京改版数学九年级上册 18.5 相似三角形的判定(4)(29张PPT）

(共29张PPT)
相似三角形的判定（4）
初三年级
数学
复
习
1.定义:三个角分别相等，三条边对应成比例的两个三角形相似.
3.判定定理:两角分别相等，两三角形相似.
4.判定定理:三边对应成比例，两三角形相似.
2.平行于三角形一边的直线，截其他
两边所得的三角形与原三角形相似.
判定定理的证明方法:
复
习
猜想证明
得出判定
猜想:两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.
全等三角形的判定:边边边，
角边角，
角角边，
边角边.
类比
猜想证明
得出判定
∠A
=
64.81°
∠A
=
64.81°
=
1.49
=
1.49
判定图中的△ABC与
相似吗？
∠B
=
41.48°
∠B
=
41.48°
∠C
=
73.71°
∠C
=
73.71°
=
1.49
猜想证明
得出判定
∠A
=
64.81°
∠A
=
64.81°
=
1.69
=
1.69
判定图中的△ABC与
相似吗？
∠B
=
41.48°
∠B
=
41.48°
猜想证明
得出判定
∠A
=
64.81°
∠A
=
64.81°
=
1.91
=
1.91
判定图中的△ABC与
相似吗？
∠B
=
41.48°
∠B
=
41.48°
猜想证明
得出判定
∠A
=
85.04°
∠A
=
85.04°
=
1.49
=
1.49
判定图中的△ABC与
相似吗？
∠B
=
31.66°
∠B
=
31.66°
猜想证明
得出判定
∠A
=
100.83°
∠A
=
100.83°
=
1.49
=
1.49
判定图中的△ABC与
相似吗？
∠B
=
26.17°
∠B
=
26.17°
猜想证明
得出判定
猜想:两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.
猜想证明
得出判定
已知:如图，在△ABC和
中，∠A
=∠A，
，
求证:△ABC
∽
.
=
猜想证明
得出判定
△ABC
∽△AKM
分析:
△ABC
∽
=
△AKM≌
已知:如图，在△ABC和
中，∠A
=∠A，
，
求证:△ABC
∽
.
=
猜想证明
得出判定
∴△ABC
∽△AKM.
∴
.
证明:在AB上截取一点K，使
，
过点K作BC的平行线交AC于点M.
=
已知:如图，在△ABC和
中，∠A
=∠A，
，
求证:△ABC
∽
.
=
猜想证明
得出判定
∵
，
且
，
∴
.
=
∴
.
已知:如图，在△ABC和
中，∠A
=∠A，
，
求证:△ABC
∽
.
=
猜想证明
得出判定
又∵
，
∴
.
△ABC
∽
∴
.
△AKM≌
已知:如图，在△ABC和
中，∠A
=∠A，
，
求证:△ABC
∽
.
=
猜想证明
得出判定
判定定理:两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.
在△ABC
和
中，
∵
，
=
且
，
∴
.
△ABC
∽
=
2
=
2
∠B
=
33°
　∠B
=
33°
猜想证明
得出判定
小明认为：相似，并画出图形.
思考：若把判定定理中的“夹角”换成“其中一边的对角”，
两三角形还相似吗？
∠C
=
66°　　
∠C
=
66°
猜想证明
得出判定
思考：若把判定定理中的“夹角”换成“其中一边的对角”，
两三角形还相似吗？
以
为圆心，以
为半径画弧，
交
于D
，连接
，
应用新知
解决问题
1.依据下列条件，判定△ABC
与
是否相似，并说明理由.
∠A
=120°
AB
=7cm
，AC
=14cm;
=120°
=3cm
，
=6cm.
解：
∵
，
，
∴
.
∵∠A
=
=120°
，
∴
.
△ABC
∽
，
，
应用新知
解决问题
2.
判定图中的两个三角形是否相似，并说明理由.
∴
△ABC
∽△ABC
∵
∠ACB
=∠DCE
，
解：
∵
，
，
∴
.
∴
△ABC
∽△
.
应用新知
解决问题
例1.如图，在正方形网格上有△ABC
和△，这两个三角形相似吗？为什么？
D
E
F
A
B
C
应用新知
解决问题
例1.如图，在正方形网格上有△ABC
和△，这两个三角形相似吗？为什么？
设小正方形的边长为1，
解：
由勾股定理可得:
，
，
又∵
，
∴
.
D
E
F
A
B
C
应用新知
解决问题
例1.如图，在正方形网格上有△ABC
和△，这两个三角形相似吗？为什么？
∴△ABC
∽△DEF
.
∴
.
D
E
F
A
B
C
∵∠BAC
=∠EDF
=135°
，
应用新知
解决问题
例1.如图，在正方形网格上有△ABC
和△，这两个三角形相似吗？为什么？
设小正方形的边长为1，
由勾股定理可得：
，
解：
，
，
∴
，
，
.
D
E
F
A
B
C
应用新知
解决问题
例1.如图，在正方形网格上有△ABC
和△，这两个三角形相似吗？为什么？
∴△ABC
∽△DEF.
又∵
，
∴
.
D
E
F
A
B
C
(1)定义：三个角分别相等，三条边对应成比例的两个三角形相似.
(2)平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似.
归纳小结
提升认识
(3)判定定理：两角分别相等，两三角形相似.
(4)判定定理：三边对应成比例，两三角形相似.
(5)判定定理：两边对应成比例且夹角相等，两
三角形相似.
归纳小结
提升认识
类比
边边边
角边角，
角角边
边角边
转化
归纳小结
提升认识
1.依据下列条件，判定△ABC
与
是否相似，并说明理由.
∠A
=45°，AB
=12cm
，AC
=15cm;
=45°，
=16cm
，
=20cm.
2.一个直角三角形两条直角边的长分别为6cm，4cm，另一个直角三角形两条直角边的长分别为9cm，6cm，这两个直角三角形是否相似？为什么？
课　后　作　业