4.4对数函数同步练习-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word无答案）

对数函数的图象及性质
【知识提炼】
1.对数函数的概念
函数y=_____(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中__是自变量,函数的定义域是________.
2.对数函数的图象及性质
3.反函数:指数函数y=ax和对数函数y=logax(a>0且a≠1)互为反函数.反函数的图像关于直线y=x对称.
类型一　对数函数概念的应用
若函数y=log(2a-1)x+(a2-5a+4)是对数函数,则a=　　　.
2.对a(a>0,a≠1)取不同的值,函数的图象恒过定点P,则P的坐标为(　　)
A.(1,1)　　　B.(-2,0)　　　C.(2,0)　　　D.(-1,0)
3.如图所示的曲线是对数函数y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系为_________________.
4.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如图所示,则函数g(x)=loga(x-b)的图象大致是　(　　)
5.已知lga+lgb=0,则函数f(x)=ax与函数g(x)=-logbx的图象可能是(　　)
6.函数y=lg|x-1|的图象是　(　　)
类型二　利用对数函数单调性比较大小
1.下列大小关系正确的是(　　)
A.0.43<30.4B.0.43C.log40.3<0.43<30.4
D.log40.3<30.4<0.43
2.已知
则(　　)
A.a>b>c
B.a>c>b
C.c>a>b
D.c>b>a
3.比较，，的大小.
4.设a=log32,b=log52,c=log23,则　(　　)
A.a>c>b
B.b>c>a
C.c>b>a
D.c>a>b
5.设a=log37,b=21.1,c=0.83.1,则　(　　)
A.bB.aC.cD.c6.已知a=0.,b=0.,c=log2.11.5,则a,b,c的大小关系是(　　)
A.cB.cC.aD.b7.设a=lge,b=(lge)2,,则(　　)
a>b>c
B.a>c>b
C.c>a>b
D.c>b>a
8.已知a=log36,b=log510,c=log714,则(　　)
A.c>b>a
B.b>c>a
C.a>c>b
D.a>b>c
类型三
解对数不等式
1.求函数的定义域。
2.求函数的定义域。
3.函数f(x)=的定义域为
。
4.已知函数，若，求的取值范围。
5.设函数若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是　(　　)
A.(-1,0)∪(0,1)
B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(-1,0)∪(1,+∞)
D.(-∞,-1)∪(0,1)
6.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)上为增函数,,则不等式的解集为________.
7.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增,若实数a满足f(log2a)+f()≤2f(1),则a的取值范围是　(　　)
类型四
对数函数在复合函数中的单调性应用
1.求下列函数的单调区间.
(2)
求函数的单调区间。
函数在[-1.+]上是减函数，求实数a的取值范围.
函数f(x)=lg(x2-2ax+1+a)在区间(-∞,1]上单调递减,求实数a的取值范围.
5.已知f(x)=满足对任意x1≠x2，都有成立,则a的取值范围是　(　　)
已知f(x)=满足对任意x1≠x2，都有成立，则实数a的取值范围为________.
类型五
对数函数在二次函数中的应用
1.已知实数x满足32x-4-·3x-1+9≤0且f(x)=log2·lo.
(1)求实数x的取值范围.
(2)求f(x)的最大值和最小值,并求此时x的值.
2.设函数f(x)=log3(9x)·log3(3x),≤x≤9.
(1)若m=log3x,求m的取值范围.
(2)求f(x)的最值,并给出取最值时对应的x的值.
已知x满足不等式，求函数的最大值和最小值.
类型六
对数函数的综合应用
已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数,且时,,
(1)当x<0时,求f(x)解析式;
(2)写出f(x)的单调递增区间.
2.设函数是定义在R上的偶函数，且x≤0时，。
（1）求f(0),f(1)；
（2）求函数的表达式；
（3）若f(a-1)<-1,求a的取值范围.
3.已知的图象关于原点对称.
(1)求m的值;
(2)求f(x)的定义域；
(3)判断f(x)的奇偶性，并证明.
(4)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性,并根据定义证明.
(5)求使f(x)>0的x的取值范围.
4.已知的图象关于原点对称.
(1)求m的值;(2)求的值;(3)当(其中,且t为常数)时,f(x)是否存在最小值,如果存在求出最小值;如果不存在,请说明理由;(4)当a>1时,求满足不等式f(x-2)+f(4-3x)>0的x的范围.
5.已知函数是奇函数，是偶函数。
（1）求的值。（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围.
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|初一·数学·基础-提高-精英·学生版|
第1讲
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