3.3 整式同步练习(含答案）

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北师大版2021–2022学年度七年级数学上册第三章整式及其加减
3.3
整
式
【知识清单】
一、单项式：
1.定义：数与字母或字母与字母的积，这样的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也叫单项式如2，1，a，x，皆为单项式.
2.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.如：5x，ab，xy的系数分别是5，，1.
3.次数：所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.如：7x、a3b的次数分别为1，4.
二、多项式：
1.多项式定义：几个单项式的和叫做多项式如：7a24a2叫做多项式；
2.多项式的项：在多项式中，每个单项式(连同它的符号)叫做多项式的项，如多项式7a24a2的项为7a2，4a，2；
3.多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，如多项式7a24a2的次数为2次；
4.常数项：不含字母的项(连同它的符号)叫做常数项；如多项式7a24a2的常数项为2；
5.多项式的命名：几次几项式，
如多项式7a24a2称为二次三项式.
三、整式：单项式和多项式统称为整式.
【经典例题】
例题1、对于多项式7x2
?xy4?3.6+8x3y，分别回答下列问题：
(1)是几项式；(2)写出它的各项；(3)写出它的最高次项；
(4)写出最高次项的次数；(5)写出多项式的次数；(6)写出常数项．
【考点】多项式．
【分析】多项式是由单项式组成，包括常数，确定单项式是包括前面的符号，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．根据前面的定义即可确定多项式7x2
?xy4?3.6+8x3y的项数，最高次项，次数．
【解答】多项式7x2
?xy4?3.6+8x3y有4项组成，
∴(1)四项式：(2)7x2，?xy4，?3.6，8x3y；
(3)?xy4；(4)5次；(5)5次；(6)?3.6．
【点评】多项式是由单项式组成，多项式中不含字母的项是常数项，确定单项式是包括前面的符号，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．
例题2、在下列式子中：?1，m2，?πx，3a?1，，a，，，其中单项式有(　　)
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
【考点】代数式求值．?
【分析】根据单项式、多项式及分式的定义求解即可．注意数字与字母的积称为单项式，单个的数字与字母也属于单项式；几个单项式的和称为多项式．
【解答】根据单项式的定义，在这一组式子中，单项式有?1，m2，?πx，a，
根据多项式的定义，多项式有：3a?1，；
根据整式的定义，
不是单项式，也不是多项式.
故单项式有5个．故选B．
【点评】此题考查了单项式、多项式的概念：①数字与字母的积称为单项式，单独的一个数和一个字母也是单项式；②几个单项式的和称为多项式．
【夯实基础】
1、下列说法正确的是
(　　)
A．?1不是单项式
B．单项式?3πa的系数是?3
C．单项式次数为7
D．单项式的次数为4
2、下列选项正确是(
)
A．x2y+y+2是二次三项式
B．
?22+
x是二次二项式
C．x2+3xy+y2是二次三项式
D．x3+3xy+y2+5是三次三项式
3、下列各式中，x2?1，，，，0，m+n?1，?7，?π，单项式与多项式
的个数分别是
(
)
A．4个和5个
B．5个和3个
C．5个和4个
D．4个和4个
4、多项式的次数、项数及常数项分别为(　
)
A．5，3，5　
　B．4，2，5　　
　C．4，3，5　　　D．5，3，
5
5、单项式的系数为
，多项式4x4x2y?5xy2各项的系数和是　　
．
6、若a5与xy7是次数相同的单项式，则m=
．
7、(1)如果整式4xm?47x＋3是关于x的三次多项式，那么m=
；
(2)若(5)2x3ym?2是关于x，y的5次单项式，则m=
，a必须满足的条件是
.
8、把下列代数式分别填在相应的大括号内．
3a5a5b2，，，10，x，，5a26a+7，，
2.
①单项式：｛
｝；
②多项式：｛
｝；
③整式：｛
｝.
9、如图是花园一扇窗户，正方形的边长为a，里面有两个半圆形的窗扇，玫瑰色部分是个性设计.
求玫瑰色部分的面积.
【提优特训】
10、要使二次三项式ax2+bx+c(a，b，c为常数)成为x一次单项式的条件是(
)
A．a≠0，b=0，c=0
B．a≠0，b≠0，c=0
C．a=b，b=0，c≠0
D．a=0，b≠0，c=0
11、多项式是关于x的二次三项式，则m=
(　　)
A．±2　
B．2
C．2
D．无法确定
12、如果多项式x2+2xy?4xy+y2+10中不含xy项，则a=
(　　)
A．0
B．2
C．?2
D．±2
13、若m，n为自然数，则多项式3xmy5xynm+n的次数决定于(　　)
A．m
B．n
C．m，n中较大的数
D．
m＋n
14、已知多项式的次数是a，项数是b，三次方的系数是c，则
c(a＋b)的值是
．
15、有一组单项式：
xy，2x2y，
4x3y，8x4y，16x5y…根据这组单项式的排列规律，则第10个单项式为
，第2021个单项式为
；第n个单项式为
．
16、有一个多项式为a10a9b+a8b2+…ab9+
b10，按照这种规律写下去.则它的第6项是
，
它是
次
项式.
17、若一个关于a，b的多项式，除常数项为2外，其余各项的次数都是4，且奇数项的系数为1，偶数项系数为?1，并且各项都不相同，这个多项式最多有几项？请将这个多项式写出来．
18、已知式子：ax5+bx3+5x+c，当x=0时，该式的值为2．
(1)求c的值；
(2)已知当x=1时，该式的值为3，试求a+b+c的值；
(3)已知当x=4时，该式的值为14，试求当x=4时该式的值；
(4)在第(3)小题的已知条形下，若有2a=3b成立，试比较a+b与c的大小
【中考链接】
19、(2021?模拟)
单项式与多项式的次数相同，则多项式
为(?
?)?
A．8x3+2x
?B．?8x3+2x
?
?
C．8x3+2x+4
?D．?8x3+2x?8
?
20、(2021?模拟)
如果与(b?5)2是互为相反数，则单项式是次数是
(
)
A．8
B．9
C．10
D．11
参考答案
1、D
2、C
3、D
4、A
5、，
6、±3
7、(1)7，(2)4，
a≠±5
10、D
11、B
12、D
13、C
14、21
15、?512x10y，
22021?1
x2021y，
(?1)n+1xny
16、a5b5，
十
，十一
19、A
20、C
8、把下列代数式分别填在相应的括号内．
3a5a5b2，，，10，x，，5a26a+7，，
2.
①单项式：｛，10，x，2｝；
②多项式：｛3a5a5b2，，5a26a+7｝；
③整式：｛3a5a5b2，，，10，x，5a26a+7，
2｝.
9、如图是花园一扇窗户，正方形的边长为a，里面有两个半圆形的窗扇，玫瑰色部分是个性设计.
求玫瑰色部分的面积.
解：∵正方形的边长为a，
∴正方形的面积为a2；
∵半圆的直径为a，
∴半圆的半径为；
∴两个半圆的面积为；
∴玫瑰色部分的面积为(a2).
17、若一个关于a，b的多项式，除常数项为2外，其余各项的次数都是4，且奇数项的系数为1，偶数项系数为?1，并且各项都不相同，这个多项式最多有几项？请将这个多项式写出来．
解：这个多项式最多有五项，即a4a3b+a2b2ab3
+b42.
18、已知式子：ax5+bx3+5x+c，当x=0时，该式的值为2．
(1)求c的值；
(2)已知当x=1时，该式的值为3，试求a+b+c的值；
(3)已知当x=4时，该式的值为14，试求当x=4时该式的值；
(4)在第(3)小题的已知条形下，若有2a=3b成立，试比较a+b与c的大小
解：(1)把x=0代入代数式，得到c=2；
(2)把x=1代入代数式，得到a+b+5+c=3，
∴a+b+c=8；
(3)把x=4代入代数式，得到45a+43b+20+c=14，即45a+43b=2014+2=32，
当x=4时，原式=45a43b202=(45a+43b)202=32202=10，
(4)由(3)题得45a+43b=32，即32a+2b=1，
又2a=3b，∴32×+2b=1，
∴50b=1，b=，
∴a==，
∴a+b===>2，
∴a+b>c.
第9题图
第9题图
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