2021-2022学年苏科版八年级数学上册第一章全等三角形同步能力达标测评（Word版，含答案解析）

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》同步能力达标测评（附答案）
一．选择题（共8小题，每小题4分，共计32分）
1．下列不能作为判定△ABC≌△DEF的条件是（　　）
A．AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E
B．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E
C．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D
D．∠A＝∠D，AC＝DF，∠B＝∠E
2．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（　　）
A．∠ABC＝∠AED
B．∠BAD＝∠CAE
C．AB＝AE
D．AC＝DE
3．在△ABC中，AB＝5，AC＝7，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是（　　）
A．0＜AD＜12
B．1＜AD＜6
C．0＜AD＜6
D．2＜AD＜12
4．如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠A＝20°，∠B＝∠CEB＝65°．则∠DFA的度数为（　　）
A．65°
B．70°
C．85°
D．110°
5．如图，AB＝14，AC＝6，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AB向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线BD方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与△CAP全等时，a的值为（　　）
A．2
B．3
C．2或3
D．2或
6．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠C＝2∠CDB，AB＝12，CD＝3，则△ABC的周长为（　　）
A．21
B．24
C．27
D．30
7．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．则在下列结论：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④∠AMD＝144°．其中正确的结论个数有（　　）个．
A．4
B．3
C．2
D．1
8．如图，△ABC中，AC＝BC，过点B作射线BF，在射线BF上取一点E，使得∠CBF＝∠CAE，过点C作射线BF的垂线，垂足为点D，连接AE，若DE＝a，AE＝b，则BD的长度为（　　）
A．b
B．a+b
C．a+b
D．2a+b
二．填空题（共8小题，每小题4分，共计32分）
9．如图，△ABD与△EBC全等，点A和点E是对应点，AB＝1，BC＝3，则DE的长等于
　
　．
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接AD，作∠DAE＝∠BAC，且AD＝AE，连接CE，当CE∥AB，∠BAD＝36°时，∠DEC＝　
　度．
11．如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠DAC＝125°，则∠BAE的度数为
　
　．
12．如图，∠ADC＝∠DCF＝120°，AD＝DC＝2CF，若AE＝24，则线段CE长为
　
　．
13．如图，在△ABC中，D为BC的中点，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于F，BE＝AC，且BF＝8，CF＝3，则AF的长度为
　
　．
14．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝　
　°．
15．如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O，则①DB＝AE；②∠AMC＝∠DNC；③∠AOB＝60°；④DN＝AM；⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有　
　．
16．如图，点D是△ABC的边AB上一点，FC∥AB，连接DF交AC于点E，若CE＝AE，AB＝7，CF＝4，则BD的长是　
　．
三．解答题（共7小题，每小题8分，共计56分）
17．如图，若AB∥CD，AB＝CD且CE＝BF．
（1）求证：AE＝DF；
（2）若∠AEB＝62°，∠C＝47°，求∠A的度数．
18．如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D．
（1）求证：CE⊥AB；
（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．
19．如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，MF∥DA交BA的延长线于点E，交AC于点F，求证：BE＝CF．
20．如图，在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AD上，DE＝DC，BD＝AD，点F为BC的中点，连接EF并延长至点M，使FM＝EF，连接CM．
（1）求证：BE＝AC；
（2）试判断线段AC与线段MC的关系，并证明你的结论．
21．如图，△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC外一点，且BD＝DC，CD⊥AC，点M、N分别在AB、AC上，∠MDN＝∠BDC，在AC的延长线上截取了CP＝BM，并连接DP．
（1）△MBD≌△PCD吗？请说明理由；
（2）试说明MN＝NP．
22．如图，已知△ABC是等腰三角形，点M是AC的中点，连接BM并延长至点D，使DM＝BM，连接AD．
（1）试说明：△DAM≌△BCM；
（2）如图2，点N是BC的中点，连接AN，试说明：BM＝AN．
23．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D是△ABC外的一点，连结CD、BD、AD，线段BC与AD相交于点F，E为AF上一点，连结CE，已知∠CAD＝∠CBD，∠ACB＝∠ECD．
（1）证明：CE＝CD；
（2）若∠CAB＝72°，求∠ADB的大小．
参考答案
一．选择题（共8小题，每小题4分，共计32分）
1．解：A、AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，可以利用SAS判定△ABC≌△DEF，不符合题意；
B、∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E，可以利用ASA判定△ABC≌△DEF，不符合题意；
C、AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D，不能利用SSA判定△ABC≌△DEF，符合题意；
D、∠A＝∠D，AC＝DF，∠B＝∠E，可以利用AAS判定△ABC≌△DEF，不符合题意；
故选：C．
2．解：A、∵△ABC≌△ADE，
∴∠ABC＝∠AED，但∠ABC与∠AED不一定相等，本选项结论不成立，不符合题意；
B、∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，本选项结论成立，符合题意；
C、∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，AB与AE不一定相等，本选项结论不成立，不符合题意；
D、∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，AC与DE不一定相等，本选项结论不成立，不符合题意；
故选：B．
3．解：如图，延长中线AD到E，使DE＝AD，
∵AD是三角形的中线，
∴BD＝CD，
在△ACD和△EBD中，
，
∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴AC＝BE，
∵AB＝5，BE＝AC＝7，
∴7﹣5＜AE＜7+5，
即7﹣5＜2AD＜7+5，
∴1＜AD＜6．
故选：B．
4．解：∵△ABC≌△DEC，∠B＝∠CEB＝65°，
∴∠DEC＝∠B＝65°，
∴∠AEF＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∴∠DFA＝∠A+∠AEF＝20°+50°＝70°，
故选：B．
5．解：当△CAP≌△PBQ时，则AC＝PB，AP＝BQ，
∵AC＝6，AB＝14，
∴PB＝6，AP＝AB﹣AP＝14﹣6＝8，
∴BQ＝8，
∴8÷a＝8÷2，
解得a＝2；
当△CAP≌△QBP时，则AC＝BQ，AP＝BP，．
∵AC＝6，AB＝14，
∴BQ＝6，AP＝BP＝7，
∴6÷a＝7÷2，
解得a＝；
由上可得a的值是2或，
故选：D．
6．解：如图，在AB上截取BE＝BC，连接DE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
在△CBD和△EBD中，
，
∴△CBD≌△EBD（SAS），
∴∠CDB＝∠BDE，∠C＝∠DEB，
∵∠C＝2∠CDB，
∴∠CDE＝∠DEB，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AD＝AE，
∴△ABC的周长＝AD+AE+BE+BC+CD＝AB+AB+CD＝27，
故选：C．
7．解：∵∠AOB＝∠COD＝36°，
∴∠AOB+∠BOC＝∠BOC+∠COD，
即∠AOC＝∠BOD，
在△OAC和△OBD中，
，
∴△OAC≌△OBD（SAS），
∴∠OAC＝∠OBD，AC＝BD，所以②正确；
∵∠AOB+∠OAC+∠1＝∠AMB+∠OBD+∠2，
而∠1＝∠2，
∴∠AMB＝∠AOB＝36°，所以①正确；
∴∠AMD＝180°﹣∠AMB＝180°﹣36°＝144°，所以④正确；
过O点作OE⊥AC于E，OF⊥BD于F，如图，
∵△OAC≌△OBD，
∴OE＝OF，
∴MO平分∠AMD，
而∠OAM≠ODM，
∴∠AOM≠∠DOM，所以③错误．
故选：B．
8．解：如图，连接CE，过点C作CM⊥AE交AE于M．
∵CD⊥BF，CM⊥AM，
∴∠CDB＝∠M＝90°，
在△CDB△CMA中，
，
∴△CDB≌△CMA（AAS），
∴CM＝CD，BD＝AM，
在Rt△CED和Rt△CEM，
，
∴Rt△CED≌Rt△CEM（HL），
∴DE＝EM＝a，
∴BD＝AM＝AE+EM＝AE+DE＝a+b，
故选：B．
二．填空题（共8小题，每小题4分，共计32分）
9．解：∵△ABD≌△EBC，AB＝1，BC＝3，
∴BE＝AB＝1，BD＝BC＝3，
∴DE＝BD﹣BE＝3﹣1＝2，
故答案为：2．
10．解：∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，
即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B＝∠ACE，
∵CE∥AB，
∴∠BAC＝∠ACE，
∴∠BAC＝∠B，
∴AC＝BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠DAE＝∠ACB＝∠ACE＝60°，
∴△DAE是等边三角形，
∴∠AED＝60°，
∴∠DEC＝180°﹣36°﹣60°﹣60°＝24°，
故答案为：24．
11．解：∵AC平分∠DCB，
∴∠BCA＝∠DCA，
又∵CB＝CD，AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴∠B＝∠D，
∴∠B+∠ACB＝∠D+∠ACD，
∵∠DAC＝125°，
∴∠CAE＝∠D+∠ACD＝55°，
∴∠B+∠ACB＝55°，
∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠ACB﹣∠CAE＝＝180°﹣55°﹣55°＝70°，
故答案为：70°．
12．解：如图，过点D作DH⊥AC于H，
∵∠ADC＝∠DCF＝120°，AD＝DC，DH⊥AC，
∴AH＝HC，∠DAC＝∠DCA＝30°，
∴∠ACF＝90°，AD＝2DH，
∵AD＝2CF，
∴DH＝CF，
在△DHE和△FCE中，
，
∴△DHE≌△FCE（AAS）
∴EH＝EC，
∴EC＝EH＝CH＝AH，
∵AE＝24，
∴EH＝EC＝8．
故答案为8．
13．解：如图，延长AD到G使DG＝AD，连接BG，
∵D为BC的中点，
∴BD＝CD，
在△ACD与△GBD中，
，
∴△ACD≌△GBD（SAS），
∴∠CAD＝∠G，AC＝BG，
∵BE＝AC，
∴BE＝BG，
∴∠G＝∠BEG，
∵∠BEG＝∠AEF，
∴∠AEF＝∠EAF．
∴EF＝AF，
∴AF+CF＝BF﹣AF，
即AF+3＝8﹣AF，
∴AF＝，
故答案为．
14．解：如图所示：
由图可知△ABF与△CED全等，
∴∠BAF＝∠ECD，
∴∠2﹣∠1＝90°，
故答案为：90．
15．解：∵∠ACD＝∠BCE＝60°，
∴∠DCE＝60°，
在△ACE和△DCB中，
，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴∠BDC＝∠EAC，DB＝AE，①正确；
∠CBD＝∠AEC，
∵∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠DBC，
∴∠AOB＝180°﹣∠AEC﹣∠OAB＝120°，③错误；
在△ACM和△DCN中，
，
∴△ACM≌△DCN（ASA），
∴AM＝DN，④正确；
∠AMC＝∠DNC，②正确；
CM＝CN，
∵∠MCN＝60°，
∴△CMN是等边三角形，⑤正确；
故答案为：①②④⑤．
16．解：∵FC∥AB，
∴∠A＝∠ECF，
在△AED和△CEF中，
，
∴△AED≌△CEF（ASA），
∴AD＝CF（全等三角形的对应边相等），
又∵AB＝7，CF＝4，AB＝AD+BD，
∴BD＝3．
故答案为：3．
三．解答题（共7小题，每小题8分，共计56分）
17．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠C＝∠B，
∵CE＝BF，
∴CF＝BE，
在△CDF和△BAE中，
∴△CDF≌△BAE（SAS），
∴AE＝DF；
（2）解：∵△CDF≌△BAE，
∴∠C＝∠B＝47°，
∵∠AEB＝62°，
∴∠A＝180°﹣∠AEB﹣∠B＝180°﹣62°﹣47°＝71°．
18．（1）证明：∵△ABD≌△CFD，
∴∠BAD＝∠DCF，
又∵∠AFE＝∠CFD，
∴∠AEF＝∠CDF＝90°，
∴CE⊥AB；
（2）解：∵△ABD≌△CFD，
∴BD＝DF，
∵BC＝7，AD＝DC＝5，
∴BD＝BC﹣CD＝2，
∴AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3．
19．证明：如图，过点B作BN∥AC交EM的延长线于N，
∴∠MBN＝∠C，∠N＝∠MFC，
∵M为BC的中点，
∴BM＝CM，
在△BMN和△CMF中，
，
∴△BMN≌△CMF（AAS），
∴BN＝CF，
∵AD为∠BAC的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵ME∥AD，
∴∠E＝∠BAD，∠MFC＝∠CAD，
∴∠E＝∠MFC，
∴∠E＝∠N，
∴BE＝BN，
∴BE＝CF．
20．（1）证明；∵AD⊥BC，
∴∠BDE＝∠ADC＝90°，
在△BDE与△ADC中，
，
∴△BDE≌△ADC（SAS），
∴BE＝AC；
（2）解：AC⊥MC且AC＝MC，理由如下：
∵F为BC中点，
∴BF＝CF，
在△BFE与△CFM中，
，
∴△BFE≌△CFM（SAS），
∴∠CBE＝∠BCM，BE＝MC，
由（1）得：∠CBE＝∠CAD，BE＝AC，
∴∠CAD＝∠BCM，AC＝MC，
∵∠CAD+∠ACD＝90°，
∴∠BCM+∠ACD＝90°，
即∠ACM＝90°，
∴AC⊥MC，
∴AC⊥MC且AC＝MC．
21．证明：（1））△MBD≌△PCD，理由如下：
∵AB＝AC，BD＝DC，
∴∠ABC＝∠ACB，∠DBC＝∠DCB，
∴∠ABC+∠DBC＝∠ACB+∠DCB，
即∠ABD＝∠ACD，
∵CD⊥AC，
∴∠ABD＝∠ACD＝∠DCP＝90°，
在△MBD和△PCD中，
，
∴△MBD≌△PCD（SAS）；
（2）由（1）知，△MBD≌△PCD，
∴MD＝PD，∠MDB＝∠PDC，
∵∠MDN＝∠BDC，
∴∠BDM+∠NDC＝∠PDC+∠NDC＝∠NDP＝∠BDC，
∴∠MDN＝∠NDP，
在△MDN和△PDN中，
，
∴△MDN≌△PDN（SAS），
∴MN＝NP．
22．解：（1）∵点M是AC的中点，
∴DM＝BM，
在△DAM和△BCM中，
，
∴△DAM≌△BCM（SAS）；
（2）∵△ABC是等腰三角形，
∴AC＝BC，
∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，
∴CM＝AC，CN＝BC，
∴CM＝CN，
在△BCM和△ACN中，
，
∴△BCM≌△ACN（SAS），
∴BM＝AN．
23．（1）证明：∵∠ACB＝∠ECD，
∴∠ACB﹣∠ECB＝∠ECD﹣∠ECB，
∴∠ACE＝∠BCD，
∵∠AC＝BC，∠CAD＝∠CBD，
∴△CAE≌△CBD（ASA），
∴CE＝CD．
（2）解：∵∠AC＝BC，
∴∠CAB＝∠CBA＝72°，
∵∠CAD＝∠CBD，∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝72°，
∴∠CBD+∠DAB＝72°，
∴∠CBA+∠CBD+∠DAB＝72°+72°＝144°，
∴∠ADB＝180°﹣144°＝36°