第二章一元二次函数、方程和不等式 单元检测—2021-2020学年高一数学上学期湘教版数学必修第一册（Word含答案）

第二章一元二次函数、方程和不等式
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合A＝{x|x2－x－2<0}，集合B＝{x|1A．{x|－1B．{x|－1C．{x|1D．{x|22．给定下列命题：
①a>b?a2>b2；②a2>b2?a>b；③a>b?<1；④a>b?<.
其中正确的命题个数是(　　)
A．0
B．1
C．2
D．3
3．设m>1，P＝m＋，Q＝5，则P，Q的大小关系为(　　)
A．PB．P＝Q
C．P≥Q
D．P≤Q
4．不等式|x|(1－2x)＞0的解集为(　　)
A．
B．
C．
D．
5．已知＋＝1(x>0，y>0)，则x＋y的最小值为(　　)
A．1
B．2
C．4
D．8
6．已知不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为{x|－1＜x＜2}，则不等式2x2＋bx＋a＜0的解集为(　　)
A．
B．
C．{x|－2＜x＜1}
D．{x|x＜－2或x＞1}
7．在R上定义运算⊙：A⊙B＝A(1－B)，若不等式(x－a)⊙(x＋a)<1对任意的实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围为(　　)
A．－1B．0C．－D．－8．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为(　　)
A．12元
B．16元
C．12元到16元之间
D．10元到14元之间
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知2A．6<2x＋y<9
B．2<2x－y<3
C．－1D．410．3＋5x－2x2>0的充分不必要条件是(　　)
A．－B．－C．1D．－111．小王从甲地到乙地往返的速度分别为a和b(aA．aB．v＝
C．D．v＝
12．若正实数a，b满足a＋b＝1，则下列选项中正确的是(　　)
A．ab有最大值
B．＋有最小值
C．＋有最小值4
D．a2＋b2有最小值
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13．要使有意义，则x的取值范围为________．
14．已知集合A＝{－5，－1,2,4,5}，请写出一个一元二次不等式，使得该不等式的解集与集合A有且只有一个公共元素，这个不等式可以是________．
15．a，b∈R，a＜b和＜同时成立的条件是________．
16.某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N＋)为二次函数关系(二次函数的图象如图所示，总利润y为正数)，则营运年数的取值范围是________；每辆客车营运________年时，年平均利润最大．(本题第一空3分，第二空2分)
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)已知a>0，b>0，且a≠b，比较＋与a＋b的大小．
18．(本小题满分12分)解关于x的不等式x2－x－a2＋a<0,0≤a≤1．
19．(本小题满分12分)(1)若正数x，y满足x＋y＋8＝xy，求xy的取值范围．
(2)已知a，b，c都为正实数，且a＋b＋c＝1．求证：＋＋≥10.
20．(本小题满分12分)已知关于x的不等式2kx2＋kx－<0，k≠0.
(1)若不等式的解集为，求k的值；
(2)若不等式的解集为R，求k的取值范围．
21．(本小题满分12分)某商品计划两次提价，有甲、乙、丙三种方案如下，其中p＞q＞0，经过两次提价后，哪种方案提价幅度大？
方案
第一次(提价)
第二次(提价)
甲
p%
q%
乙
q%
p%
丙
(p＋q)%
(p＋q)%
22．(本小题满分12分)经观测，某公路段在某时段内的车流量y(千辆/时)与汽车的平均速度v(千米/时)之间有函数关系：y＝(v>0)．
(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？(精确到0.01)
(2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？
参考答案
1
A
2
A
3
C　
4
A　
5
D　
6
A　
7
C
8
C　
9
ACD
10
BC
11
AD
12
AC　
13
－714
(x＋4)(x－6)>0(答案不唯一)
15
a＜0＜b　
16
{3,4,5,6,7,8,9}　5
17因为－(a＋b)＝－b＋－a＝＋＝(a2－b2)＝(a2－b2)＝，
因为a>0，b>0，且a≠b，
所以(a－b)2>0，a＋b>0，ab>0，
所以－(a＋b)>0，即＋>a＋b.
18　由x2－x－a2＋a<0得，(x－a)[x－(1－a)]<0.
因为0≤a≤1，
所以①当1－a>a，
即0≤a<时，a②当1－a＝a，即a＝时，<0，不等式无解；
③当1－a综上所述，当0≤a<时，解集为{x|a＜x＜1－a}；
当a＝时，解集为?；
当19　(1)xy＝x＋y＋8≥2＋8，
所以()2－2－8≥0，
所以(－4)(＋2)≥0，
所以≥4，
所以xy≥16(当且仅当x＝y＝4取等号)，
所以xy的取值范围为[16，＋∞)．
(2)证明：＋＋
＝＋＋
＝4＋＋＋
≥4＋2＋2＋2＝10，
当且仅当a＝b＝c＝时取等号．
∴＋＋≥10.
20　(1)因为关于x的不等式2kx2＋kx－<0的解集为，
所以－和1是方程2kx2＋kx－＝0的两个实数根，由根与系数的关系可得－×1＝，得k＝.
(2)因为关于x的不等式2kx2＋kx－<0的解集为R，k≠0，
所以
解得－321
设商品原价为a，设按甲、乙、丙三种方案两次提价后价格分别为N甲、N乙、N丙，则
N甲＝a(1＋p%)(1＋q%)，
N乙＝a(1＋q%)(1＋p%)，
N丙＝a
＝a.
显然甲、乙两种方案最终价格是一致的，因此，只需比较a与a(1＋p%)(1＋q%)的大小．
N甲－N丙＝a
＝(2pq－p2－q2)
＝－(p－q)2＜0.
∴N丙＞N甲，
∴按丙方案提价比甲、乙方案提价幅度大．
22
(1)y＝＝≤＝≈11．08.
当v＝，即v＝(40千米/时)时，车流量最大，最大值约为11．08千辆/时．
(2)据题意有：≥10，
化简得v2－89v＋1
600≤0，
即(v－25)(v－64)≤0，所以25≤v≤64.
所以汽车的平均速度应控制在25≤v≤64(千米/时)这个范围内．
1/3