第三章排列、组合与二项式定理同步专项练习-2021-2022学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 第三章排列、组合与二项式定理同步专项练习-2021-2022学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 324.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-09 21:24:52 | ||
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文档简介
人教B版（2019）：
选择性必修第二册
第三章
排列、组合与二项式定理同步专项练习
一．选择题（共8小题）
1．排列
A．10
B．20
C．35
D．56
2．若的二次式展开式中项的系数为15，则
A．5
B．6
C．7
D．8
3．的展开式中的系数是
A．60
B．80
C．84
D．120
4．6张卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取4张排成一排，可以组成不同的4位奇数的个数为
A．180
B．126
C．93
D．60
5．的展开式中的常数项为
A．8
B．28
C．56
D．70
6．在的展开式中，第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中系数最大的项是
A．第6项
B．第5项
C．第5，6项
D．第4，5项
7．2021年是中国共产党百年华诞．某学校社团将举办庆祝中国共产党成立100周年革命歌曲展演．现从《歌唱祖国》、《英雄赞歌》、《唱支山歌给党听）、《毛主席派人来》这4首独唱歌曲和《没有共产党就没有新中国》、《我和我的祖国》这2首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必须是合唱歌曲，则不同的安排方法共有
A．14种
B．48种
C．72种
D．120种
8．某校三位同学报名参加数理化生四科学科竞赛，每人限报且必须报两门，由于数学是该校优势科目，必须至少有两人参赛，若要求每门学科都有人报名，则不同的参赛方案有
A．51种
B．45种
C．48种
D．42种
二．多选题（共2小题）
9．关于的说法，正确的是
A．展开式中的二项式系数之和为1024
B．展开式中第6项的二项式系数最大
C．展开式中第5项和第7项的二项式系数最大
D．展开式中第6项的系数最小
10．下列等式正确的有
A．
B．
C．
D．
三．填空题（共4小题）
11．的展开式中各项系数的和是
．
12．的展开式中，常数项为
，所有不含字母的项的系数之和为
．
13．习近平总书记在湖南省湘西州花垣县十八洞村考察时，首次提出“精准扶贫”概念，“精准扶1．贫”已成为我国脱贫攻坚的基本方略，为配合国家“精准扶贫”战略，某省农业厅派出6名农业技术专家男2女）分成两组，到该省两个贫困县参加扶贫工作，若要求女专家不单独成组，且每组至多4人，则不同的选派方案共有 种．
14．为庆祝中国共产党成立100周年，某志愿者协会开展“党史下乡”宣讲活动，准备派遣5名志愿者去三个乡村开展宣讲，每名志愿者只去一个乡村，每个乡村至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有
种（用数字作答）
四．解答题（共5小题）
15．判断下列问题是否为排列问题．
（1）北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票价格（假设来回的票价相同）；
（2）选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；
（3）某班40名学生在假期相互通信．
16．化简：
17．在二项式的展开式中，求：
（1）展开式的第四项；
（2）展开式的常数项；
（3）展开式的各项系数的和．
18．已知二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为．
（1）求的值；
（2）求展开式中项的系数；
（3）计算式子的值．
19．某晚会上有4个歌舞类节目和3个语言类节目，分别求满足以下各条件的不同表演顺序种数．
（Ⅰ）前两个节目中既有歌舞类节目也有语言类节目；
（Ⅱ）3个语言类节目都不相邻；
（Ⅲ）3个语言类节目相邻，且指定的某个歌舞类节目不排在最后．
人教B版（2019）：
选择性必修第二册
第三章
排列、组合与二项式定理同步专项练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．解：，
故选：．
2．解：中，，
二次式展开式中项的系数为15，
由，得，
，解得，
．
故选：．
3．解：的展开式中的系数为．
故选：．
4．解：尾数为1，有个；
尾数为3，5，同样分情况讨论，以3在末尾为例
1，1被同时选中，再从2，4，5中任取1个，再与1，1排在前3位，共有个
1，1只有1个被选中或均未选，共有个，
综上，3在末尾的奇数的个数为．
同理5在末尾的奇数的个数为是33．
由上分析知，可以组成不同的4位奇数的个数为．
故选：．
5．解：的展开式的通项公式为，
令，解得，
所以，
则的展开式中的常数项为28．
故选：．
6．解：由已知可得，所以，
则展开式第项的系数为，故当，即第五项的系数最大，
故选：．
7．解：因为要求最后一首歌必须是合唱歌曲，所以可先安排最后一首歌曲，有种情况，
对于其他的3首歌曲没有要求，故可从剩下的5首歌曲种选出3首进行排序，有种情况，
则不同的安排方法共有种．
故选：．
8．解：若三人有两人报名数学竞赛，并且两人选报的学科都相同，则共有种情况，
若这两个人选报的另外的学科不同，则共有种情况，
若三个人全部都报名数学竞赛，则共有种情况，
所以不同的参赛方案有：种情况，
故选：．
二．多选题（共2小题）
9．解：由二项式系数的性质知，二项式系数之和为
024，故正确；
当为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故正确，错误；
也是正确的，因为展开式中第6项的系数是负数且其绝对值最大，所以是系数中最小的．
故选：．
10．解：
，故正确；
，，故错误；
，故正确；
，故正确，
故选：．
三．填空题（共4小题）
11．解：令得，各项系数和为，
故答案为：1
12．解：常数项为；
令，，即得所有不含字母的项的系数之和为．
故答案为：32，．
13．解：根据题意，分2种情况讨论：
①6人分为3，3的两组时，不会出现两名女专家单独成组情况，有种分组方法，
再对应到两个贫困县参加扶贫工作，有种情况，
此时共有种安排方式，
②6人分为2，4的两组时，有种分组方法，其中有1种两名女专家单独成组情况，则有14种符合条件的分组方法，
再对应到两个贫困县参加扶贫工作，有种情况，
此时共有种安排方式，
共有种安排方法；
故答案为：48．
14．解：该安排先分组，有两种，为1，1，3和1，2，2；
共有种，
再排序，种，
故不同的安排方法共有种，
故答案为：150．
四．解答题（共5小题）
15．解：（1）票价只有3种，虽然机票是不同的，但票价是相同，与顺序无关，故不是排列问题，
（2）选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员，
即首先需要选出3人，再去安排完成3种不同的工作，故属于排列问题，
（3）因为学生甲给学生乙写信与学生乙给学生甲写信是不同的，故属于排列问题，
16．解：，
，
．
17．解：（1）由题意可得，第四项．
（2）二项展开式的通项，
令，解得，
故常数项为．
（3）令，可得展开式的各项系数之和为．
18．解：（1）由第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为，可得，
化简可得，求得．
（2）由于二项展开式的通项公式为，
令，求得，可得展开式中项的系数为．
由二项式定理可得，
所以令得．
19．解：（Ⅰ）先从歌舞类节目和语言类节目各选1个，排在前两个节目，其它的任意排，故种；
（Ⅱ）将3个语言类节目插入到4个歌舞类节目所形成的空中，有种；
（Ⅲ）将3个语言类节目相邻捆绑在一起看作一个复合元素，再和除指定的某个歌舞类节目的3个歌舞类节目全排，
最后将指定的某个歌舞类节目插入到所形成的空（不包含最后一个空）中，故有种．
选择性必修第二册
第三章
排列、组合与二项式定理同步专项练习
一．选择题（共8小题）
1．排列
A．10
B．20
C．35
D．56
2．若的二次式展开式中项的系数为15，则
A．5
B．6
C．7
D．8
3．的展开式中的系数是
A．60
B．80
C．84
D．120
4．6张卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取4张排成一排，可以组成不同的4位奇数的个数为
A．180
B．126
C．93
D．60
5．的展开式中的常数项为
A．8
B．28
C．56
D．70
6．在的展开式中，第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中系数最大的项是
A．第6项
B．第5项
C．第5，6项
D．第4，5项
7．2021年是中国共产党百年华诞．某学校社团将举办庆祝中国共产党成立100周年革命歌曲展演．现从《歌唱祖国》、《英雄赞歌》、《唱支山歌给党听）、《毛主席派人来》这4首独唱歌曲和《没有共产党就没有新中国》、《我和我的祖国》这2首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必须是合唱歌曲，则不同的安排方法共有
A．14种
B．48种
C．72种
D．120种
8．某校三位同学报名参加数理化生四科学科竞赛，每人限报且必须报两门，由于数学是该校优势科目，必须至少有两人参赛，若要求每门学科都有人报名，则不同的参赛方案有
A．51种
B．45种
C．48种
D．42种
二．多选题（共2小题）
9．关于的说法，正确的是
A．展开式中的二项式系数之和为1024
B．展开式中第6项的二项式系数最大
C．展开式中第5项和第7项的二项式系数最大
D．展开式中第6项的系数最小
10．下列等式正确的有
A．
B．
C．
D．
三．填空题（共4小题）
11．的展开式中各项系数的和是
．
12．的展开式中，常数项为
，所有不含字母的项的系数之和为
．
13．习近平总书记在湖南省湘西州花垣县十八洞村考察时，首次提出“精准扶贫”概念，“精准扶1．贫”已成为我国脱贫攻坚的基本方略，为配合国家“精准扶贫”战略，某省农业厅派出6名农业技术专家男2女）分成两组，到该省两个贫困县参加扶贫工作，若要求女专家不单独成组，且每组至多4人，则不同的选派方案共有 种．
14．为庆祝中国共产党成立100周年，某志愿者协会开展“党史下乡”宣讲活动，准备派遣5名志愿者去三个乡村开展宣讲，每名志愿者只去一个乡村，每个乡村至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有
种（用数字作答）
四．解答题（共5小题）
15．判断下列问题是否为排列问题．
（1）北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票价格（假设来回的票价相同）；
（2）选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；
（3）某班40名学生在假期相互通信．
16．化简：
17．在二项式的展开式中，求：
（1）展开式的第四项；
（2）展开式的常数项；
（3）展开式的各项系数的和．
18．已知二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为．
（1）求的值；
（2）求展开式中项的系数；
（3）计算式子的值．
19．某晚会上有4个歌舞类节目和3个语言类节目，分别求满足以下各条件的不同表演顺序种数．
（Ⅰ）前两个节目中既有歌舞类节目也有语言类节目；
（Ⅱ）3个语言类节目都不相邻；
（Ⅲ）3个语言类节目相邻，且指定的某个歌舞类节目不排在最后．
人教B版（2019）：
选择性必修第二册
第三章
排列、组合与二项式定理同步专项练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．解：，
故选：．
2．解：中，，
二次式展开式中项的系数为15，
由，得，
，解得，
．
故选：．
3．解：的展开式中的系数为．
故选：．
4．解：尾数为1，有个；
尾数为3，5，同样分情况讨论，以3在末尾为例
1，1被同时选中，再从2，4，5中任取1个，再与1，1排在前3位，共有个
1，1只有1个被选中或均未选，共有个，
综上，3在末尾的奇数的个数为．
同理5在末尾的奇数的个数为是33．
由上分析知，可以组成不同的4位奇数的个数为．
故选：．
5．解：的展开式的通项公式为，
令，解得，
所以，
则的展开式中的常数项为28．
故选：．
6．解：由已知可得，所以，
则展开式第项的系数为，故当，即第五项的系数最大，
故选：．
7．解：因为要求最后一首歌必须是合唱歌曲，所以可先安排最后一首歌曲，有种情况，
对于其他的3首歌曲没有要求，故可从剩下的5首歌曲种选出3首进行排序，有种情况，
则不同的安排方法共有种．
故选：．
8．解：若三人有两人报名数学竞赛，并且两人选报的学科都相同，则共有种情况，
若这两个人选报的另外的学科不同，则共有种情况，
若三个人全部都报名数学竞赛，则共有种情况，
所以不同的参赛方案有：种情况，
故选：．
二．多选题（共2小题）
9．解：由二项式系数的性质知，二项式系数之和为
024，故正确；
当为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故正确，错误；
也是正确的，因为展开式中第6项的系数是负数且其绝对值最大，所以是系数中最小的．
故选：．
10．解：
，故正确；
，，故错误；
，故正确；
，故正确，
故选：．
三．填空题（共4小题）
11．解：令得，各项系数和为，
故答案为：1
12．解：常数项为；
令，，即得所有不含字母的项的系数之和为．
故答案为：32，．
13．解：根据题意，分2种情况讨论：
①6人分为3，3的两组时，不会出现两名女专家单独成组情况，有种分组方法，
再对应到两个贫困县参加扶贫工作，有种情况，
此时共有种安排方式，
②6人分为2，4的两组时，有种分组方法，其中有1种两名女专家单独成组情况，则有14种符合条件的分组方法，
再对应到两个贫困县参加扶贫工作，有种情况，
此时共有种安排方式，
共有种安排方法；
故答案为：48．
14．解：该安排先分组，有两种，为1，1，3和1，2，2；
共有种，
再排序，种，
故不同的安排方法共有种，
故答案为：150．
四．解答题（共5小题）
15．解：（1）票价只有3种，虽然机票是不同的，但票价是相同，与顺序无关，故不是排列问题，
（2）选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员，
即首先需要选出3人，再去安排完成3种不同的工作，故属于排列问题，
（3）因为学生甲给学生乙写信与学生乙给学生甲写信是不同的，故属于排列问题，
16．解：，
，
．
17．解：（1）由题意可得，第四项．
（2）二项展开式的通项，
令，解得，
故常数项为．
（3）令，可得展开式的各项系数之和为．
18．解：（1）由第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为，可得，
化简可得，求得．
（2）由于二项展开式的通项公式为，
令，求得，可得展开式中项的系数为．
由二项式定理可得，
所以令得．
19．解：（Ⅰ）先从歌舞类节目和语言类节目各选1个，排在前两个节目，其它的任意排，故种；
（Ⅱ）将3个语言类节目插入到4个歌舞类节目所形成的空中，有种；
（Ⅲ）将3个语言类节目相邻捆绑在一起看作一个复合元素，再和除指定的某个歌舞类节目的3个歌舞类节目全排，
最后将指定的某个歌舞类节目插入到所形成的空（不包含最后一个空）中，故有种．