北京课改版数学九年级上册　20.1《锐角三角函数》 答案版导学案

20.1锐角三角函数
预习案
一、预习目标及范围：
1.通过探索，理解锐角三角函数的定义.(难点）
2.能够掌握锐角三角函数的增减性.（重点）
3.运用所学的知识解决实际的问题.
预习要点
三角函数包括哪些？
三角函数如何增减？
三、预习检测
1.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（
）
A.1
B.3/5
C.2
D.3/4
2.三角形在方格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（　　）
A.3/4
B.
4/3
C.3/5
D.4/5
3.如图，在正方形网格中，∠1、∠2、∠3的大小关系（　　）
A.
∠1=∠1=∠3
B.
∠1＜∠2＜∠3
C.
∠1=∠2＞∠3
D.∠1＜∠2=∠3
4.在Rt△ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值的情况（　　）
A.都扩大2倍
B.都扩大2倍
C.都不变
D.正弦值扩大2倍，余弦值缩小2倍
探究案
一、合作探究
活动内容1：
活动1：三角函数的定义
在△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，
sinA=
∠A的对边/斜边=BC/AB=a/c
强调：“sinA”是一个完整的符号，不要误解为sin.A，记号里习惯省去角的符号“∠”。单独写成符号sin是没有意义的，因为他离开了确定的锐角无法显示它的含义。
在△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，
cosA=
∠A的邻边/斜边=AC/AB=b/c
强调：“cosA”是一个完整的符号，不要误解为cos.A，记号里习惯省去角的符号“∠”。单独写成符号cos是没有意义的，因为他离开了确定的锐角无法显示它的含义。
在△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，
tanA=
∠A的对边/邻边=BC/AC=a/b
强调：“tanA”是一个完整的符号，不要误解为tan.A，记号里习惯省去角的符号“∠”。单独写成符号tan是没有意义的，因为他离开了确定的锐角无法显示它的含义。
活动2：锐角三角函数的增减性
（1）锐角三角函数值都是正值
（2）当角度在0°～90°间变化时，
①正弦值随着角度的增大（或减小）而_________；
②余弦值随着角度的增大（或减小）而_________；
③正切值随着角度的增大（或减小）而____________。
（3）当角度在0°≤∠A≤90°间变化时，____≤sinA≤____，____≥cosA≥____。当角度在0°＜∠A＜90°间变化时，tanA＞____。
活动内容2：典例精析
例题1、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（　　）
A.
sinB＝AD/AB
B.
sinB＝AC/BC
C.
sinB＝AD/AC
D.
sinB＝CD/AC
例题2、
如图，已知：45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（　　）
A.sine
=
cosA
B.sin＞cosA
C.sinA＞tanA
D.sinA＜cosA
二、随堂检测
1.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC等于（　　）
（
）
A.
3tan50°
B.
3sin50°
C.
3tan40°
D.
3sin40°
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，那么下列关系中，正确的是（　　）
A.
c=a?sinA
B.
c=a?tanA
C.
c=a/cosA
D.
c=a/sinA
3.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则cosA可表示为（　　）
A.
BC/AB
B.
BC/AC
C.
AC/AB
D.
AC/BC
4.在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，AB=13，则下列正确的是（
）
A.
sinA=5/13
B.
cotA=13/5
C.
tanA=12/5
D.
cosA=12/13
5.如果∠A为锐角，sinA=1/4那么（　　）
A.
0°＜∠A＜30°
B.
30°＜∠A＜45°
C.
45°＜∠A＜60°
D.
60°＜∠A＜90°
6.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值＿＿＿＿。
7.已知sinα＜cosα，那么锐角α的取值范围是
。
8.已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（　　）
A.
m＞1
B.
m=1
C.
m＜1
D.
m≥1
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参考答案
预习检测：
1.
D
2.
D
3.
D
4.
C
随堂检测
1.A
2.D
3.C
4.C
5.A
6.没有变化
7.0°＜α＜45°
8.A