京改版九年级上册数学18.2黄金分割 课件(20张PPT）

(共20张PPT)
黄金分割
观察下列图片，它们都给人一种美与和谐的感受，你知道其中的奥秘吗？
在本章引言中有一个关于人体雕塑的问题.要使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，这个高度比应是多少？
问题引入
已知：如图，点C在线段AB上，满足
.
求
问题转化
解：设
AB=1
,
CB=x，则
已知：如图，点C在线段AB上，满足
.
求
问题转化
已知：如图，点C在线段AB上，满足
.
求
问题转化
解：设
AB=a
,
CB=x，则
已知：如图，点C在线段AB上，满足
.
求
问题转化
在本章引言中有一个关于人体雕塑的问题，要使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，这个高度比应是多少？
问题解决
根据计算，得到这个高度比为
，约为0.618.
人们把
这个数叫做黄金分割数.如果把一条线段分为两部分，使其中较长一段与整个线段的比是黄金分割数，那么较短一段与较长一段的比也是黄金分割数.
则点C为线段AB黄金分割点.
黄金分割的相关概念
一些美术家认为，如果人的上、下身长之比接近黄金分割数，那么可以增加美感.据说，一些名画和雕塑中的人体都符合这个比例.
女神维纳斯的雕像
思考：每一条线段都存在黄金分割点吗？
我们如何通过作图确定这个点的位置？
线段黄金分割点的作图
点C为线段AB的黄金分割点
分析：
线段黄金分割点的作图
a
作图步骤：
线段黄金分割点的作图
①作BD⊥AB且
②连接AD;
③在DA上截取DE=BD
;
④在AB上截取BC=AE，点C为线段AB的黄金分割点;
⑤
思考：人物站立雕像的黄金分割点是哪个？
黄金分割数的应用
N点是线段BM，BE，AP，AC的黄金分割点.
黄金分割数的应用
19米
31米
巴台农神庙侧墙东西宽31米，山墙顶部离地面19米，即东西立面高与宽之比为19:31，接近黄金分割数，让人觉得神庙非常雄伟和优雅.
黄金矩形
人们也将短边与长边之比为黄金分割数的矩形称为黄金矩形.
矩形ABCD为黄金矩形.
以AB为边在矩形内部作正方形ABFE，你能证明矩形EFCD仍为黄金矩形吗？
黄金分割数的应用
优选法是一种具有广泛应用价值的数学方法，著名数学家华罗庚曾为普及它做出重要贡献.优选法中有一种0.618法应用了黄金分割数.同学们可以查阅资料，了解0.618法的应用.
本节课小结
黄金分割数
实际问题
一元二次方程
数学建模
方程求解
同学们，再见！