(共35张PPT)
二次函数的应用（2）
初三年级
数学
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=0
y＞0
（或y＜0）
ax2+bx+c=0
(a≠0)
ax2+bx+c＞0
(a≠0)或
ax2+bx+c＜0
(a≠0)
二次函数
一元二次不等式
一元二次方程
问题一：
求二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴的交点A、B的坐标．
纵坐标为0
问题一：
求二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴的交点A、B的坐标．
解：令y=0，则x2-2x-3=0
x2-2x-3=0
(x+1)(x-3)=0
问题一：
求二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴的交点A、B的坐标．
解：令y=0，则x2-2x-3=0
解得：x1=-1，x2=3
．
∴A(-1，0)，B(3，0)
．
小结
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标就是对应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根x1，x2
．
一元二次方程的根有三种情况：
1.有两个不相等的实数根；
2.有两个相等的实数根；
3.没有实数根．
二次函数图象与x轴的交点
问题二：完成表格中的题目．
二次函数y=ax2+bx+c
(a≠0)
y=x2-2x-3
y=x2+4x+4
y=x2-x+2
二次函数
y=ax2+bx+c(a≠0)
示意图
求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根
O
y
x
-1
3
O
y
x
-2
O
y
x
x1=
-1，x2=3
x1=x2=-2
无实数解
二次函数y=ax2+bx+c
(a≠0)
y=-x2-x＋6
y=
y=-x2-x-2
二次函数
y=ax2+bx+c(a≠0)
示意图
求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根
O
y
x
-3
2
O
y
x
2
O
y
x
问题二：完成表格中的题目．
无实数解
x1=x2=
2
x1=
-3，x2=2
（1）如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点；
O
y
x
O
y
x
（2）如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根，则二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴只有一个交点；
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
（3）如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根，则二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴没有交点；
ax2+bx+c=0(a≠0)
根的情况
y=ax2+bx+c(a≠0)图象与x轴的交点个数
判别式Δ=b2-4ac
一元二次方程根的情况
Δ＞0
Δ=0
Δ＜0
有两个不相等
实数根x1，x2
2个
有两个相等的实数根x1=x2
1个
无
无实数根
判别式
Δ=b2-4ac
例1．已知抛物线y=x2-2x+m-1与x轴最多只有一个交点，求m的取值范围．
分析：抛物线与x轴最多只有一个交点
有一个交点或没有交点
Δ
≤
0
4-4(m-1)≤
0
解：∵抛物线y=x2-2x+m-1与x轴最多只有
一个交点．
∴
Δ=b2-4ac
≤
0
．
即
4-4(m-1)≤
0
．
解得
m≥
2
．
例1．已知抛物线y=x2-2x+m-1与x轴最多只有一个交点，求m的取值范围．
二次函数
一元二次方程
根
根的判别式
图象
与x轴的交点
方程的解
小结
例2．利用函数图象求一元二次方程的近似解（精确到0.1）．
解：设有二次函数
，列表并作出图象．
x
…
-1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
-2
-4
-2
…
1
2
3
y
x
O
4
5
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-4
-0.82
0
-1
4.82
5
4
∴方程精确到0.1的近似解为
x1≈
-0.8，
x2≈
4.8
．
利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象求出一元二次方程ax2+bx+c
=0
(a≠0)的解的方法称为图像法．
二次函数
一元二次方程
一元二次不等式
解法？
图象
问题三：利用二次函数y=x2-2x-3的图象，你会解不等式x2-2x-3＞0，x2-2x-3＜0吗？
x
y
O
-1
3
x2-2x-3＞0
y＞0
x2-2x-3＜0
y＜0
x
y
O
-1
3
x=
-1
x
=
3
x＜-1或x＞3
-1＜x
＜
3
·
·
二次函数y=ax2+bx+c
（a＞0）的图象
（1）图象与x轴
有2个交点；
（2）图象与x轴只
有1个交点；
（3）图象与x轴
没有交点.
O
y
x
x
O
y
O
y
x
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
x1
x2
Δ＞0时
ax2+bx+c＞0（a＞0）
x＜x1或x＞x2
ax2+bx+c＜0（a＞0）
x1＜x＜x2
·
·
y
x
O
x=
x1
x=
x2
y
x
O
x1=x2
ax2+bx+c＞0（a＞0）
ax2+bx+c＜0（a＞0）
无解
x
≠
Δ=0时
=
Δ＜0时
ax2+bx+c＞0（a＞0）
ax2+bx+c＜0（a＞0）
无解
全体实数
y
x
O
Δ=b2-4ac
Δ＞0
Δ=0
Δ＜0
y=ax2+bx+c
(a＞0)的图象
ax2+bx+c＞0
(a＞0)的解集
ax2+bx+c＜0
(a＞0)的解集
y
x
O
y
x
O
y
x
O
x2
x1
x1=x2
x＜x1或x＞x2
x≠
全体实数
x1＜
x
＜
x2
无实数解
无实数解
注意：
乘以(-1)
a＞0
a＜0
例3.
求不等式x2-5x＜0的解集
分析：（1）求一元二次方程x2-5x=0的根；
（2）画出二次函数y=x2-5x的示意图；
（3）结合方程的根及示意图求不等式的解集．
例3.
求不等式x2-5x＜0的解集
解：
x2-5x
=
0．
x(x-5)
=
0．
解得：x1=0，
x2=5．
∴不等式x2-5x＜0的解集为0＜x＜5．
x
y
O
5
x=5
总结
二次函数的图象
一元二次方程的解
一元二次不等式
(x1，0),
(x2，0)
x1,
x2
（a＞0
或a＜0
）
Δ=b2-4ac
总结
数形结合思想；
由特殊到一般的数学思想．
作业
1．用图象法求下列一元二次方程的近似解（精确到0.1）
（1）
（2）
作业
2．下列函数的自变量在什么范围内取值时，函数值等于零，大于零，小于零？
(1)
y
=
x2+7x-8；
(2)
y
=
-x2-x+20．
祝同学们学习进步！
再见(共38张PPT)
二次函数的应用（1）
初三年级
数学
复习
已知：二次函数
，
（1）它的图象的顶点坐标是
，对称轴是直线
，
当x
=
时，函数有最
值，这个值是
；
顶点坐标公式
配方为顶点式
顶点坐标
复习
已知：二次函数
，
（1）它的图象的顶点坐标是
，对称轴是直线
，
当x
=
时，函数有最
值，这个值是
；
（
4，-3
）
x
=
4
4
大
-3
（2）当6≤x≤8时，该函数的最大值、
最小值分别是
、
．
-11
-5
复习
当x＞4时，y随x的增大而减小．
（4，-3）
x=4
O
y
x
6
8
4
·
·
·
已知：二次函数
，
-3
求二次函数最大（小）值时要关注自变量的取值范围，利用顶点坐标或二次函数的性质得出结论．
复习
例1．某超市按每袋20元的价格购进某种干果．在销售过程中发现，该种干果每天的销售量w（袋）与销售单价x（元）满足w=-2x+80(20≤x≤40)．如果销售这种干果每天的利润为y（元），那么销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
单件成本
日销售量
销售单价
每天的利润
－
（
）
×
=
20
w
y
x
=-2x+80
单件利润
例1．某超市按每袋20元的价格购进某种干果．在销售过程中发现，该种干果每天的销售量w（袋）与销售单价x（元）满足w=-2x+80(20≤x≤40)．如果销售这种干果每天的利润为y（元），那么销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
－
（
）
×
=
20
y
x
(-2x+80)
解：
y
=
w(x－20)
=
(-2x+80)(x－20)
=
-2x2+120x－1600
=
-2(x－30)2
+200
．
∵20≤x≤40
，
∴当x=30时，y最大值=200
．
且a=-2＜0，
答：当干果销售单价定为每袋30元时，
销售这种干果每天的利润最大，最大利
润是200元．
y
x
O
20
40
·
·
·
（30，200）
200
30
小结
1．利润问题要明确利润、成本、售价、销量等几个量之间的等量关系（如：单件利润=单价-单件成本，总利润=单件利润×销量
等）；
小结
2．分析实际问题中的等量关系，列出二次函数表达式，将实际问题转化为数学问题加以解决；
3．运用二次函数的图象和性质求实际问题的最大（小）值时，要注意自变量的取值范围．
例2．某超市试销一种新型商品，每个成本为50元，规定试销期间的销售单价不低于成本价，又不高于每个70元，试销中销售量y（个）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．
（1）求销售量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
y(个）
x(元）
60
70
300
400
O
（1）求销售量y（个）与销售单价x（元）之间
的函数关系式；
y(个）
x(元）
60
70
300
400
（60，400）
（70，300）
O
·
·
∴
400
=
60k+b
300
=
70k+b，
解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)
∵图象经过(60，400)，(70，300)两个点
解得：
∴
y与x的函数关系式为y=-10x+1000．
k
=-10
b
=1000
，
（2）设销售该商品获得的总利润为P元，求P与x之间的函数表达式，并判断：当销售单价为多少元时，获得的总利润最大？最大利润是多少？
分析：总利润=（销售单价－单个成本）×销售量
P
x
50
y=-10x+1000
P=
(x-50)(-10x+1000)
=
-10x2+1500x-50000
=
-10(x-75)2
+
6250
．
50≤x≤70
P=
(x-50)(-10x+1000)
=
-10x2+1500x-50000
=
-10(x-75)2
+
6250
．
50≤x≤70
y
x
O
50
（75，6250）
x=75
70
·
·
·
6250
75
（2）由题意得：
P=
(x-50)(-10x+1000)
=
-10x2+1500x-50000
=
-10(x-75)2
+
6250
．
∵50≤x≤70
，
∵a
=-10＜0
，
∴当x＜75时，P随x的增大而增大．
∴当x=70时，P最大值=6000
．
y
x
O
50
（75，6250）
x=75
70
·
·
·
6250
75
（2）由题意得：
P=
(x-50)(-10x+1000)
=
-10x2+1500x-50000
=
-10(x-75)2
+
6250
．
∵50≤x≤70
，
∵a
=-10＜0
，
∴当x＜75时，P随x的增大而增大．
∴当x=70时，P最大值=6000
．
答：P与x的函数表达式为P=
-10x2+1500x-50000，当销售单价为70元时，获得的总利润最大，最大利润是6000元．
小结
求二次函数最大（小）值时，要避免不看自变量取值范围，直接将顶点的纵坐标作为最大（小）值．
求二次函数最值要关注自变量取值范围，并注意以下两点：
1．如果图象顶点横坐标在自变量取值范围内，则顶点的纵坐标就是函数的最大（小）值；
2．如果图象顶点横坐标不在自变量取值范围内，则需结合二次函数的图象和性质确定最大（小）值．
小结
练习．某商品现在的售价是每件60元，每天可卖出240件．现商家想调整价格，增加利润，经市场调查，如果该商品每件涨价1元，那么每天就少卖出8件；如果每件降价1元，每天就多卖出15件．已知商品的进价为每件40元，当销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？
涨价销售
降价销售
单件利润（元）
日销售量（件）
现有销售
涨价销售
20
240
20+m
?
涨价销售：设每件商品涨价m元．
每日利润=单件利润×日销售量
某商品现在的售价是每件60元，
商品的进价为每件40元．
每天可卖出240件．
单价
涨1元
销量
少8件
涨m元
少8m件
练习．某商品现在的售价是每件60元，每天可卖出240件．现商家想调整价格，增加利润，经市场调查，如果该商品每件涨价1元，那么每天就少卖出8件；如果每件降价1元，每天就多卖出15件．已知商品的进价为每件40元，当销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？
价格上涨，销量下降．
240-8m≥0
m
≥
0
0≤
m≤30
240-8m
少8m件
单件利润（元）
日销售量（件）
现有销售
涨价销售
20
240
20+m
涨价销售：设每件商品涨价m元．
每日利润=单件利润×日销售量
单件利润（元）
日销售量（件）
现有销售
降价销售
20
240
20-n
?
每日利润=单件利润×日销售量
降价销售：设每件商品降价n元．
单价
降1元
销量
多15件
降n元
多15n件
练习．某商品现在的售价是每件60元，每天可卖出240件．现商家想调整价格，增加利润，经市场调查，如果该商品每件涨价1元，那么每天就少卖出8件；如果每件降价1元，每天就多卖出15件．已知商品的进价为每件40元，当销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？
价格下降，销量上升．
20-n
≥
0
n
≥
0
0≤
n
≤20
单件利润（元）
日销售量（件）
现有销售
降价销售
20
240
20-n
240+15n
多15n件
每日利润=单件利润×日销售量
降价销售：设每件商品降价n元．
解：①
若涨价销售，设每件商品涨价m元，每日利润为y1元．
由题意得：y1=(20+m)(240-8m)
=
-8m2+80m+4800
=
-8(m-5)2+5000
．
∵0≤m≤30
，且a=-8＜0
，
∴当m=5时，y1有最大值，最大值是5000
．
由题意得：y2=(20-n
)(240+15n
)
=
-15n2+60n+4800
=
-15(n-2)2+4860
．
解：②
若降价销售，设每件商品降价n
元，每日利润为y2元．
∴当n
=2时，y2有最大值，最大值是4860
．
∵0≤n
≤20
，且a=-15＜0
，
∵
4860＜5000
，
∴当m=5时，函数最大值为5000．
即销售单价为60+5=65（元）．
答：当销售单价定为65元时，每天获得的利润最大，最大利润是5000元．
涨价
降价
利用二次函数的相关知识解决生活中的利润最大问题．
解题一般步骤是：
总结
总结
1.分析题目条件，找到等量关系，建立利润与价格（单价或变化的价格）之间的函数关系式；
2.确定自变量取值范围；
3.在自变量取值范围内，确定函数的最大值，即最大利润．
总结
解题时希望同学们关注以下几点：
1.自变量取值范围的确定要依据已知条件和实际意义；
总结
2．在自变量的取值范围内求二次函数最大（小）值，注意顶点是否在自变量取值范围对应的图象上；
3．题目条件较复杂时要关注对重要条件语句的分析．
作业1．某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了两张图表（如图），试问：
（1）如果在3月份出售这种蔬菜，每千克可获利多少元？
（2）哪个月出售这种蔬菜获利最大？请说明理由．
作业2．我市某文具厂生产一种签字笔，已知这种笔的生产成本为每支6元．经市场调研发现，批发这种签字笔每天的销售量y（支）与售价x（元/支）之间存在着如下表所示的一次函数关系：
（1）求销售量y（支）与售价x（元/支）之间的函数关系式．
（2）求销售利润W（元）与售价x（元/支）之间的函数关系式．
（3）当每支签字笔以多少元出售时，才能使每天所获得的利润最大？最大利润是多少元？
祝同学们学习进步！
再见(共45张PPT)
二次函数的应用（3）
初三年级
数学
温故知新
求抛物线
的顶点坐标
二次函数
的顶点坐标
（
）
，
.
.
解：由抛物线表达式得，
a=-2，b=-4，c=3
∴抛物线的顶点坐标为（-1，5）
，
，
.
.
∴
温故知新
∴抛物线的顶点坐标为（-1，5）
把
代入
得，
温故知新
，
.
，
顶点坐标（h，k）
顶点式：
温故知新
.
解：配方得
∴抛物线的顶点坐标为（-1，5）
温故知新
.
.
，
例题
小丽家门前有一块空地，为了美化生活环境，小丽的爸爸准备修建一个矩形花圃，他买回了24米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图）问：花圃的一边AD为多少米时，花圃的面积最大？最大值是多少？
矩形ABCD的周长是24米
？
分析
矩形ABCD的周长是24米
？
5
7
35
6
6
36
8
4
32
9
3
27
分析
解不等式组得
AD=BC
AB=CD
矩形ABCD的周长是24米
x
12-x
分析
（6，36）
x
12-x
分析
y
x
O
12
x=6
y
x
12
x=6
分析
（6,36）
36
O
解：设AD=x米，矩形面积为y平方米，依题意得，
，
x
12-x
.
.
.
y最大值=36
∵抛物线开口向下
∴当
时，
答：花圃的一边AD为6米时，花圃的面积最大，
最大值为36平方米
小结
实际问题
抽象
转化
数学问题
利用
图象、性质
最大面积
二次函数
小结
我们还应注意：在解决实际问题时，一定要先考虑自变量的取值范围.
变式1
小丽家门前有一块空地，为了美化生活环境，小丽的爸爸准备靠着围墙修建一个矩形花圃，他买回了24米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图）问：花圃的一边AD为多少米时，花圃的面积最大？最大值是多少？
x
AD+CD+BC=24
24-2x
解不等式组得
分析
x
24-2x
（6，72）
分析
x
24-2x
y
x
O
12
x=6
分析
分析
y
x
12
x=6
（6，72）
72
O
解：设AD=x米，矩形面积为y平方米，依题意得，
解：设AD=x米，矩形面积为y平方米，依题意得，
∵抛物线开口向下，
∴当
时，
答：花圃的一边AD为6米时花圃的面积最
大，最大值是72平方米
.
.
.
y最大值=72
x
24-2x
（6，72）
数
形
O
12
x=6
y
x
变式2
小丽家门前有一块空地，为了美化生活环境，小丽的爸爸准备靠着10米长的围墙修建一个矩形花圃，他买回了24米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图）问：花圃的一边AD为多少米时，花圃的面积最大？最大值是多少？
10
x
24-2x
解不等式组得
x＞0
24-2x＞0
24-2x
≤10
7
≤
x
＜
12
分析
10
x
24-2x
(
7
≤
x
＜
12
)
（6，72）
分析
10
x
24-2x
分析
(
7
≤
x
＜
12
)
（6，72）
10
x
24-2x
分析
(
7
≤
x
＜
12
)
y
x
O
12
x=6
（6，72）
72
7
分析
(
7
≤
x
＜
12
)
（6，72）
y
x
12
7
72
70
O
x=6
解：设AD=x米，矩形面积为y平方米，依题意得，
∵抛物线开口向下，在对称轴右侧y随x的增大而减小
∴当
时，
答：花圃的一边AD为7米时花圃的面积最
大，最大值是70平方米
，
.
.
.
(
7
≤
x
＜
12
)
y最大值=70
自变量的取值范围对二次函数最值的影响：
b
a
最值在顶点
最值在最高点
最低点
x=h
x=h
x=h
顶点坐标（h，k）
b
a
变式3
在变式2的基础上，考虑到花圃的管理问题，决定在与墙平行的一边留一个宽为2米的出入口.
AD+CD+BC
=24+2=26
提示：
26-2x
x
10
练习
如图，在矩形ABCD中，AB=6cm
BC=8cm，点P从A点出发，以1cm/s的
速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发
以4cm/s的速度沿BC运动.当点Q到达
点C时，P、Q
两点同时停止运动.两点出发后，线段PQ将矩形分成两部分（如图）.求出发后面积S
Ⅱ
与时间t的
函数表达式及此运动过程中面积S
Ⅱ
的最小值？
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅱ
AB=6cm，BC=8cm；
点P从A点出发以1cm/s的速度沿AB
运动；同时，点Q从点B出发以4cm/s
的速度沿BC运动；当点Q到达点C时，
P、Q
两点同时停止运动；求出发后
面积SⅡ
与时间t的函数表达式及面积
SⅡ
的最小值.
分析
6
8
6-t
4t
t
Ⅰ
Ⅱ
0
＜
t
≤
2
SⅡ=S
矩形-
S
?PBQ
（3,30）
分析
(
0
＜
t
≤
2
)
Ⅰ
Ⅱ
6
8
6-t
4t
t
Ⅰ
Ⅱ
0
＜
t
≤
2
y
x
t=3
分析
2
O
(
0＜
t
≤2
)
（3,30）
30
Ⅰ
Ⅱ
6
8
6-t
4t
t
Ⅰ
Ⅱ
0
＜
t
≤
2
y
t=3
（3,30）
分析
30
2
32
O
(
0＜
t
≤2
)
x
Ⅰ
Ⅱ
6
8
6-t
4t
t
Ⅰ
Ⅱ
0
＜
t
≤
2
解：依题意得，
.
.
.
S
Ⅱ最小值=32
答：出发后面积SⅡ与时间t的
.
∵抛物线开口向上，在对称
轴左侧y随x的增大而减小，
∴当
时，
函数关系式为
在此过程中面积SⅡ的最小值是32平方厘米
(
0＜t≤2
)
Ⅰ
Ⅱ
6
8
6-t
4t
t
Ⅰ
Ⅱ
0
＜
t
≤
2
小结
实际问题
抽象
转化
数学问题
运用
数学知识
问题的解
返回解释
检验
实际问题的解
达到
目标
小结
面积问题
抽象
转化
数学问题
运用
数学知识
问题的解
返回解释
检验
实际问题的解
达到
目标
小结
面积问题
抽象
转化
二次函数
运用
数学知识
问题的解
返回解释
检验
实际问题的解
达到
目标
小结
面积问题
抽象
转化
二次函数
运用
图象、性质
问题的解
返回解释
检验
实际问题的解
达到
目标
小结
面积问题
抽象
转化
二次函数
运用
图象、性质
问题的解
返回解释
检验
面积问题的解
达到
目标
小结
转化思想
模形思想
数形结合
作业：在美化校园的活动中，某兴趣小组
想借助如图所示的直角墙角（两边足够长）
用28m长的篱管围成一个矩形花园.
设AB=
m
(1)若花园的面积为192m2，求的值；
(2)若在P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别
是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，
不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.
，
希望本节课的学习对同学们有所帮助！(共24张PPT)
二次函数的应用（4）
初三年级
数学
回顾
实际问题
抽象
转化
数学问题
运用
数学知识
问题的解
返回解释
检验
实际问题的解
达到
目标
回顾
面积问题
抽象
转化
二次函数
运用
图象、性质
问题的解
返回解释
检验
面积问题的解
达到
目标
例题
如图，是一个单向隧道的断面，隧道顶MCN是一条抛物线的一部分.经测量，隧道顶的跨度MN为4m，最高处到地面的距离CO为4m，两侧墙高AM和BN均为3m.今有宽为2.4m的卡车在隧道中间行驶，如果卡车载物后最高点E到隧道顶面对应的点D的距离应在0.6m左右，那么，卡车载物后限高应是多少米？
4
1.2
2
2
?
0.6
4
4
3
3
分析
隧道顶MCN是一条抛物线的一部分；
隧道顶的跨度MN为4m；
最高处到地面的距离CO为4m；
两侧墙高AM和BN均为3m；
今有宽为2.4m的卡车在隧道中间行驶；
卡车载物后最高点E到隧道顶面对应
的点D的距离应在0.6m左右；
求卡车载物后限高应是多少米？
已知：如图，点C为抛物线MCN的顶点，OC=4
，
MN=AB=4
，AM=BN=3
，OA=OB=2，OF=1.2，DE=0.6，求EF的长？
EF
=
DF
-
DE
0.6
?
4
4
3
4
2
2
?
分析
3
0.6
1.2
M
N
D
E
C
O
4
4
3
3
4
2
2
?
0.6
1.2
解得
(0
,4)
(2,3)
∴抛物线的表达式为
.
.
.
.
，
根据题意得C(0，4)、N(2，3)，
(-2
,3)
∴
∵点C、点N在抛物线上，
，
设抛物线的表达式为
解：建立平面直角坐标系，如图
M
N
D
E
C
O
4
4
3
3
4
2
2
?
0.6
1.2
(2,3)
.
.
.
(0
,4)
∴
.
.
yD
∴DF=3.64(m)
∴EF=DF-DE=3.64-0.6=3.04(m)
答：EF的长为3.04m
.
∵点F的横坐标是1.2，
∴设抛物线上和它对应的点D的
坐标为(1.2，yD)
M
N
D
E
C
O
4
4
3
3
4
2
2
?
0.6
1.2
(2,3)
(0
,4)
∴DF=3.64(m)
∴EF=DF-DE=3.64-0.6=3.04(m)
答：卡车载物后限高应为3.04m
.
.
.
∴
∵点F的横坐标是1.2，
∴设抛物线上和它对应的点D的
坐标为(1.2，yD)
.
.
yD
建立适当的平面直角坐标系
合理的设出二次函数表达式
确定二次函数表达式
根据表达式求解
求出实际问题的解
解题步骤
M
N
D
E
C
O
M
N
D
E
C
O
M
N
D
E
C
O
M
N
D
E
C
O
M
N
D
E
C
O
M
N
D
E
C
O
M
N
D
E
C
O
M
N
D
E
C
O
M
N
D
E
C
O
M
N
D
E
C
O
M
N
D
E
C
O
M
N
D
E
C
O
M
N
D
E
C
O
M
N
D
E
C
O
M
N
D
E
C
O
M
N
D
E
C
O
M
N
D
E
C
O
4
4
3
3
4
1.2
2
2
?
0.6
解得
∵点F的横坐标是1.2
(2
,-1)
.
根据题意得
N(2
-1)
∵点N在抛物线上，
，
，
，
，
.
.
∴抛物线的表达式为
∴
(-2
,-1)
∴可以设抛物线的表达式为
1
解法二：建立平面直角坐标系，如图
1
M
N
D
E
C
O
4
4
3
3
4
1.2
2
2
?
0.6
(2
,-1)
∴设抛物线上和它对应的点D的坐标为(1.2，yD)
.
.
.
.
.
.
∴
yD
1
G
∴DG=+0.36(m)
∴DF=OC-DG
=4-0.36=3.64(m)
∴EF=DF-DE=3.64-0.6=3.04(m)
答：卡车载物后限高应为3.04m
比较分析
M
N
D
E
C
O
4
4
3
3
4
1.2
2
2
?
0.6
(2
,-1)
M
N
D
E
C
O
4
4
3
3
4
2
2
?
0.6
1.2
(0
,4)
(2,3)
两个点的坐标
一个点的坐标
解方程组
解方程
G
比较分析
M
N
D
E
C
O
4
4
3
3
4
1.2
2
2
?
0.6
(2
,-1)
M
N
D
E
C
O
4
4
3
3
4
2
2
?
0.6
1.2
(0
,4)
(2,3)
G
直接求出
间接求出
DF
=yD
DF=OC-DG
优势与不足
比较分析
M
N
D
E
C
O
4
4
3
3
4
1.2
2
2
?
0.6
(2
,-1)
M
N
D
E
C
O
4
4
3
3
4
2
2
?
0.6
1.2
(0
,4)
(2,3)
G
解法一
优势与不足
解法二
小结
1.我们建立平面直角坐标系时，一定要以方便计算求解为原则。这就需要同学们课后通过一定量的练习不断地去总结体会。
2.在利用待定系数法确定抛物线的表达式时，所选用的点代入表达式后，所得方程必须是不同的；若所得方程相同，则这样的点只能选用其一，且通常选用横纵坐标负值较少的点，这样可以避免因符号问题导致的计算错误.
作业1：如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的轨迹是抛物线
如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且水流的落地点C距离喷水枪底部B的距离为
m，那么，水流的最高点距离地面是多少米？
.
.
.
作业2：有一块如图所示的铁片下脚料，其中曲线是一条抛物线的一部分
要裁出一个最大的正方形时，把正方形的一边放在线段AB上，对边的端点放在抛物线上，求这个正方形的边长（精确到0.01cm)
希望本节课的学习对同学们有所启发！
