2021—2022学年京改版七年级数学上册 3.10 相交线与平行线（点到直线的距离、平行线）练习题 （word含答案）

3.点到直线的距离　4.平行线
【基础练习】
1.已知关于距离的四种说法:
①连接两点的线段的长度叫做两点间的距离;
②连接直线外的点和直线上的点的线段叫做这点到直线的距离;
③从直线外一点所引的这条直线的垂线叫做这点到直线的距离;
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离.
其中正确的有(　　)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.如图7,要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短,这样做依据的是
(　　)
A.两点之间线段最短
B.点到直线的距离
C.两点确定一条直线
D.垂线段最短
图7
图8
3.如图8所示,已知∠POR=90°,OQ⊥PR于点Q,下列说法错误的是
(　　)
A.点P到OR的距离是线段PO的长
B.点R到OP的垂线段是线段OR
C.线段OQ是点Q到PR的垂线段
D.线段PQ的长是点P到OQ的距离
4.P是直线l外一点,A,B,C分别是直线l上的三点,已知PA=1,PB=2,PC=3,则点P到直线l的距离h是
(　　)
A.h≤1
B.h=1
C.h=2
D.h=3
5.图9中表示点A到线段BC所在直线的垂线段的是
(　　)
图9
6.在同一平面内,两条不重合的直线的位置关系只有两种:　　　　、　　　　.?
7.如图10,AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分别为C,D,图中共有　　　
　个直角,图中线段　　　　的长表示点C到线段AB的距离,线段　　　　的长表示点A到线段BC的距离.?
图10
8.如图11,直线AB与CD相交于点O,OP是∠BOC的平分线,OE⊥AB,OF⊥CD.
(1)写出图中(除直角相等外)两对相等的角:　　　　与　　　　　、　　　　　与　　　　.?
(2)①根据　　　　　　　,可得∠BOE=　　　°.?
②如果∠COP=22.5°,因为　　　　　　　　,所以∠COB=2∠　　　　=　　　　°.?
③如果∠COP=22.5°,那么∠BOF=　　　　°.?
图11
图12
9.如图12,AB⊥l1,AC⊥l2,已知AB=4,BC=3,AC=5,则点A到直线l1的距离是　　　　.?
10.判断下面的说法是否正确,并说明理由.
在同一平面内,不相交的两条线段是平行线.
11.请分别量出下面两图中点A到BC边所在直线的距离,并通过测量求出图13②中三角形ABC的面积(精确到1
mm2).
图13
12.如图14所示,码头、火车站分别位于A,B两点,直线a和b分别表示铁路与河流.
(1)从火车站到码头怎样走最近?画图并说明理由;
(2)从码头到铁路怎样走最近?画图并说明理由;
(3)从火车站到河流怎样走最近?画图并说明理由.
图14
【能力提升】
13.过直线l外一点A画l的平行线,可以画
(　　)
A.1条　　
B.2条　　
C.3条　　
D.4条
14.有下列说法:(1)两条直线不相交就平行;(2)没有公共点的两条直线平行;(3)点到直线的垂线段叫点到直线的距离;(4)在同一平面内,不相交的两条直线互相平行.其中正确的有
(　　)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
15.同一平面内有两条直线a,b,(1)若过平面内的一点可以画两条与它们之一平行的直线,则a,b　　　　;(2)若过平面内一点只有一条与它们平行的直线,则a,b　　　　.?
16.如图15所示,在同一平面内,n(n≥2)条互相平行的直线和两条平行线a,b相交,构成若干个“#”,构成的“#”的个数记为y,填写下表:
图15
n
2
3
4
5
…
n
y
…
17.如图16,点P在∠AOC的边OA上.
(1)过点P画OA的垂线PB,交OC于点B;
(2)画出点P到OC的垂线段PM;
(3)上述作图中,哪一条线段的长表示点P到OB的距离?
(4)比较PM与OP的大小,并说明理由.
图16
答案
1.A　
2.D
3.C　[解析]
根据垂线段的定义和点到直线的距离(从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离)作答.
4.A　
5.D
6.相交　平行
7.3　CD　AC
8.(1)答案不唯一,如:∠COP　∠BOP　∠EOP　∠POF
(2)①垂直的定义　90
②OP是∠BOC的平分线　COP　45
③45
9.4
10.解:不正确.理由:“两条线段平行”是指它们所在的直线平行,而两条线段不相交时,它们所在的直线可能相交.
11.略
12.解:(1)如图,沿AB走.理由:两点之间线段最短.
(2)如图,沿AC走.理由:垂线段最短.
(3)如图,沿BD走.理由:垂线段最短.
13.A
14.A　
15.(1)相交　(2)平行
16.
n
2
3
4
5
…
n
y
1
3
6
10
…
17.(1)略　(2)略
(3)PM
(4)PM