京改版九年级上册 19.4 二次函数的应用(35张PPT）

(共35张PPT)
二次函数的应用（2）
初三年级
数学
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=0
y＞0
（或y＜0）
ax2+bx+c=0
(a≠0)
ax2+bx+c＞0
(a≠0)或
ax2+bx+c＜0
(a≠0)
二次函数
一元二次不等式
一元二次方程
问题一：
求二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴的交点A、B的坐标．
纵坐标为0
问题一：
求二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴的交点A、B的坐标．
解：令y=0，则x2-2x-3=0
x2-2x-3=0
(x+1)(x-3)=0
问题一：
求二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴的交点A、B的坐标．
解：令y=0，则x2-2x-3=0
解得：x1=-1，x2=3
．
∴A(-1，0)，B(3，0)
．
小结
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标就是对应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根x1，x2
．
一元二次方程的根有三种情况：
1.有两个不相等的实数根；
2.有两个相等的实数根；
3.没有实数根．
二次函数图象与x轴的交点
问题二：完成表格中的题目．
二次函数y=ax2+bx+c
(a≠0)
y=x2-2x-3
y=x2+4x+4
y=x2-x+2
二次函数
y=ax2+bx+c(a≠0)
示意图
求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根
O
y
x
-1
3
O
y
x
-2
O
y
x
x1=
-1，x2=3
x1=x2=-2
无实数解
二次函数y=ax2+bx+c
(a≠0)
y=-x2-x＋6
y=
y=-x2-x-2
二次函数
y=ax2+bx+c(a≠0)
示意图
求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根
O
y
x
-3
2
O
y
x
2
O
y
x
问题二：完成表格中的题目．
无实数解
x1=x2=
2
x1=
-3，x2=2
（1）如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点；
O
y
x
O
y
x
（2）如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根，则二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴只有一个交点；
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
（3）如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根，则二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴没有交点；
ax2+bx+c=0(a≠0)
根的情况
y=ax2+bx+c(a≠0)图象与x轴的交点个数
判别式Δ=b2-4ac
一元二次方程根的情况
Δ＞0
Δ=0
Δ＜0
有两个不相等
实数根x1，x2
2个
有两个相等的实数根x1=x2
1个
无
无实数根
判别式
Δ=b2-4ac
例1．已知抛物线y=x2-2x+m-1与x轴最多只有一个交点，求m的取值范围．
分析：抛物线与x轴最多只有一个交点
有一个交点或没有交点
Δ
≤
0
4-4(m-1)≤
0
解：∵抛物线y=x2-2x+m-1与x轴最多只有
一个交点．
∴
Δ=b2-4ac
≤
0
．
即
4-4(m-1)≤
0
．
解得
m≥
2
．
例1．已知抛物线y=x2-2x+m-1与x轴最多只有一个交点，求m的取值范围．
二次函数
一元二次方程
根
根的判别式
图象
与x轴的交点
方程的解
小结
例2．利用函数图象求一元二次方程的近似解（精确到0.1）．
解：设有二次函数
，列表并作出图象．
x
…
-1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
-2
-4
-2
…
1
2
3
y
x
O
4
5
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-4
-0.82
0
-1
4.82
5
4
∴方程精确到0.1的近似解为
x1≈
-0.8，
x2≈
4.8
．
利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象求出一元二次方程ax2+bx+c
=0
(a≠0)的解的方法称为图像法．
二次函数
一元二次方程
一元二次不等式
解法？
图象
问题三：利用二次函数y=x2-2x-3的图象，你会解不等式x2-2x-3＞0，x2-2x-3＜0吗？
x
y
O
-1
3
x2-2x-3＞0
y＞0
x2-2x-3＜0
y＜0
x
y
O
-1
3
x=
-1
x
=
3
x＜-1或x＞3
-1＜x
＜
3
·
·
二次函数y=ax2+bx+c
（a＞0）的图象
（1）图象与x轴
有2个交点；
（2）图象与x轴只
有1个交点；
（3）图象与x轴
没有交点.
O
y
x
x
O
y
O
y
x
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
x1
x2
Δ＞0时
ax2+bx+c＞0（a＞0）
x＜x1或x＞x2
ax2+bx+c＜0（a＞0）
x1＜x＜x2
·
·
y
x
O
x=
x1
x=
x2
y
x
O
x1=x2
ax2+bx+c＞0（a＞0）
ax2+bx+c＜0（a＞0）
无解
x
≠
Δ=0时
=
Δ＜0时
ax2+bx+c＞0（a＞0）
ax2+bx+c＜0（a＞0）
无解
全体实数
y
x
O
Δ=b2-4ac
Δ＞0
Δ=0
Δ＜0
y=ax2+bx+c
(a＞0)的图象
ax2+bx+c＞0
(a＞0)的解集
ax2+bx+c＜0
(a＞0)的解集
y
x
O
y
x
O
y
x
O
x2
x1
x1=x2
x＜x1或x＞x2
x≠
全体实数
x1＜
x
＜
x2
无实数解
无实数解
注意：
乘以(-1)
a＞0
a＜0
例3.
求不等式x2-5x＜0的解集
分析：（1）求一元二次方程x2-5x=0的根；
（2）画出二次函数y=x2-5x的示意图；
（3）结合方程的根及示意图求不等式的解集．
例3.
求不等式x2-5x＜0的解集
解：
x2-5x
=
0．
x(x-5)
=
0．
解得：x1=0，
x2=5．
∴不等式x2-5x＜0的解集为0＜x＜5．
x
y
O
5
x=5
总结
二次函数的图象
一元二次方程的解
一元二次不等式
(x1，0),
(x2，0)
x1,
x2
（a＞0
或a＜0
）
Δ=b2-4ac
总结
数形结合思想；
由特殊到一般的数学思想．
作业
1．用图象法求下列一元二次方程的近似解（精确到0.1）
（1）
（2）
作业
2．下列函数的自变量在什么范围内取值时，函数值等于零，大于零，小于零？
(1)
y
=
x2+7x-8；
(2)
y
=
-x2-x+20．
祝同学们学习进步！
再见