
=
=k
△ABD∽△
新知探究
A
B
C
D
探究相似三角形对应边上的高的关系：
∵△ABC∽△，
∠B
=∠
∴
=k(相似比）.
∴
∠ADB
=∠，
∴
△ABD∽△
=
=k
.
∴
证明：
新知探究
相似三角形的性质：
相似三角形对应角相等，对应边成比例.
相似三角形对应高的比等于相似比.
新知探究
A
B
C
D
探究相似三角形对应边上的中线的关系：
△ABC∽△
∠B
=∠
作出对应边上的中线
分析：
新知探究
A
B
C
D
探究相似三角形对应边上的中线的关系：
=
=k
作出对应边上的中线
分析：
△ABC∽△
∠B
=∠
新知探究
A
B
C
D
探究相似三角形对应边上的中线的关系：
BD=
BC
=
对应边上的中线
==k
=
=k
分析：
新知探究
A
B
C
D
探究相似三角形对应边上的中线的关系：
△ABD∽△
=
=k
（两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.）
分析：
新知探究
相似三角形的性质：
相似三角形对应角相等，对应边成比例.
相似三角形对应高的比等于相似比.
相似三角形对应中线的比等于相似比.
新知探究
A
B
C
D
探究相似三角形对应角平分线的关系：
△ABD∽△
=
=k
△ABC∽△
∠B
=∠
∠
BAC
=
∠
∠
BAD
=
∠
分析：
新知探究
相似三角形的性质：
相似三角形对应角相等，对应边成比例.
相似三角形对应高的比等于相似比.
相似三角形对应角平分线的比等于相似比.
新知小结
相似三角形的性质：
相似三角形对应角相等，对应边成比例.
相似三角形对应高的比等于相似比.
相似三角形对应角平分线的比等于相似比.
相似三角形对应中线的比等于相似比.
新知应用
1.如果两个相似三角形对应边之比是1：3，
那么它们的对应高线的比是
.
1：3
分析：
相似三角形对应高之比等于相似比.
相似三角形对应边之比是相似比.
相似比是1：3
.
1：3
新知应用
2.两个相似三角形的相似比为3:4，一组对应边的高的和为14，则这两条高的长分别为
.
分析：
相似三角形对应高之比等于相似比.
对应高之比为3：4.
6，8
新知应用
3.已知：在△ABC中，D在线段BC上，且满足△ABC∽△DBA，请至少写出两条正确的结论：
.
分析：
此题答案不唯一
(AB2=DBBC
)
∠BAC
=
∠BDA
=
A
B
C
D
新知应用
4.两个相似三角形相似比是2：5，已知其中一个三角形的一条高线为10，那么另一个三角形对应的高线长度是
.
4或25
分类讨论
(1)
h=4
(2)
h=25
分析：
新知应用
5.如图，AD是△ABC的高，
AD=h
，点R在AC边上，点S在AB边上，SR
AD，垂足为E
，
当SR=
BC时，求
AE
的长度.
A
B
C
S
R
E
D
新知应用
A
B
C
S
R
E
D
分析：
AD
BC
，AD
SR
△ASR∽△ABC
=
当SR=
BC，求AE的长度.
=
AE=
h
∥
课堂小结
相似三角形的对应角、对应边及
对应主要线段之间的关系
由特殊到一般、类比、分类讨论等
布置作业
1.如果两个相似三角形对应高线之比是2：5，
那么它们的对应中线的比是
;
那么它们的对应角平分线的比是
.
布置作业
2.两个相似三角形对应边之比是3：10，已知其中一个三角形的一条高线为10，那么另一个三角形对应的高线长度是
.
布置作业
3.探究题：
结合比例知识和三角形相关知识
继续探究相似三角形的性质.
祝同学们学习进步！(共31张PPT)
初三年级
数学
相似三角形的性质（3）
知识回顾
相似三角形的判定
相似三角形的性质
相似三角形
相似三角形的判定：
(1)平行于三角形一边的直线，
截其他两边所得的三角形与原三角形相似；
(2)
对应相等的两个三角形相似；
(3)
两边对应成比例且
的两个三角形相似；
(4)
三边对应
的两个三角形相似．
知识回顾
两角
夹角相等
成比例
相似三角形的性质：
(1)
相似三角形对应角
，对应边成比例；
(2)
相似三角形对应高的比等于相似比；
(3)
相似三角形的周长比等于相似比，
面积比等于 ．
知识回顾
相等
相似比的平方
1．如图在4×4的正方形网格中，
与
A
B
C
D
F
E
练习巩固
∟
的顶点都在长为1的小正方形顶点上．
(1)填空：
_____，BC
_____．
1．如图在4×4的正方形网格中，
与
A
B
C
D
F
E
练习巩固
的顶点都在长为1的小正方形顶点上．
(1)填空：
_____，BC
_____．
1．如图在4×4的正方形网格中，
与
(1)填空：
_____，BC
_____．
(2)判断
与
是否相似．为什么？
A
B
C
D
F
E
（两边对应成比例且夹角相等）
练习巩固
的顶点都在长为1的小正方形顶点上．
(2)判断
与
是否相似．为什么？
A
B
C
D
F
E
练习巩固
解：
．
A
B
C
D
F
E
练习巩固
（三边对应成比例）
(2)判断
与
是否相似．为什么？
解：
1．如图在4×4的正方形网格中，
与
A
B
C
D
F
E
练习巩固
(3)求
与
的周长比与面积比．
的顶点都在长为1的小正方形顶点上．
解：
，
，
=
，
=
．
A
B
C
D
F
E
练习巩固
网格中的相似问题主要是用勾股定理计算三角形的边长，再加上45度、90度、135度的特殊角，灵活运用相似三角形的性质与判定解决问题．
A
C
B
D
E
H
P
2．如图，在△ABC中，DE∥BC，AH
BC
于点H交DE于点P，DE=9，BC=12，
AH=8，求AP的长．
练习巩固
分析：
DE∥BC
AH
BC
练习巩固
A
C
B
D
E
H
P
解：
DE∥BC
A
C
B
D
E
H
P
练习巩固
相似三角形判定：平行于三角形一边的
直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似．
性质：相似三角形对应高的比等于相似比．
2．如图，在△ABC中，DE∥BC，AH
BC
于点H交DE于点P，DE=9，BC=12，
AH=8，求AP的长．
3．已知：在ABC中，DE∥BC交AB
、AC于点D、E，
如果AD=3，AE=2，EC=4，DE=2.5，
求DB，BC的长．
A
B
C
D
E
3
2
4
2.5
根据题意画图
根据已知标图
确定对应边，求出相似比
？
？
练习巩固
解：根据题意画图
．
A
B
C
D
E
3
2
4
2.5
？
？
∥
练习巩固
把AD=3，
AE=2，
AC=6，DE=2.5代入上式，得
即：DB=6
，BC=7.5．
A
B
C
D
E
3
2
4
2.5
？
？
．
．
．
练习巩固
A
B
C
D
E
3
2
4
2.5
？
？
本题为相似三角形判定与性质的综合应用，并且我们要会根据题意画图并标图，这样有助于我们建立已知之间、已知与未知之间的联系．
练习巩固
3．已知：在ABC中，DE∥BC交AB
、AC于点D、E，
如果AD=3，AE=2，EC=4，DE=2.5，
求DB，BC的长．
4．如图：四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，相似比为k．
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
(相似多边形的对应角相等，对应边成比例)
练习巩固
，，
，，
4．如图：四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，相似比为k．
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
（1）连接相应的对角线AC、A'C'
，
所得的ABC与
A'B'C'相似吗？
ADC与
A'D'C'呢？如果相似，
它们的相似比相等吗？为什么？
(相似多边形的对应角相等，对应边成比例)
练习巩固
如图：四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，相似比为k．
（2）四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的周长比与相似比有什么关系？
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
练习巩固
测量、计算
猜想：相似四边形的周长比等于相似比
A
B
C
D
相似四边形的周长比等于相似比．
A'
B'
C'
D'
练习巩固
如图：四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，相似比为k．
（3）四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比与相似比有什么关系？
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
练习巩固
测量、计算
猜想：
相似四边形的面积比等于相似比的平方
A
B
C
D
相似四边形的面积比等于相似比的平方．
A'
B'
C'
D'
练习巩固
如图：五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E'，相似比为k．
它们的周长比、面积比与相似比还有相同的结论吗？
A
B
C
D
E
A'
B'
C'
D'
E'
练习巩固
等量代换
提公因式
约分
思考：如果是相似n边形，相似比为k．
它们的周长比、面积比与相似比还有相同的结论吗？
n边之和的比
(n-2)个三角形面积之和的比
类比
练习巩固
相似多边形的周长比等于相似比，
面积比等于相似比的平方．
结论：
相似三角形的判定
相似三角形的性质
相似三角形
知识小结
类比、
由特殊到一般
相似多形边的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
课后作业
1．两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积和为78cm2，那么较大的多边形的面积为（
）
A．46.8
cm2
B．42
cm2
C．52
cm2
D．54
cm2
课后作业
2．已知：如图，在
中，
，
求：
．
的面积
E
A
B
C
D
∥
．
AD=3BD，
课后作业
3．如图，
，
与
是否相似？如果相似，
请确定其周长比和面积比．
是它们的中线，
祝同学们学习进步！
