2021—2022学年京改版数学八年级上册 12.11 勾股定理 课时练习（word版含答案）

北京课改版数学八年级上册
12.11《勾股定理》课时练习
一、选择题
1.下列长度的各组线段，能组成直角三角形的是(　　)
A.12，15，18??
B.12，35，36??
C.0.3，0.4，0.5??
D.2，3，4
2.点A（-3,-4）到原点的距离为(
)
A.3
B.4
C.5
D.7
3.直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（　　）
A.10
B.2
C.10或2
D.无法确定
4.若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有(???
)．
A.1个
??
B.2个
C.3个
????
D.4个
5.一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（??
）.
A.6秒???
B.5秒????
C.4秒???
D.3秒
6.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC+BC=14cm，AB=10cm，则Rt△ABC的面积是(　　)
A.24cm2?????
B.36cm2?????
C.48cm2?????
D.60cm2
7.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（　　）
A.4米???
B.5米???
C.6米???
D.7米
8.如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D.则BD的长为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
9.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．
（1）若a=2，b=4，则c＝__________；
（2）若a=2，c=4，则b＝__________；
（3）若c=26，a︰b=5︰12，则a=__________，b=__________.
10.一个正方形的面积是5，那么这个正方形的对角线的长度为　?????
．
11.一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三条边长为____________．
12.若CD是△ABC的高，AB=10，AC=6，BC=8，则CD的长为　??
　．
三、作图题
13.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形．
(1)
在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
(2)
在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；
(3)
在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．
四、解答题
14.如图，等腰三角形ABC的腰为10，底边上的高为8.
求：（1）求底边BC的长；
（2）S△ABC．
15.已知,如图,在△ABC中,∠C=90°,∠1=∠2,CD=15,BD=25,求AC的长.
16.尝试
化简整式A．
发现
A=B2，求整式B．
联想
由上可知，B2=(n2﹣1)2+(2n)2，当n＞1时，n2﹣1，2n，B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值：
17.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=15,AC=17,D是AC的中点,过点D作DE⊥BC,交BC于点E,连接AE,已知DE=7.5．
（1）求CE的长度；
（2）求△ABE的面积；
（3）求AE的长度．
18.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．
观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．
（1）请你根据上述的规律写出下两组勾股数：11、
；
13、
；
（2）若第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，那么后两个数用含a的代数式分别表示为
和
，请用所学知识说明它们是一组勾股数．
参考答案
1.C.
2.C
3.C
4.B．
5.C
6.A
7.D
8.C.
9.（1）2；（2）2；（3）10,24；
10.答案为：??????????
11.答案为：5或
12.答案为：4.8．
13.(1)
三边长分别为3，4，5
(如图1)
(2)
三边长分别为，2，
(如图2)
(3)
画一个边长为的正方形(如图3)
14.解：（1）在等腰三角形ABC中，
∵AD⊥BC于D，
∴BD=DC=0.5BC.
∴在Rt△ABD中，由勾股定理可得
AD2＋BD2=AB2
,
BD2=100－64＝36.
∴BD=6
∴BC=BD×2=12.
15.解:过D作DE⊥AB,垂足为E,
∵∠1=∠2,∴CD=DE=15,在Rt△BDE中,BE=20,
∵CD=DE,AD=AD,∴Rt△ACD≌Rt△AED,∴AC=AE.
在Rt△ABC中,由勾股定理得AB2=AC2+BC2,即(AC+20)2=AC2+(15+25)2,解得AC=30.
16.解：A=(n2﹣1)2+(2n)2=n4﹣2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2，
∵A=B2，B＞0，
∴B=n2+1，
当2n=8时，n=4，∴n2+1=42+1=15；
当n2﹣1=35时，n2+1=37．
故答案为：15；37
17.解：（1）∵∠B=90°，AB=15，AC=17，
∴BC=8，
∵D是AC的中点，过点D作DE⊥BC，∠B=90°，
∴DE∥AB，则DE平分BC，
∴EC=BE=0.5BC=4；
（2）△ABE的面积为：0.5×BE×AB=0.5×4×15=30；
（3）在Rt△ABE中，AE===．
18.解：（1）∵3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，
∴4=，12=，24=…
∴11，60，61；13，84，85；
（2）后两个数表示为和，
∵a2+（）2=a2+==，
=，∴a2+（）2=，
又∵a≥3，且a为奇数，∴由a，，三个数组成的数是勾股数．