2020-2021学年湖南省株洲市炎陵县八年级（下）期末数学试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年湖南省株洲市炎陵县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10个小题，满分40分）
1．（4分）八边形中过其中一个顶点有（　　）条对角线．
A．5
B．6
C．7
D．8
2．（4分）在下列所给出坐标的点中在第二象限的是（　　）
A．（2，3
）
B．（﹣2，3
）
C．（﹣2，﹣3）
D．（
2，﹣3）
3．（4分）下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．（4分）一次跳远比赛中，成绩在4.00米以上的有9人，频率为0.3，则参加比赛的共有（　　）
A．10人
B．20人
C．30人
D．40人
5．（4分）在函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣2
B．x＞﹣2
C．x≤﹣2
D．x≥﹣2
6．（4分）一个正方形的面积为29，则它的边长应在（　　）
A．3到4之间
B．4到5之间
C．5到6之间
D．6到7之间
7．（4分）如果一个正比例函数的图象经过点（2，﹣1），那么这个正比例函数的解析式为（　　）
A．y＝2x
B．y＝﹣2x
C．
D．
8．（4分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（　　）
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．5cm
9．（4分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，若∠ADB＝40°，则∠E的度数是（　　）
A．20°
B．25°
C．30°
D．35°
10．（4分）小王同学类比研究一次函数性质的方法，研究并得出函数y＝|x|﹣2的四条性质，其中错误的是（　　）
A．当x＝0时
y具有最小值为﹣2
B．如果y＝|x|﹣2的图象与直线y＝k有两个交点，则k＞0
C．当﹣2＜x＜2时，y＜0
D．y＝|x|﹣2的图象与x轴围成的几何图形的面积是4
二、填空题（共8个小题，满分32分）
11．（4分）直角三角形的一锐角为60°，则另一锐角为　
　．
12．（4分）在平面直角坐标系中，已知点P（m﹣1，2m+4）在x轴上，则m＝　
　．
13．（4分）统计得到的一组数据的最大值为218，最小值为100，取组距为15，可分成
　
　组．
14．（4分）若矩形的两边长分别为2和3，则此矩形四边中点所围成四边形的面积为
　
　．
15．（4分）将直线y＝10x向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为　
　．
16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，EF＝4，E，F分别是BD，CD的中点，则AD长为
　
　．
17．（4分）如图，已知OA＝OB，数轴上点A对应的数是
　
　．
18．（4分）一天，明明和强强相约到距他们村庄560米的博物馆游玩，他们同时从村庄出发去博物馆，明明到博物馆后因家中有事立即返回．如图是他们离村庄的距离y（米）与步行时间x（分钟）之间的函数图象，若他们出发后6分钟相遇，则相遇时强强的速度是　
　米/分钟．
三、解答题（共8个小题，满分78分，需要有必要的推理与解题过程）
19．（6分）计算：．
20．（8分）如图，淇淇从点A出发，前进10米后向右转20°，再前进10米后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．
（1）淇淇一共走了多少米？说明理由．
（2）求这个多边形的内角和．
21．（8分）已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3．
（1）若函数为正比例函数，求m的值；
（2）若函数的图象平行于直线y＝3x﹣3，求m的值．
22．（10分）如图，E为长方形ABCD的边AB上一点，将长方形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F处．
（1）求证：AE＝DF；
（2）若BE＝1，BC＝3，求CD的长．
23．（10分）2020年是脱贫攻坚年，为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场，经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：
质量/kg
频数（只）
百分比
0.9≤x＜1.1
6
12%
1.1≤x＜1.3
9
18%
1.3≤x＜1.5
a
24%
1.5≤x＜1.7
15
30%
1.7≤x＜1.9
8
b
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中：a＝　
　，b＝　
　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若将抽取的结果绘制成扇形统计图，求质量在“1.7≤x＜1.9”的鸡所在扇形的圆心角度数．
24．（10分）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则称这个点为“美好点”，如图，过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAPB的周长与面积相等，则P为“美好点”．
（1）在点M（2，2），N（4，4），Q（﹣6，3）中，是“美好点”的有
　
　．
（2）若“美好点”P（a，﹣3）在直线y＝x+b（b为常数）上，求a和b的值；
（3）若“美好点”P恰好在抛物线y＝x2第一象限的图象上，在x轴上是否存在一点Q使得△POQ为等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（13分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，EF⊥AD于点F，DG⊥AE于点G，DG与EF交于点O．
（1）求证：四边形ABEF是正方形；
（2）若AD＝AE，求证：AB＝AG；
（3）在（2）的条件下，已知AB＝1，求OD的长．
26．（13分）如图，直线l1的函数解析式为y＝﹣2x+4，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．
（1）求直线l2的函数解析式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线l2上是否存在点P，使得△ADP面积是△ADC面积的2倍？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由．
2020-2021学年湖南省株洲市炎陵县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10个小题，满分40分）
1．（4分）八边形中过其中一个顶点有（　　）条对角线．
A．5
B．6
C．7
D．8
【分析】根据从任意一个n边形的一个顶点出发可得的对角线的条数为（n﹣3）条解决此题．
【解答】解：∵从任意一个n边形的一个顶点出发可得的对角线的条数为（n﹣3）条，
∴八边形中过一个顶点有5条对角线．
故选：A．
2．（4分）在下列所给出坐标的点中在第二象限的是（　　）
A．（2，3
）
B．（﹣2，3
）
C．（﹣2，﹣3）
D．（
2，﹣3）
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答即可．
【解答】解：∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，
∴（2，3）、（﹣2，3）、（﹣2，﹣3）、（2，﹣3）中只有（﹣2，3）在第二象限．
故选：B．
3．（4分）下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列的特点的求解．
【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
4．（4分）一次跳远比赛中，成绩在4.00米以上的有9人，频率为0.3，则参加比赛的共有（　　）
A．10人
B．20人
C．30人
D．40人
【分析】根据频率＝进行计算即可．
【解答】解：9÷0.3＝30（人），
故选：C．
5．（4分）在函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣2
B．x＞﹣2
C．x≤﹣2
D．x≥﹣2
【分析】被开方数x+2大于0，求解即可．
【解答】解：根据题意，x+2＞0，
解得x＞﹣2．
故选：B．
6．（4分）一个正方形的面积为29，则它的边长应在（　　）
A．3到4之间
B．4到5之间
C．5到6之间
D．6到7之间
【分析】先求出正方形的边长，再求出的范围即可．
【解答】解：∵正方形的面积为29，
∴它的边长是，
∵5＜＜6，
∴在5到6之间，
故选：C．
7．（4分）如果一个正比例函数的图象经过点（2，﹣1），那么这个正比例函数的解析式为（　　）
A．y＝2x
B．y＝﹣2x
C．
D．
【分析】设正比例函数解析式为y＝kx，把经过的点的坐标代入解析式求出k值，即可得解．
【解答】解：设正比例函数解析式为y＝kx，
∵正比例函数的图象经过点（2，﹣1），
∴2k＝﹣1，
解得k＝﹣，
所以，函数解析式为y＝﹣x．
故选：D．
8．（4分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（　　）
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．5cm
【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．
【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；
根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；
∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；
故橡皮筋被拉长了2cm．
故选：A．
9．（4分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，若∠ADB＝40°，则∠E的度数是（　　）
A．20°
B．25°
C．30°
D．35°
【分析】连接AC，由矩形性质可得∠E＝∠DAE、BD＝AC＝CE，知∠E＝∠CAE，而∠ADB＝∠CAD＝40°，可得∠E度数．
【解答】解：连接AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BE，AC＝BD，且∠ADB＝∠CAD＝40°，
∴∠E＝∠DAE，
又∵BD＝CE，
∴CE＝CA，
∴∠E＝∠CAE，
∵∠CAD＝∠CAE+∠DAE，
∴∠E+∠E＝40°，即∠E＝20°．
故选：A．
10．（4分）小王同学类比研究一次函数性质的方法，研究并得出函数y＝|x|﹣2的四条性质，其中错误的是（　　）
A．当x＝0时
y具有最小值为﹣2
B．如果y＝|x|﹣2的图象与直线y＝k有两个交点，则k＞0
C．当﹣2＜x＜2时，y＜0
D．y＝|x|﹣2的图象与x轴围成的几何图形的面积是4
【分析】画出函数y═|x|﹣2的大致图象，即可求解．
【解答】解：函数y═|x|﹣2的大致图象如下：
A．当x＝0时
y具有最小值为﹣2，正确；
B．如果y＝|x|﹣2的图象与直线y＝k有两个交点，则k＞﹣2，故B错误；
C．当﹣2＜x＜2时，y＜0，正确；
D．y＝|x|﹣2的图象与x轴围成的几何图形的面积＝×4×2＝4，正确，
故选：B．
二、填空题（共8个小题，满分32分）
11．（4分）直角三角形的一锐角为60°，则另一锐角为　30°　．
【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
【解答】解：∵直角三角形的一锐角为60°，
∴另一锐角为90°﹣60°＝30°．
故答案为：30°．
12．（4分）在平面直角坐标系中，已知点P（m﹣1，2m+4）在x轴上，则m＝　﹣2　．
【分析】根据x轴上点的纵坐标是0列方程求出m的值即可．
【解答】解：根据题意得，2m+4＝0，
解得m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
13．（4分）统计得到的一组数据的最大值为218，最小值为100，取组距为15，可分成
　8　组．
【分析】根据频数分布表的制作方法进行计算即可．
【解答】解：最大值与最小值的差为：218﹣100＝118，
组数为：118÷15＝7余13，
所以应分为8组，
故答案为：8．
14．（4分）若矩形的两边长分别为2和3，则此矩形四边中点所围成四边形的面积为
　3　．
【分析】连接对角线AC、BD，由三角形中位线定理得：EF＝BD，GH＝BD，EH＝AC，GF＝AC，根据矩形对角线相等得：EF＝GH＝EH＝GF，则中点四边形EFGH是菱形，然后根据矩形的边长求得面积即可．
【解答】解：如图所示：连接AC、BD，
∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，
∴EF是△ABD的中位线，GH是△BCD的中位线，EH是△ACD的中位线，GF是△ABC的中位线，
∴EF＝BD，GH＝BD，EH＝AC，GF＝AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，
∴EF＝GH＝EH＝GF，
∴四边形EFGH是菱形，
∵AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，
∴S菱形EFGH＝AC?BD＝×2×3＝3；
故答案为：3．
15．（4分）将直线y＝10x向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为　y＝10x+3　．
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．
【解答】解：将直线y＝10x向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为y＝10x+3．
故答案为：y＝10x+3．
16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，EF＝4，E，F分别是BD，CD的中点，则AD长为
　8　．
【分析】根据E，F分别是BD，CD的中点，得EF是△BCD的中位线，则BC＝2EF，再根据平行四边形的性质即可解题．
【解答】解：∵E，F分别是BD，CD的中点，
∴EF是△BCD的中位线，
∴BC＝2EF，
∵EF＝4，
∴BC＝8，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝8，
故答案为：8．
17．（4分）如图，已知OA＝OB，数轴上点A对应的数是
　　．
【分析】根据勾股定理求出OB的长，即OA的长，再根据实数的意义求出答案．
【解答】解：由勾股定理得，
∴OB＝＝＝OA，
又∵点A在原点的左侧，
∴点A所表示的数为﹣，
故答案为：﹣．
18．（4分）一天，明明和强强相约到距他们村庄560米的博物馆游玩，他们同时从村庄出发去博物馆，明明到博物馆后因家中有事立即返回．如图是他们离村庄的距离y（米）与步行时间x（分钟）之间的函数图象，若他们出发后6分钟相遇，则相遇时强强的速度是　80　米/分钟．
【分析】根据图形找出点A、B的坐标利用待定系数法求出线段AB的函数解析式，代入x＝6求出点F的坐标，由此即可得出直线OF的解析式．
【解答】解：观察图形可得出：点A的坐标为（5，560），点B的坐标为（12，0），
设线段AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∴，解得：，
∴线段AB的解析式为y＝﹣80x+960（5≤x≤12）．
当x＝6时，y＝480，
∴点F的坐标为（6，480），
∴直线OF的解析式为y＝80x．
所以相遇时强强的速度是80米/分钟．
故答案为：80
三、解答题（共8个小题，满分78分，需要有必要的推理与解题过程）
19．（6分）计算：．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简，再利用实数加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝
＝3+﹣
＝3．
20．（8分）如图，淇淇从点A出发，前进10米后向右转20°，再前进10米后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．
（1）淇淇一共走了多少米？说明理由．
（2）求这个多边形的内角和．
【分析】（1）第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，求得边数，即可求解；
（2）根据多边形的内角和公式即可得到结论．
【解答】解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，
∴360÷20＝18，18×10＝180（米）．
答：淇淇一共走了180米．
（2）根据题意，得（18﹣2）×180°＝1880°，
答：这个多边形的内角和是2880°．
21．（8分）已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3．
（1）若函数为正比例函数，求m的值；
（2）若函数的图象平行于直线y＝3x﹣3，求m的值．
【分析】（1）根据一次函数和正比例函数的定义，可得出m的值；
（2）函数的图象平行于直线y＝3x﹣3，说明2m+1＝3，由此求得m的数值即可．
【解答】解：（1）∵y＝（2m+1）x+m﹣3是正比例函数，
∴．
解得m＝3；
（2）∵函数的图象平行于直线y＝3x﹣3，
∴2m+1＝3，
解得m＝1．
22．（10分）如图，E为长方形ABCD的边AB上一点，将长方形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F处．
（1）求证：AE＝DF；
（2）若BE＝1，BC＝3，求CD的长．
【分析】（1）由“AAS”可证△ADE≌△FCD，可得AE＝DF；
（2）利用勾股定理可求CD的长．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是长方形，
∴AD＝BC，∠A＝90°，AB∥CD，
∴∠AED＝∠CDF，
由折叠可知：AD＝BC＝CF，
在△ADE和△FCD中，
，
∴△ADE≌△FCD（AAS），
∴AE＝DF；
（2）设CD＝x，则AE＝x﹣1，
由折叠得：AD＝CF＝BC＝3，
∵△ADE≌△FCD，
∴ED＝CD＝x，
Rt△AED中，AE2+AD2＝ED2，
∴（x﹣1）2+32＝x2，
∴x＝5，
∴CD＝5．
23．（10分）2020年是脱贫攻坚年，为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场，经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：
质量/kg
频数（只）
百分比
0.9≤x＜1.1
6
12%
1.1≤x＜1.3
9
18%
1.3≤x＜1.5
a
24%
1.5≤x＜1.7
15
30%
1.7≤x＜1.9
8
b
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中：a＝　12　，b＝　16%　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若将抽取的结果绘制成扇形统计图，求质量在“1.7≤x＜1.9”的鸡所在扇形的圆心角度数．
【分析】（1）根据频数分布表中的频数、频率、总数之间的关系可求出总数，进而求出a、b的值；
（2）根据1.3﹣1.5组的频数即可补全频数分布直方图；
（3）用360°乘以质量在“1.7≤x＜1.9”范围的所占的百分比即可．
【解答】解：（1）6÷12%＝50（只），a＝50×24%＝12（只），b＝8÷50×100%＝16%，
故答案为：12，16%；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）360°×16%＝57.6°，
答：质量在“1.7≤x＜1.9”的鸡所在扇形的圆心角度数为57.6°．
24．（10分）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则称这个点为“美好点”，如图，过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAPB的周长与面积相等，则P为“美好点”．
（1）在点M（2，2），N（4，4），Q（﹣6，3）中，是“美好点”的有
　N、Q　．
（2）若“美好点”P（a，﹣3）在直线y＝x+b（b为常数）上，求a和b的值；
（3）若“美好点”P恰好在抛物线y＝x2第一象限的图象上，在x轴上是否存在一点Q使得△POQ为等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据“美好点”的定义逐个验证即可；
（2）对于P点，对应图形的周长为：2×（|a|+3）＝2|a|+6，面积为3|a|，因为点P是“美好点”，故2|a|+6＝3|a|，即可求解；
（3）根据点P是“美好点”确定点P的坐标，再分PQ＝PO、PQ＝OQ、PO＝QO三种情况，分别求解即可．
【解答】解：（1）对于M点，对应图形的周长为：2×（2+2）＝8，面积为2×2＝4≠8，故点M不是“美好点”；
对于点N，对应图形的周长为：2×（4+4）＝16，面积为4×4＝16，故点N是“美好点”；
对于点Q，对应图形的周长为：2×（6+3）＝18，面积为6×3＝18，故点Q是“美好点”；
故答案为：N、Q；
（2）对于P点，对应图形的周长为2×（|a|+3）＝2|a|+6，面积为3|a|，
∵点P是“美好点”，
∴2|a|+6＝3|a|，解得：a＝±6，
将点P的坐标代入直线的表达式得：﹣3＝a+b，则b＝﹣3﹣a，
故b＝﹣9或3，
故s＝6，b＝﹣9或a＝﹣6，b＝3；
（3）存在，理由：
设点P的坐标为（m，n），n＝m2（m＞0，n＞0），
由题意得：2m+2n＝mn，即m+m2＝m3，
解得：m＝6或﹣4（舍去）或0（舍去），
故点P的坐标为（6，3）；
设点Q的坐标为（x，0），
则PQ2＝（x﹣6）2+32＝（x﹣6）2+9，
PO2＝36+9＝45，
OQ2＝x2，
当PQ＝PO时，则（x﹣6）2+9＝45，解得：x＝0（舍去）或12；
当PQ＝OQ时，同理可得：x＝；
当PO＝QO时，同理可得：x＝±3；
综上点Q的坐标为：（12，0）或（，0）或（3，0）或（﹣3，0）．
25．（13分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，EF⊥AD于点F，DG⊥AE于点G，DG与EF交于点O．
（1）求证：四边形ABEF是正方形；
（2）若AD＝AE，求证：AB＝AG；
（3）在（2）的条件下，已知AB＝1，求OD的长．
【分析】（1）根据角平分线的性质证得EF＝EB，根据正方形的判定即可证得结论；
（2）根据三角形全等的判定证得AGD≌△ABE，由全等三角形的性质即可得到结论；
（3）首先证得△DFO≌△EGO得到FO＝GO，FD＝EG，根据勾股定理证得DO＝OF＝OG，根据线段的和差求解即可．
【解答】（1）证明：∵矩形ABCD，
∴∠BAF＝∠ABE＝90°，
∵EF⊥AD，
∴四边形ABEF是矩形，
∵AE平分∠BAD，
∴EF＝EB，
∴四边形ABEF是正方形；
（2）∵AE平分∠BAD，
∴∠DAG＝∠BAE，
在△AGD和△ABE中，，
∴△AGD≌△ABE（AAS），
∴AB＝AG；
（3）∵四边形ABEF是正方形，
∴AB＝AF＝1，
∵△AGD≌△ABE，
∴DG＝AB＝AF＝AG＝1，
∵AD＝AE，
∴AD﹣AF＝AE﹣AG，
即DF＝EG，
在△DFO和△EGO中，，
∴△DFO≌△EGO（AAS），
∴FO＝GO，FD＝EG
∵∠DAE＝∠AEF＝45°，∠AFE＝∠AGD＝90°，
∴DF＝FO＝OG＝EG，
∴DO＝OF＝OG，
∴DG＝DO+OG＝OG+OG＝1，
∴OG＝＝﹣1，
∴OD＝（﹣1）＝2﹣．
26．（13分）如图，直线l1的函数解析式为y＝﹣2x+4，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．
（1）求直线l2的函数解析式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线l2上是否存在点P，使得△ADP面积是△ADC面积的2倍？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线l2的函数解析式；
（2）令y＝﹣2x+4＝0求出x值，即可得出点D的坐标，联立两直线解析式组成方程组，解方程组即可得出点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可得出结论；
（3）假设存在，根据两三角形面积间的关系得到|yP|＝2|yC|＝4，将点P的纵坐标代入直线l2的函数解析式中即可求出点P的坐标．
【解答】解：（1）设直线l2的函数解析式为y＝kx+b，
将A（5，0）、B（4，﹣1）代入y＝kx+b，
，解得：，
∴直线l2的函数解析式为y＝x﹣5．
（2）联立两直线解析式组成方程组，
，解得：，
∴点C的坐标为（3，﹣2）．
当y＝﹣2x+4＝0时，x＝2，
∴点D的坐标为（2，0）．
∴S△ADC＝AD?|yC|＝×（5﹣2）×2＝3．
（3）假设存在．
∵△ADP面积是△ADC面积的2倍，
∴|yP|＝2|yC|＝4，
当y＝x﹣5＝﹣4时，x＝1，
此时点P的坐标为（1，﹣4）；
当y＝x﹣5＝4时，x＝9，
此时点P的坐标为（9，4）．
综上所述：在直线l2上存在点P（1，﹣4）或（9，4），使得△ADP面积是△ADC面积的2倍．