4.1圆的方程同步复习课讲义- 2021-2022学年高一上学期 人教A版数学必修二

圆的方程
1.圆的标准方程
(1)已知圆心坐标为(a,b),半径为r,则圆的标准方程为______________________.
(2)当圆心在坐标原点时,圆的标准方程为______________.
2.点与圆的位置关系
_________?点在圆内.
若点（）在圆内，则
_________?点在圆上.
若点（）在圆上，则
(3)_________?点在圆外.
若点（）在圆外，则
3.圆的一般方程
(1)将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为标准形式为___________________________.
当D2+E2-4F>0时,x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的一般方程,其中圆心为___________,半径为______________.
当D2+E2-4F=0时,方程表示点__________;当D2+E2-4F<0时,方程_______________.
圆的一般方程的形式特点：
①x2和y2系数相同，都不等于0.②没有xy这样的二次项.③D2+E2-4F>0
思考：方程x2+y2+ax+2ay+a2+a-1=0表示圆,则a的取值范围是多少？
类型一
求圆的方程
1.以两点A(-3,-1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是___________________.
2.已知圆C经过点P（-2,4）和Q（4，4），直径为，求圆C的标准方程.
3.平面直角坐标系中有A(0,1),B(2,1),C(3,4),D(-1,2)四点,这四点能否在同一个圆上?为什么?
4.△ABC的三个顶点分别为A(-1,5),B(-2,-2),C(5,5),则其外接圆的方程为____________.
5.已知圆过原点O和点P(-1,2),圆心在直线y=x+1上,求此圆的方程.
6.圆心在直线x-2y-3=0上,且过点A(2,-3),B(-2,-5)的圆的方程为____________.
7.经过点A(-1,3),B(4,2)且圆心在x轴上的圆的方程是_________________.
8.与x轴相切,且圆心坐标为(-5,-3)的圆的标准方程为_____________________.
9.若圆C经过(1,0),(3,0)两点,且与y轴相切,则圆C的方程为
.
10.已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+3=0,圆心在直线x+y-1=0上,且圆心在第二象限,半径为,求圆的一般方程.
类型二
点与圆位置关系的应用
1.已知圆M经过两点P（-5,6）和Q（5,-4),求圆M面积最小时的方程，并判断点A（2，2），B（1,8），C（6,5）与圆M的位置关系.
2.点P(m2,5)与圆x2+y2=24的位置关系是(　　)
A.在圆内　　
　B.在圆外　　
　C.在圆上　　
　D.不确定
3.若点P（5a+1,12a）在圆内部，求实数a的取值范围.
类型三
与圆有关的最值问题
1.已知圆C:x2+y2-4x-14y+45=0,及点Q(-2,3).若M为圆C上任一点,求|MQ|的最大值和最小值.
2.设P(x,y)是圆C(x-2)2+y2=1上任意一点,则(x-5)2+(y+4)2的最大值为
。　
3.已知x,y满足(x-1)2+y2=1,求S=的最小值.
类型四
求与圆有关的动点的轨迹方程
求动点轨迹方程的三种常用方法：
(1)直接法:根据题目条件,建立坐标系,设动点坐标（x,y）,找出动点满足的条件并列出方程,然后化至最简即为动点的轨迹方程.
(2)定义法:动点的运动轨迹符合曲线的定义时,可利用定义写出动点的轨迹方程.
(3)相关点法（多动点）:若动点P(x,y)依赖于某曲线上的一个动点Q(x0,y0)而运动,把x0,y0用x,y表示,再将Q点的坐标代入到已知曲线的方程中得P点的轨迹方程.
1.设圆x2+y2-4x+2y-11=0的圆心为A,点P在圆上,则PA的中点M的轨迹方程是_________________.
2.当动点P在圆x2+y2=2上运动时，它与定点A（3,1）相连线段的中点Q的轨迹方程为______________.
3.在已知圆x2+y2-4x+6y-12=0中,长为8的弦中点的轨迹方程为_______________________.
4.已知圆的方程为x2+y2-6x-6y+14=0,求过点A(-3,-5)的直线交圆的弦PQ的中点M的轨迹方程.
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|初一·数学·基础-提高-精英·学生版|
第1讲
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