京改版数学九年级上册20.4《解直角三角形》word学案 (答案)

20.4
解直角三角形
预习案
一、预习目标及范围：
1.通过学习，理解解直角三角形的概念。(重点）
2.能够根据三角形中的已知量正确地求未知量。（难点）
3.运用所学的知识解决实际的问题。
预习要点
1.什么是解直角三角形？
2.直角三角形中的边和角有什么关系？
三、预习检测
1.
在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=3/5，cosA=4/5，tanA=3/4，则BC的长为（
）
A.
6
B.
7.5
C.
8
D.
12.5
2.在△ABC中，∠C=90°，∠A=72°，AB=10，则边AC的长约为（精确到0.1）（　　）
A.
9.1
B.
9.5
C.
3.1
D.
3.5
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为（　　）
A.
7sin35°
B.
7/cos35°
C.
7cos35°
D.
7tan35°
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，sinB=3/5，则AB=（　　）
A.
15
B.
12
C.
9
D.
6
探究案
一、合作探究
活动1：小组合作
（1）在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形。
（2）在直角三角形中共有三条边、三个角六个元素。
（3）三条边的关系：a2+b2=
。
锐角之间的关系：∠A+∠B=
。
sinA=
;
cosA=
;
tanA=
。
活动内容2：典例精析
例题1已知：如图所示，在Rt
△ABC中，
∠C=90°，∠A=60°，a=15，解这个直角三角形。
分析：∵∠C=90°，∠A=60°，
∴∠B=90°-∠A=30°，
∵a=15，sinA=a/c，
∴c=a/sinA=15/sin60°=15/（/2）=103
又∵tanA=a/b,
∴b=a/tanA=15/tan60°=15/=53
∴∠B=30°，c=
103,
b=
53
例题2、已知，如图所示，在△ABC中，
AB=AC,
∠A=120°，BC=4cm，求AB的长。分析：在△ABC中，
AB=AC,
∠A=120°，可得∠B=30°，要求AB的长，需要把AB放在一个直角三角形中，因而需要做AD垂直于BC于点D。
作AD⊥BC于点D，那么∠ADB=90°，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=30°，BD=1/2BC。
∵BC=4cm，
∴BD=2cm，在Rt△ABC中,
∵cosB=BD/AB，
∴AB=BD/cosB=2/cos30°=2/(3/2)=43/3(cm)
二、随堂检测
1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=1/2，AC=3，那么BC的值为(
)
A.
2
B.
4
C.
43
D.
6
2.等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为
(
)
A.
cm
B.
cm
C.
2cm
D.
cm
3.在Rt△ABC中，∠ACB为90°，CD⊥AB，cos∠BCD=2/3，
BD=1，则边AB的长是（　　）
A.
9/10
B.
10/9
C.
2
D.
9/5
4.
AE、CF是锐角三角形ABC的两条高，如果AE：CF=3：2，则sinA：sinC等于(　　）
A.3：2
B.
2：3
C.
9：4
D.
4：9
5.在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=
1/3，则BC等于（　　）
A.45
B.
5
C.1/5
D.
1/45
6.在△ABC中，已知∠C=90°，BC=4，sinA=2/3，那么AC边的长是
。
7.已知：一个等腰直角三角形腰长为a，三边上的高之积为P，一个等边三角形边长为a，三边上的高之积为Q，则P和Q的大小关系是
。
8.菱形周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为（　　）
A.
20
B.
25
C.
24
D.
30
参考答案
预习检测：
1.
A
2.
C
3.
C
4.
A
随堂检测
1.A
2.D
3.D
4.B
5.B
6.2
7.P＞Q
8.C