(共36张PPT)
相似三角形的应用举例（1）
初三年级
数学
知识回顾
相似三角形的判定：
1．对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似；
2．平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似；
3．两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；
4．两角分别相等，两三角形相似；
5．三边对应成比例，两三角形相似．
知识回顾
1．相似三角形的对应边成比例；
2．相似三角形的对应角相等；
3．相似三角形的对应高的比等于相似比；
4．相似三角形的周长比等于相似比；
5．相似三角形的面积比等于相似比的平方．
相似三角形的性质：
情境引入
据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯游历古埃及时，只利用一根木棒和一把尺子就测量并计算了金字塔的高度，使古埃及法老阿美西斯钦羡不已．
为了测算金字塔的高度OB，先竖一根1m长的木杆EF，测得它的影长DF为2m，金字塔的影长OA为274m，即可算出金字塔的近似高度OB．
典型例题——测高
解：由于太阳光近似于平行光线，
典型例题——测高
即该金字塔的高约为137米．
∽
．
．
．
，
．
想一想：还有其他方法可以测得金字塔的高吗？
典型例题——测高
典型例题——测高
典型例题——测高
方法2：由光的反射定律
∽
典型例题——测高
测高：不易到达顶部，不能直接使用测量工具进行测量，通过构造相似三角形，利用相似三角形的性质求解．
归纳小结
方法1
方法2
测量池塘的宽度
全等三角形的判定
三角形中位线定理
地质勘探人员估算某条河的宽度．
典型例题——测距
在河对岸选定一个目标P，再在他们所在的这一侧选点B，Q，
典型例题——测距
P.
Q.
.B
连结PQ，QB，使得
，
典型例题——测距
再在他们所在的这一侧选点A，连结AB，使得
．
典型例题——测距
确定AP和QB的交点O．需要测出哪些量能求得这条河宽PQ呢？
典型例题——测距
如果测得OQ=12m，OB=6m，AB=8m，求这条河宽PQ．
典型例题——测距
因此这条河的宽PQ为16米．
解：
．
．
，
，
典型例题——测距
∽
．
想一想：还有其他方法可以求得河宽吗？
典型例题——测距
S.
典型例题——测距
在河对岸选定一个目标P，在他们所在的这一侧选点Q，S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，
P.
Q.
典型例题——测距
在河对岸选定一个目标P，在他们所在的这一侧选点Q，S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，
接着过点S作与PS垂直的直线a，在a上选择适当的点R，过点Q作垂直PS的直线b，
典型例题——测距
接着过点S作与PS垂直的直线a，在a上选择适当的点R，过点Q作垂直PS的直线b，
典型例题——测距
典型例题——测距
确定PR与直线b的交点O．需要测出哪些量能求得这条河宽PQ呢？
如果测得QS，SR，OQ的长度，可求得河宽PQ．
典型例题——测距
方法2：
典型例题——测距
∽
测距：不易直接测量的两点间的距离，常构造相似三角形求解．
归纳小结
方法1
方法2
根据小孔成像原理，如果蜡烛火焰AB的高度为2cm，倒立的像A'B'的高度为5cm，蜡烛火焰根B到孔O的距离为4cm．试求火焰根的像B'到孔O的距离．
课堂练习
解：
因此火焰根的像B'到孔O的距离为10cm．
∽
，
．
．
．
．
课堂练习
，
∥
相似三角形的应用有如下两个方面：
（1）测高：不易到达顶部，不能直接使用测量工具；
（2）测距：不易直接测量的两点间的距离．
课堂小结
阅读问题
体会情境
抽象模型
画出图形
总结归纳
回归实际
运用相似
解决问题
课堂小结
1．在某一时刻，有人测得一高为1.8m的竹竿的影长为3m，某一楼的影长为60m，那么楼的高度是多少米？
课后作业
2．小明打网球时，使球恰好能打过网，且落在离网5m的位置上，其他条件如图，求球拍击球的高度h（假设网球的运行路线是直线）．
课后作业
祝同学们学习进步！(共31张PPT)
相似三角形的应用举例（2）
初三年级
数学
相似三角形的应用有如下两个方面：
（1）
测高：不易到达顶部，不能直接使用测量工具；
知识回顾
（2）
测距：不易直接测量的两点间的距离，常构造相似三角形求解．
知识回顾
学习了相似三角形的知识，数学兴趣小组的同学们便测量了学校附近树的高度．
情境引入
1．小明测得长为1m的竹竿影长为0.9m．同时，小李测得一棵树的影长为5.4m，如何计算这棵树的高度？
典型例题
解：由于太阳光近似于平行光线，
因此这棵树的高为6米．
．
典型例题
．
．
2．小明测竹杆影长的同时，小王测树时发现树影的一部分在地面上，而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为2.7m，留在墙上部分的影长为1.2m，请计算这棵树的高．
2.7
1.2
典型例题
典型例题
想一想：如何利用相似三角形的知识解决呢？
．
典型例题
．
．
解：延长AD，BC相交于点E，则CE为树影长的一部分．
．
．
．
因此这棵树的高为4.2米．
．
典型例题
想一想:还有其他方法构造相似三角形吗？
解法2：过点D作
交AB于点F．
因此这棵树的高为4.2米．
，
．
，
．
．
典型例题
典型例题
典型例题
因此这棵树的高为4.2米．
．
．
，
．
典型例题
．
解法3:过点C作
交AB于点G．
∥
归纳小结
3．小红测得长为1米的竹竿影长为2m，同时，小张测量一棵树时发现树影的一部分在地面上，另一部分在斜坡的坡面上，测得在地面影长为10m，在斜坡上影长为4m，斜坡的倾斜角为30°，请计算这棵树的高．
30°
典型例题
30°
典型例题
30°
典型例题
分析：
2
勾股定理
典型例题
∽
∽
∽
∽
典型例题
解：过点Q作
的延长线交于点R．
，
，
，
．
．
．
且
，
．
．
因此这棵树的高
为(
)米．
过点Q作
于点S．
4．小兰用标杆测量树的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与树的水平距离BD=15m，她的眼睛与地面高度EF=1.6m，小兰与标杆CD的水平距离DF=2m，请计算这棵树的高．
C
D
B
E
F
A
典型例题
典型例题
分析：
∽
四边形EFDG为矩形
AB∥CD
EG=FD
四边形EFBH为矩形
GD=EF
HB=EF
典型例题
EH=FB
解：过E作
交CD于G，由于人、标杆、树互相平行．
由四边形EFDG、
EFBH为矩形，
∽
．
．
．
．
．
．
因此这棵树的高为13.5米．
．
阅读问题
体会情境
抽象模型
画出图形
总结归纳
回归实际
运用相似
解决问题
课堂小结
比例线段
比例的基本性质
黄金分割
平行线分三角形两边成比例
相似三角形
相似三角形的判定
相似三角形的性质
实际问题
实际问题
相似图形
相似多边形
1．如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm，求梯子的长．
课后作业
2．如图，王华晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现身后影子的顶部刚好落在路灯A的底部；当他再向前步行12m到达点Q时，发现身前自己影子的顶部刚好落在路灯B的底部．
课后作业
已知王华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB．
（1）求两个路灯之间的距离
（2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？
课后作业
祝同学们学习进步！
