(共53张PPT)
相似多边形（1）
初三年级
数学
回顾交流
回顾交流
回顾交流
回顾交流
回顾交流
回顾交流
回顾交流
回顾交流
能够完全重合的两个图形叫做全等形．
全等图形的形状相同，大小相等．
回顾交流
回顾交流
A
B
C
E
D
F
回顾交流
A
B
C
E
D
F
回顾交流
A
B
C
E
D
F
回顾交流
A
B
C
E
D
F
回顾交流
A
B
C
E
D
F
回顾交流
A
B
C
E
D
F
回顾交流
A
B
C
E
D
F
回顾交流
能够完全重合的两个三角形，叫全等三角形．
A
B
C
E
D
F
记作:△ABC≌△DEF
互相重合的顶点叫对应顶点．
互相重合的边叫对应边．
互相重合的角叫对应角．
全等三角形的对应边相等，对应角相等．
探索新知
找出下列图片中的全等形
相似图形
相似图形：形状相同的图形叫相似图形．
找出下图中的相似图形
生活中的相似
1.放大镜下看到的图形和原来的图形．
2.电影胶片上的图象和它放映到屏幕上的图象．
3.同一张底片洗出的不同尺寸的照片．
……
全等三角形的对应边相等，
对应角相等．
交流
图中的两个四边形形状相同吗？它们是否有相等的内角？相等内角的两边是否成比例？
用刻度尺和量角器量量.
A
D
C
B
A′
D′
C′
B′
交流
∠A=∠A′，
∠D=∠D′
.
∠C=
∠C′，
∠B=∠B′，
D
C
B
A′
D′
C′
B′
A
对应角相等，对应边成比例．
交流
A
D
C
B
E
A′
D′
C′
B′
E′
再观察图中的两个五边形形状相同吗？它们是否有相等的内角？相等内角的两边是否成比例？
交流
∠A=∠A′，
∠D=∠D′，
∠C=
∠C′，
∠B=∠B′，
∠E=∠E′．
交流
A
D
C
B
E
对应角相等，对应边成比例．
相似多边形定义
相似多边形:对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做
相似多边形．
相似比:相似多边形对应边的比．
A
D
C
B
A′
D′
C′
B′
记作：四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′
相似多边形的表示法
A
D
C
B
E
A′
D′
C′
B′
E′
记作：五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′
相似多边形的表示法
全等与相似
全等
相似
对应角
相等
相等
对应边
相等
成比例
关系
性质
全等与相似
当两个相似图形的相似比等于1时，这两个图形是什么关系呢？
△ABC≌△DEF
A
B
C
E
D
F
△ABC∽△DEF
全等与相似
全等
相似
相似比=1
全等
全等形是相似形的特殊情况．
全等与相似
两个正方形一定相似吗？
两个矩形一定相似吗？
两个菱形一定相似吗？为什么？
思考
a
b
解：因为两个正方形的对应角
相等，对应边成比例，
所以两个正方形一定相似．
思考：两个正方形一定相似吗？
思考：两个矩形一定相似吗？
8
2
8
4
8
4
4
2
不相似
相似
思考：两个矩形一定相似吗？
解：因为虽然矩形的对应角相等，但是矩形
的对应边不一定成比例，所以两个矩形不一
定相似．
a
60°
思考：两个菱形一定相似吗？
b
30°
不相似
120°
120°
60°
150°
30°
150°
思考：两个菱形一定相似吗？
相似
α
α
a
b
思考：两个菱形一定相似吗？
解：因为虽然菱形的对应边成比例，
但是菱形的对应角不一定相等，
所以两个菱形不一定相似．
相似多边形的定义（判定）
对应角相等
对应边成比例
相似
多边形
判定
例1已知：如图四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求线段a，b的长度
和∠α的大小．
A
D
C
B
A′
D′
C′
B′
6
4
7
α
77°
117°
b
77°
83°
18
a
83°
A
D
C
B
A′
D′
C′
B′
解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
b
6
4
7
α
77°
77°
83°
117°
18
a
解得：a
=31.5
，
b
=27．
∵
∠C′=∠C=83°
∴∠
α
∴线段a，b的长度是31.5，27，∠α为83°
∴
∴
．
．
．
，
相似多边形的性质
对应角相等
对应边成比例
相似
多边形
性质
巩固练习
1．下列两个图形一定相似的是(
)
B.任意两个等边三角形．
C.任意两个直角三角形．
A.任意两个等腰三角形．
D.任意两个等腰梯形．
．任意两个等边三角形
B
b
a
巩固练习
C.两个直角三角形．
A.两个等腰三角形．
D.两个等腰梯形．
．任意两个等边三角形
不相似
巩固练习
2.如图，矩形草坪长20m，宽10m．沿草坪四周有1m宽的
小路．小路的内外、边缘所围成的矩形相似吗?请说明
理由．
22
12
10
20
解:因为两个矩形的对应边
不成比例，所以这两个矩形不相似．
巩固练习
3.如图，左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点
图中画出一个与该四边形相似，但不全等的图形．
?
答案不唯一
回顾反思
对应角相等
对应边成比例
相似
多边形
判定
性质
回顾反思
体会用类比的方法研究问题
全等
相似
课后作业
1.正方形的边长a＝10，菱形的边长b＝5，
它们相似吗？请说明理由．
2.用刻度尺和量角器画两个相似的三角形
和两个相似的四边形．
结束语
祝同学们学习进步．(共35张PPT)
相似多边形（2）
初三年级
数学
回顾
什么是相似多边形？
相似多边形：对应角相等、对应边成比例的两个多边形
叫做相似多边形．
相似比：相似多边形对应边的比．
A
B
C
A'
B'
C'
相似三角形定义：
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形．
相似三角形
A
B
C
A'
B'
C'
符号语言：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，
∴△ABC∽△A'B'C'．
，
相似比
对应顶点写在对应位置
相似三角形
1．两个直角三角形一定相似吗？
50°
40°
55°
35°
不一定相似
思考
2．两个等腰直角三角形相似吗？
思考
2．两个等腰直角三角形相似吗？
思考
2．两个等腰直角三角形相似吗？
所有的等腰直角三角形都相似
思考
3．两个等腰三角形一定相似吗？
不一定相似
思考
4．两个等边三角形一定相似吗？
思考
4．两个等边三角形一定相似吗？
一定相似
思考
对应角相等
对应边成比例
两个三角形
是相似三角形
判定
相似三角形定义（判定）
对应角相等
对应边成比例
两个三角
形相似
性质
相似三角形定义（性质）
例1
已知：如图，△ADE∽△ACB，指出它们的
对应顶点、对应边和对应角．
分析：
对应角所对的边是对应边，
对应边所对的角是对应角．
相等的角是对应角，
对应角的顶点是对应顶点．
解：对应角：∠A和∠A，
∠ADE和∠C，
∠AED和∠B．
对应顶点：A和A，D和C，E和B．
对应边：DE和CB，
AD和AC．
AE和AB，
例1
已知：如图，△ADE∽△ACB，指出它们的
对应顶点、对应边和对应角．
例2
已知：如图，△ADE∽△ABC，AE=50cm，
EC=30cm，∠A=45°．
(1)
如果∠C=40°，求∠AED和∠ADE的度数；
(2)
如果BC=70cm，求DE的长．
30
50
45°
40°
70
?
?
?
30
50
45°
40°
70
?
?
?
解：(1)∵△ADE∽△ABC，
∴∠AED=∠C=40°．
30
50
即：40°+∠ADE
+
45°=180°．
在△ADE中，
∵∠AED+∠ADE+∠A=180°．
45°
40°
70
?
?
40°
解：(1)∵△ADE∽△ABC，
∴∠AED=∠C=40°．
∴∠ADE=95°．
30
50
45°
40°
70
?
解：(2)∵△ADE
∽△ABC，
∴
．
即：
．
∴
(cm)．
议一议
1．设△ABC与△A'B'C'
的相似比为
k，
△A'B'C'
与△ABC
的相似比为
k'，
那么
k
和
k'
有什么关系?
∴
．
解：∵△ABC与△A'B'C'
的相似比为
k，
∴
．
∵△A'B'C'
与△ABC
的相似比为
k'，
∴kΧk'=1
议一议
议一议
2．
当两个三角形的相似比为1时，这两个三角形
有什么关系？
当相似比为1时，这两个三角形全等．
议一议
3．全等三角形和相似三角形之间有什么关系？
全等三角形是相似三角形，是相似比等于1的相似
三角形，但相似三角形不一定是全等三角形．
3．全等三角形和相似三角形之间有什么关系？
相似三角形与全等三角形的关系是一般与特殊
的关系．相同点是相似三角形与全等三角形它们的对
应角相等，不同点是全等三角形对应边之比为1，相似
三角形对应边之比为任意正实数．
议一议
练一练
1．已知：如图，△ABC∽△AEB，指出
它们的对应顶点、对应边和对应角．
练一练
解：对应角：∠A和∠A，
∠ABE和∠C，
∠AEB和∠ABC．
对应顶点：A和A，B和C，E和B．
对应边：BE和CB，
AE和AB，
AB和AC．
2．已知：如图，△AEB∽△ABC，AE=3，
AB=4，
BC=5，求BE的长．
解：∵△AEB
∽△ABC，
∴
，
即：
．
∴ ．
3
4
5
?
小结
1．相似三角形定义．
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做
相似三角形．
A'
B'
C'
A
B
C
符号语言：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，
∴△ABC∽△A'B'C'．
，
相似比
对应顶点写在对应位置
小结
A'
B'
C'
A
B
C
对应角相等
对应边成比例
相似
三角形
判定
小结
性质
相似三角形定义：性质和判定
2．用相似三角形定义解决相似三角形的边角问题．
小结
30
50
40°
70
?
?
?
45°
3
4
5
?
小结
对应角所对的边是对应边，
对应边所对的角是对应角．
相等的角是对应角，
对应角的顶点是对应顶点．
3．寻找相似三角形中对应关系的方法．
4．相似三角形和全等三角形之间的关系．
全等三角形是相似比等于1的相似三角形，
但相似三角形不一定是全等三角形．
小结
1．在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，
试确定x，y，m，n的值．
作业
2．判断题：
（1）相似三角形是全等三角形；
（
）
（2）全等三角形是相似三角形；
（
）
（3）全等三角形的相似比等于1；
（
）
（4）相似三角形的相似比一定不等于1．
（
）
作业
