(第二章)
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题(本题共12小题，其中1～8题为单选，每小题3分，9～12题为多选，每小题4分，共
40分)
1.拿一个长约1.5
m的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放到玻璃筒里，把玻璃筒倒立过来，观察它们下落的情况。然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察它们下落的情况。下列说法正确的是( )
A．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落一样快
B．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动
C．玻璃筒抽出空气后，金属片和小羽毛下落一样快
D．玻璃筒抽出空气后，金属片比小羽毛下落快
2．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )
A．第1
s内的位移是5
m
B．前2
s内的平均速度是6
m/s
C．任意相邻的1
s内位移差都是1
m
D．任意1
s内的速度增量都是2
m/s
3．将一质点从静止开始做匀加速直线运动的总时间分成相等的三段，按从开始到最后的顺序，则质点经过这三段时间内的平均速度之比是( )
A．1∶4∶9
B．1∶3∶5
C．1∶∶
D．1∶(＋1)∶(＋)
4．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t2。则物体运动的加速度为( )
A．
B．
C．
D．
5.如图所示，直线和抛物线(开口向上)分别为汽车a和b的位移—时间图像，则下列说法错误的是( )
A．0～1
s时间内a车的平均速度大小比b车的小
B．0～3
s时间内a车的路程比b车的小
C．0～3
s时间内两车的平均速度大小均为1
m/s
D．t＝2
s时a车的加速度大小比b车的大
6.如图所示，一小球(可视为质点)沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点。已知AB＝6
m，BC＝10
m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2
s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是( )
A．2
m/s，3
m/s，4
m/s
B．2
m/s，4
m/s，6
m/s
C．3
m/s，4
m/s，5
m/s
D．3
m/s，5
m/s，7
m/s
7.某质点由静止开始做加速运动的加速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．2
s末，质点的速度大小为
3
m/s
B．4
s末，质点的速度大小为
6
m/s
C．0～4
s内，质点的位移大小为6
m
D．0～4
s内，质点的平均速度大小为3
m/s
8．如图所示，物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中AB＝2
m，BC＝4
m。若物体通过AB和BC这两段位移的时间相等，则O、A两点之间的距离等于( )
A.
m
B．
m
C．2
m
D．4
m
9．房檐处的水滴每隔0.2
s自由下落一滴。在某个时刻，第一滴刚要到地时，第五滴恰要下落。重力加速度g取10
m/s2。则关于这几滴水，下列说法正确的是( )
A．五滴水在空中竖直方向上等间距分布
B．房檐距地的高度为0.8
m
C．房檐距地的高度为3.2
m
D．水滴落地前瞬间的速度为8
m/s
10．一做匀变速直线运动的物体从A点运动到C点所用的时间为t，B为AC段的中点，物体在AB段运动的平均速度为v，在BC段运动的平均速度为2v，则( )
A．物体在AC段运动的平均速度为v
B．A、C之间的距离为1.5vt
C．物体运动的加速度为
D．物体运动的加速度为
11.甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动，甲、乙两车运动的v
?t图象如图所示。下列判断正确的是( )
A．乙车启动时，甲车在其前方50
m处
B．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75
m
C．乙车启动10
s后正好追上甲车
D．乙车超过甲车后，甲、乙两车不会再相遇
12.如图所示，以8
m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2
s将熄灭，此时汽车距离停车线18
m。该车加速时最大加速度大小为2
m/s2，减速时最大加速度大小为5
m/s2。此路段允许行驶的最大速度为12.5
m/s。下列说法中正确的有( )
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前车头能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前车头通过停车线汽车还没超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车不会通过停车线
D．如果距停车线5
m处开始减速，汽车能停在停车线处
第Ⅱ卷(非选择题 共60分)
二、实验题(本题共2个小题，共14分)
13．(6分)某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动。
(1)实验中必要的措施是________。
A．细线必须与长木板平行
B．先接通电源再释放小车
C．小车的质量远大于钩码的质量
D．平衡小车与长木板间的摩擦力
(2)他实验时将打点计时器接到频率为50
Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出)。s1＝3.59
cm，s2＝4.41
cm，s3＝5.19
cm，s4＝5.97
cm，s5＝6.78
cm，s6＝7.64
cm。则小车的加速度a＝__________m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝________m/s。(结果均保留两位有效数字)
14．(8分)某同学用如图所示的装置来研究自由落体运动。
(1)下列有关操作的叙述正确的是________。
A．安装打点计时器时要注意让上下限位孔在同一竖直线上
B．将打点计时器与直流低压电源连接
C．释放纸带时应尽量让重物靠近打点计时器
D．应先释放纸带，然后接通电源
(2)实验得到一条纸带，测得各点之间的距离如图所示。已知电源频率为50
Hz,
则纸带中相邻两点间的时间间隔是________s。从该纸带可知，重物是做________(选填“匀速”“匀变速”或
“非匀变速”)运动，加速度大小a＝______m/s2(保留三位有效数字)。
三、计算题(本题共4小题，共46分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
15.(10分)(2021·兰州高一检测)一辆客车正在以30
m/s的速度匀速行驶。突然，司机看见车的正前方x
0＝95
m处有一只小狗，如图所示。司机立即采取制动措施，司机从看见小狗到开始制动客车的反应时间为Δt＝0.5
s，设客车制动后做匀减速直线运动。试求：
(1)为了保证小狗的安全，客车制动的加速度大小至少为多大？(假设这个过程中小狗一直未动)
(2)若客车制动时的加速度为5
m/s2，在离小狗30
m时，小狗发现危险并立即朝前跑去。假设小狗起跑阶段做匀加速直线运动，加速度a＝3
m/s2。已知小狗的最大速度为8
m/s且能保持较长一段时间。试判断小狗有没有危险，并说明理由。
16．(10分)甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9
m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前s0＝13.5
m处作了标记，并以v＝9
m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L＝20
m。
求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度大小a。
(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。
17．(12分)一小球竖直向上抛出，先后经过抛出点的上方h＝5
m处的时间间隔Δt＝2
s(g取10
m/s2)，则：
(1)小球的初速度v0大小为多少？
(2)小球从抛出到返回原处所经历的时间是多少？
18．(14分)据中外综合报道，解放军超低空跳伞实现新的战斗力，2012年6月1日，中原某机场，在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面224
m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动。运动一段时间后打开降落伞，以12.5
m/s2的加速度匀减速下降。为了伞兵的安全，要求伞兵落地的速度不得超过5
m/s，(g取10
m/s2)求：
(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？
(2)伞兵在空中最短时间为多少？(第二章)
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题(本题共12小题，其中1～8题为单选，每小题3分，9～12题为多选，每小题4分，共
40分)
1.拿一个长约1.5
m的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放到玻璃筒里，把玻璃筒倒立过来，观察它们下落的情况。然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察它们下落的情况。下列说法正确的是( )
A．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落一样快
B．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动
C．玻璃筒抽出空气后，金属片和小羽毛下落一样快
D．玻璃筒抽出空气后，金属片比小羽毛下落快
【解析】选C。抽出空气前，金属片和小羽毛受到空气阻力的作用，不是做自由落体运动，羽毛受到的空气阻力大，所以加速度小，则下落得慢，故A、B错误。抽出空气后金属片和小羽毛都不受空气阻力作用。只受重力作用运动，都做加速度为g的自由落体运动，下落一样快，故C正确，D错误。
2．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )
A．第1
s内的位移是5
m
B．前2
s内的平均速度是6
m/s
C．任意相邻的1
s内位移差都是1
m
D．任意1
s内的速度增量都是2
m/s
【解析】选D。第1
s内的位移只需将t＝1
s代入即可求出x＝6
m，A错误；前2
s内的平均速度为＝＝
m/s＝7
m/s，B错误；由题给关系式可以求得加速度为a＝2
m/s2，Δx＝aT2＝2
m，C错误；由加速度的定义可知D选项正确。
3．将一质点从静止开始做匀加速直线运动的总时间分成相等的三段，按从开始到最后的顺序，则质点经过这三段时间内的平均速度之比是( )
A．1∶4∶9
B．1∶3∶5
C．1∶∶
D．1∶(＋1)∶(＋)
【解析】选B。质点从静止开始做匀加速直线运动，设每段时间为T，则有：第一个T末的速度为：v1＝aT;
第二个T末的速度为：v2＝a·2T；第三个T末的速度为：v3＝a·3T
，由匀变速直线运动的推论＝，可知1＝，2＝，3＝，可得这三段时间内的平均速度之比是1∶3∶5，故选B。
4．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t2。则物体运动的加速度为( )
A．
B．
C．
D．
【解析】选A。物体做匀加速直线运动在前一段Δx所用的时间为t1，平均速度为：＝，即为时刻的瞬时速度；物体在后一段Δx所用的时间为t2，平均速度为：＝，即为时刻的瞬时速度。速度由变化到的时间为：Δt＝，所以加速度为：a＝＝，A正确。
5.如图所示，直线和抛物线(开口向上)分别为汽车a和b的位移—时间图像，则下列说法错误的是( )
A．0～1
s时间内a车的平均速度大小比b车的小
B．0～3
s时间内a车的路程比b车的小
C．0～3
s时间内两车的平均速度大小均为1
m/s
D．t＝2
s时a车的加速度大小比b车的大
【解析】选D。根据题图可知，0～1
s内b车的位移大于a车的位移，时间相等，则b车的平均速度大小大于a车的，故A正确；0～3
s时间内a车的路程为3
m，b车的路程为s＝s1＋s2＝4
m＋1
m＝5
m，故B正确；0～3
s时间内两车的位移均为－3
m，平均速度大小均为1
m/s，故C正确；a车做匀速直线运动，加速度为零，b车运动的加速度大小恒定且不等于零，故D错误。
6.如图所示，一小球(可视为质点)沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点。已知AB＝6
m，BC＝10
m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2
s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是( )
A．2
m/s，3
m/s，4
m/s
B．2
m/s，4
m/s，6
m/s
C．3
m/s，4
m/s，5
m/s
D．3
m/s，5
m/s，7
m/s
【解析】选B。根据Δx＝at2得加速度为：a＝＝
m/s2＝1
m/s2；由题意可知B点的瞬时速度等于AC段的平均速度为：vB＝＝
m/s＝4
m/s，则C点的速度为：vC＝vB＋at＝(4＋1×2)
m/s＝6
m/s，A点的速度为：vA＝vB－at＝(4－1×2)
m/s＝2
m/s，故B正确。
7.某质点由静止开始做加速运动的加速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．2
s末，质点的速度大小为
3
m/s
B．4
s末，质点的速度大小为
6
m/s
C．0～4
s内，质点的位移大小为6
m
D．0～4
s内，质点的平均速度大小为3
m/s
【解析】选B。质点先做初速度为零、加速度大小为1
m/s2的匀加速直线运动，后做加速度大小为2
m/s2的匀加速直线运动，在a?t图像中图线与时间轴包围的“面积”表示速度的变化量，则2
s末质点的速度大小为v2＝1×2
m/s＝2
m/s，故选项A错误；4
s末，质点的速度大小为v4＝2
m/s＋2×(4－2)m/s＝6
m/s，故选项B正确；在0～4
s内，质点的位移大小为x＝×2
m＋×2
m＝10
m，故选项C错误；在0～4
s内，质点的平均速度大小为＝
m/s＝2.5
m/s，故选项D错误。
8．如图所示，物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中AB＝2
m，BC＝4
m。若物体通过AB和BC这两段位移的时间相等，则O、A两点之间的距离等于( )
A.
m
B．
m
C．2
m
D．4
m
【解析】选A。设物体通过AB、BC所用时间分别为T，则B点的速度为：vB＝＝＝，根据Δx＝aT2得：a＝＝，则vA＝vB－aT＝－＝；则xOA＝
eq
\f(v,2a)
＝
m。故选A。
9．房檐处的水滴每隔0.2
s自由下落一滴。在某个时刻，第一滴刚要到地时，第五滴恰要下落。重力加速度g取10
m/s2。则关于这几滴水，下列说法正确的是( )
A．五滴水在空中竖直方向上等间距分布
B．房檐距地的高度为0.8
m
C．房檐距地的高度为3.2
m
D．水滴落地前瞬间的速度为8
m/s
【解析】选C、D。水滴做自由落体运动，是匀加速直线运动，等效为一个水滴经过连续相等的0.2
s经过几个位置，由匀变速直线运动的判别式可知五滴水在空中竖直方向上的距离越来越大，故A错误；下落到地面的时间为t＝4T＝0.8
s，房檐距地的高度h＝gt2＝×10×0.64
m＝3.2
m，故B错误，C正确；水滴落地前瞬间的速度v＝gt＝8
m/s，故D正确。
10．一做匀变速直线运动的物体从A点运动到C点所用的时间为t，B为AC段的中点，物体在AB段运动的平均速度为v，在BC段运动的平均速度为2v，则( )
A．物体在AC段运动的平均速度为v
B．A、C之间的距离为1.5vt
C．物体运动的加速度为
D．物体运动的加速度为
【解析】选A、C。物体在AC段的平均速度＝＝v，A正确；AC间的距离x＝t＝vt，B错误；AB段的平均速度为v，则v＝，BC段的平均速度为2v，则2v＝，联立两式解得vC－vA＝2v，则加速度a＝＝，C正确，D错误。
11.甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动，甲、乙两车运动的v
?t图象如图所示。下列判断正确的是( )
A．乙车启动时，甲车在其前方50
m处
B．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75
m
C．乙车启动10
s后正好追上甲车
D．乙车超过甲车后，甲、乙两车不会再相遇
【解析】选A、B、D。根据v
?t图线与时间轴包围的面积表示位移，可知乙车在t＝10
s时启动，此时甲车的位移为x＝×10×10
m＝50
m，即甲车在乙车前方50
m处，故A正确；当两车的速度相等时相距最远，最大距离为xmax＝×(5＋15)×10
m－×10×5
m＝75
m，故B正确；由于两车从同一地点沿同一方向做直线运动，当位移相等时两车才相遇，由题图可知，乙车启动10
s后位移小于甲车的位移，即乙车还没有追上甲车，故C错误；乙车超过甲车后，由于乙车的速度大，所以甲、乙两车不会再相遇，故D正确。
12.如图所示，以8
m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2
s将熄灭，此时汽车距离停车线18
m。该车加速时最大加速度大小为2
m/s2，减速时最大加速度大小为5
m/s2。此路段允许行驶的最大速度为12.5
m/s。下列说法中正确的有( )
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前车头能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前车头通过停车线汽车还没超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车不会通过停车线
D．如果距停车线5
m处开始减速，汽车能停在停车线处
【解析】选A、B、C。如果立即做匀加速直线运动，t1＝2
s内的位移x＝v0t1＋a1t＝20
m>18
m，此时汽车的速度为v1＝v0＋a1t1＝12
m/s<12.5
m/s，汽车没有超速，A、B正确；若汽车不减速，那么s＝v0t1＝8×2
m＝16
m，若汽车减速，则2
s内的位移将小于16
m，所以汽车不会通过停车线，故C正确；如果立即以最大加速度做匀减速运动，速度减为零需要时间t2＝＝1.6
s，此过程通过的位移为x2＝a2t＝6.4
m，即刹车距离为6.4
m，所以如果距停车线5
m处减速，则会过线，D错误。
第Ⅱ卷(非选择题 共60分)
二、实验题(本题共2个小题，共14分)
13．(6分)某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动。
(1)实验中必要的措施是________。
A．细线必须与长木板平行
B．先接通电源再释放小车
C．小车的质量远大于钩码的质量
D．平衡小车与长木板间的摩擦力
(2)他实验时将打点计时器接到频率为50
Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出)。s1＝3.59
cm，s2＝4.41
cm，s3＝5.19
cm，s4＝5.97
cm，s5＝6.78
cm，s6＝7.64
cm。则小车的加速度a＝__________m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝________m/s。(结果均保留两位有效数字)
【解析】(1)为了让小车做匀加速直线运动，应使小车受力恒定，故应将细线与长木板保持水平；同时为了打点稳定，应先接通电源再释放小车，故A、B正确；本实验中只是研究匀变速直线运动，故不需要让小车的质量远大于钩码的质量；只要能让小车做匀加速运动即可，故C错误；由C的分析可知，只要摩擦力恒定即可，不需要平衡摩擦力，故D错误，故选A、B。
(2)每两个计数点间有四个点没有画出，
故两计数点间的时间间隔为
T＝5×0.02
s＝0.1
s；
根据逐差法可知，小车的加速度
a＝＝
×10－2
m/s2＝0.80
m/s2；
B点的速度等于AC段的平均速度，
则有：v＝＝
m/s＝0.40
m/s。
答案：(1)A、B (2)0.80 0.40
14．(8分)某同学用如图所示的装置来研究自由落体运动。
(1)下列有关操作的叙述正确的是________。
A．安装打点计时器时要注意让上下限位孔在同一竖直线上
B．将打点计时器与直流低压电源连接
C．释放纸带时应尽量让重物靠近打点计时器
D．应先释放纸带，然后接通电源
(2)实验得到一条纸带，测得各点之间的距离如图所示。已知电源频率为50
Hz,
则纸带中相邻两点间的时间间隔是________s。从该纸带可知，重物是做________(选填“匀速”“匀变速”或
“非匀变速”)运动，加速度大小a＝______m/s2(保留三位有效数字)。
【解析】(1)打点计时器的两个限位孔应在同一竖直线上，以减小摩擦力的影响，故A正确；电磁打点计时器应该接在6
V交流电源上，故B错误；开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止，先接通电源，再释放纸带，故C正确，D错误。
(2)电源频率为50
Hz，故每隔0.02
s打一次点；
DE－CD＝13.2
mm－9.4
mm＝3.8
mm；
EF－DE＝17.1
mm－13.2
mm＝3.9
mm；
FG－EF＝20.9
mm－17.1
mm＝3.8
mm；
在误差允许范围内，重物做匀变速直线运动；
根据a＝得：
a＝
m/s2＝9.63
m/s2
答案：(1)A、C (2)0.02 匀变速 9.63
三、计算题(本题共4小题，共46分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
15.(10分)(2021·兰州高一检测)一辆客车正在以30
m/s的速度匀速行驶。突然，司机看见车的正前方x
0＝95
m处有一只小狗，如图所示。司机立即采取制动措施，司机从看见小狗到开始制动客车的反应时间为Δt＝0.5
s，设客车制动后做匀减速直线运动。试求：
(1)为了保证小狗的安全，客车制动的加速度大小至少为多大？(假设这个过程中小狗一直未动)
(2)若客车制动时的加速度为5
m/s2，在离小狗30
m时，小狗发现危险并立即朝前跑去。假设小狗起跑阶段做匀加速直线运动，加速度a＝3
m/s2。已知小狗的最大速度为8
m/s且能保持较长一段时间。试判断小狗有没有危险，并说明理由。
【解析】(1)客车运动的速度v＝30
m/s，
在反应时间内做匀速运动，运动的位移为：
x1＝vΔt＝30×0.5
m＝15
m(1分)
所以客车减速位移为：
x2＝x0－x1＝95
m－15
m＝80
m(1分)
根据速度位移关系知客车加速度大小至少为：
a1＝＝
m/s2＝5.625
m/s2。(1分)
(2)若客车制动时的加速度为a′1＝－5
m/s2，
在离小狗x＝30
m时，客车速度为v1，
则v－v2＝2a′1，(1分)
代入数据解得v1＝20
m/s(1分)
设t时速度相等，即v1＋a′1t＝at(1分)
解得：t＝2.5
s(1分)
此时客车的位移x3＝v1t＋a′1t2(1分)
代入数据解得x3＝34.375
m
小狗的位移：x4＝at2＝9.375
m(1分)
x4＋x＞x3，即小狗始终在客车前方，所以小狗是安全的。(1分)
答案：(1)5.625
m/s2
(2)没有危险 理由见解析
16．(10分)甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9
m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前s0＝13.5
m处作了标记，并以v＝9
m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L＝20
m。
求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度大小a。
(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。
【解析】(1)设经过时间t，甲追上乙，
则根据题意有vt－＝13.5
m(2分)
将v＝9
m/s代入得到：t＝3
s，(2分)
再有v＝at(1分)
解得：a＝3
m/s2(1分)
(2)在追上乙的时候，乙走的距离为s，
则：s＝at2代入数据得到s＝13.5
m(2分)
所以乙离接力区末端的距离为
Δs＝20
m－13.5
m＝6.5
m(2分)
答案：(1)3
m/s2 (2)6.5
m
17．(12分)一小球竖直向上抛出，先后经过抛出点的上方h＝5
m处的时间间隔Δt＝2
s(g取10
m/s2)，则：
(1)小球的初速度v0大小为多少？
(2)小球从抛出到返回原处所经历的时间是多少？
【解析】(1)画出小球运动的情景图，如图所示。
小球先后经过A点的时间间隔Δt＝2
s，
根据竖直上抛运动的对称性，小球从A点到最高点的时间
t1＝＝1
s。(2分)
小球在A点处的速度
vA＝gt1＝10
m/s(2分)
在OA段根据公式
v－v＝－2gx(2分)
解得v0＝10
m/s(2分)
(2)小球从O点上抛到A点的时间
t2＝＝
s＝(－1)
s(2分)
根据对称性，小球从抛出到返回原处所经历的总时间
t＝2(t1＋t2)＝2
s(2分)
答案：(1)10
m/s (2)2
s
18．(14分)据中外综合报道，解放军超低空跳伞实现新的战斗力，2012年6月1日，中原某机场，在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面224
m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动。运动一段时间后打开降落伞，以12.5
m/s2的加速度匀减速下降。为了伞兵的安全，要求伞兵落地的速度不得超过5
m/s，(g取10
m/s2)求：
(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？
(2)伞兵在空中最短时间为多少？
【解析】
(1)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0，
则有：v2－v＝2ah，(2分)
又v＝2g(H－h)(2分)
联立并代入数据解得：
v0＝50
m/s，h＝99
m(2分)
(2)设伞兵在空中的最短时间为t，
则有：v0＝gt1，(2分)
解得：t1＝5
s，(2分)
减速运动的时间为：
t2＝＝
s＝3.6
s，(2分)
故伞兵在空中的最短时间为
t＝t1＋t2＝8.6
s(2分)
答案：(1)99
m (2)8.6
s
