2021-2022学年北京课改版数学八年级上册 12.7 直角三角形 课时练习（word版含答案）

北京课改版数学八年级上册
12.7《直角三角形》课时练习
一、选择题
1.有下列条件:
①∠A+∠B=∠C;②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B=∠C.
其中能判定△ABC是直角三角形的条件有
(　　)
A.
1个
B.
2个
C.3个
D.
4个
2.如图，一个直角三角形纸片，剪去这个直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2度数为（　　）
A.150°
B.180°
C.240°
D.270°
3.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(
)
A.两条直角边对应相等
B.有两条边对应相等
C.斜边和一锐角对应相等
D.一条直角边和斜边对应相等
4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中直角三角形有(
)
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
5.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是(
)
A.∠A＋∠B=∠C
B.∠A=2∠B=2∠C
C.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3
D.∠A=∠B=3∠C
6.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是(
)
A．165°
B．120°
C．150°
D．135°
7.如图，直线a∥b,直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为(??
)
?
A.20°??
????
B.40°?
???
???
C.30°?????
D.25°???
　
8.如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有(　　)
A.3对?
B.4对??
C.5对?
D.6对
二、填空题
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE经过点C，且DE∥AB.若∠ACD=50°，
则∠A=____，∠B=
.
10.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是
．
11.如图是一副三角板叠放的示意图,则∠α=　　
.
12.如果Rt△ABC≌Rt△DEF，AC=DF=4，AB=7，∠C=∠F=90°，则DE=
.
13.如图，已知∠C=∠D=90°，请你添加一个适当的条件：______________，使得△ACB≌△BDA．
14.如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC=7，AD=EB，DE=EC，则AB=
.
三、解答题
15.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.求证：△ABE≌△ADF.
16.如图，∠A=∠B=90°，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2.
求证：△ADE≌△BEC.
17.如图所示,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上的一点,且AD⊥AB,E是BD的中点,连接AE.
求证:
(1)∠AEC=∠C;
(2)BD=2AC.
18.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分EBAC.
（1）若∠B=70°，∠C=40°，求∠DAE的度数.
（2）若∠B﹣∠C=30°，则∠DAE=　
　.
（3）若∠B﹣∠C=α（∠B＞∠C），求∠DAE的度数（用含α的代数式表示）
参考答案
1.D.
2.D.
3.B.
4.D.
5.D.
6.A
7.A
　
8.D
9.答案为：50°，40°；
10.答案为：75°
11.答案为：75°?
12.答案为：7.
13.答案为：AD=CD；（答案不唯一）.
14.答案为：7.
15.证明：∵CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，
∴AE=AF.
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
∵
∴△ABE≌△ADF(HL).
16.证明：∵∠1=∠2，
∴DE=EC.
又∵∠A=∠B=90°，AE=BC，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL).
17.证明:(1)∵AD⊥AB,E是BD的中点,
∴AE=EB=0.5BD,∴∠B=∠BAE.
∵∠AEC=∠BAE+∠B,
∴∠AEC=2∠B.
又∵∠C=2∠B,
∴∠AEC=∠C.
(2)由(1)知∠AEC=∠C,
∴AE=AC.
∵AE=0.5BD,
∴AC=0.5BD,即BD=2AC.
18.解：∵AD⊥BC于D，
∴∠ADC=90°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=∠BAC，
而∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，
∴∠EAC=90°﹣∠B﹣∠C，
∵∠DAC=90°﹣∠C，
∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=90°﹣∠C﹣[90°﹣∠B﹣∠C]=（∠B﹣∠C），
（1）若∠B=70°，∠C=40°，则∠DAE=（70°﹣40°）=15°；
（2）若∠B﹣∠C=30°，则∠DAE=×30°=15°；
（3）若∠B﹣∠C=α（∠B＞∠C），则∠DAE=α；故答案为15°.