恩施州2022届高三年级第一次教学质量监测考
数学试卷参考答案
页选择题
多项选择题
填空题
3
四、解答题
解
两式相减
8分
T
数列
前n项和为
0+(n-2)
分
8解答
题
分
6分
题意AM
分
(b
分
C的中线AM的
为
2分
PA⊥平面ABCD
尸A⊥AB.又A
DA∩PA=A,所
又AB∥CD所以CD⊥面PAD.AGc面PDCD⊥AG.又P=AD,G为PD的中点,所
∩DC
建立如图所示的空间直角坐标系
)B(0,4,0),C(4,2,0),D(
(0,0,4),F(0,2,2),G(2,0
分
(4,2,-4).设PH=kPC(0≤k≤1),所以
(4k,2k,4),点H坐标为
(4k-2)
(-4k+2)
分
取n=(2
2k
分
(1)可知AG=(2,0,2)为平
的一个法向量,若平面G
得k=二.即P
PC时
(若学生取n=(
)(k≠一),还需说
平面GHF
20解答
得交点坐标为(2p,2p),所以(
线的标准方程为
4.
(2)证明:设M(x1,y1),N(x
抛物线方
4x=0,所以
分
设直线
因
对称
形对称性,计算可得k1k
8分
4
k(
0分
4k2
所
方程为
),化
4),所
k
点(-4,0)
2分
解答
设甲乙通
P(A1)
能
6
P(X=0)=(1--)×(
P(X
那么X的分布列为
E
题意
人答对的概率为
答对的概率为
C4(1-p)
分
令∫(p)=0得
所
(p)单调递
f(p)单调递减
分
22解答
(0.+∞),那么f(x)=0,x
单调
递减
+∞)单调递增
分
(x)
(x)在在
调递减
妨设0
4分
先证明
明
)因为
(x1),令h(
(x)
单调递减,所以h(x)≥h(e)=0.从而必有g(x2)
为
x1,所以
令p(x)
(e,e2)上单调递
递减,故x1+x2
分恩施州2022届高三年级第一次教学质量监测考试
数学
注意事项
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在
答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将答题卡交回
、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有
项是符合题目要求的
1.设集合A={x10A.(0,
B
4}C.{123
D.(0,5
2.已知(1+1)z=1-i,则复数z的虚部是
B
C.1
D.-1
3.已知等差数列{an}满足a2+a4=2,a3=3,则数列{an}的前7项和为
B.9
C.12
D.14
4.甲、乙、丙三人计划参加学校趣味运动会中的陀螺、蹴球、高脚竞速三个比赛项目,
由于时间关系,每个人只能随机选择参加一个项目,则甲、乙、丙三人恰好参加同
个比赛项目的概率为
B
D
5.已知直线2x-y+m=0与圆O:x2+y2=4相交于A,B两点,则“m=√10”是
OA·OB=0”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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6.双曲线C:-=1a>0.b>0)的左顶点为A,右焦点为F,过点A的直线交双曲线C
于另一点B,当BF⊥AF时满足AF卜2|BF|,则双曲线离心率e的取值范围是
A.1B.\401
C3D
I7.圆内接四边形ABCD中AD=2,CD=4,BD是圆的直径,则AC.BD=
2
C.20
D.-20
8.牛顿冷却定律描述一个事物在常温环境下的温度变化:如果物体的初始温度为T,则
经过一定时间t后的温度T满足T-T=()(7-),其中是环境温度,h称为半衰
期.现有一杯80°C的热水用来泡茶,研究表明,此茶的最佳饮用口感会出现在55°C.经
测量室温为25°C,茶水降至75°C大约用时1分钟,那么为了获得最佳饮用口感,从
泡茶开始大约需要等待
(参考数据:1g3≈047715≈0.6990,1g11≈1.0414)
A.4分钟
B.5分钟
C.6分钟
D.7分钟
二、多项选择:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项
符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分
9.若a>b>1>c>0,则有
小0共本答,四
A.
log.
a>log
b
B.a°>b°
C.
a(b+c>b(a+c)
99
10.已知函数f(x)=x|+|x|2-cosx,则以下说法正确的是
A.f(x)是偶函数
B.f(x)在(O,+∞)上单调递增
C.当x≤0时,f(x)≤-1
D.方程fx)=0有且只有两个实根
11.已知函数f(x)=
sin
x
cosx,则以下叙述正确的是
A.若f(x)=f(x2),则x=x2+kr(k∈Z)
B.八x)的最小正周期为2x
C.f)在,3z」上单调递减
D.f(x)的图像关于x=kx(k∈Z)对称
12.在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中,点P满足DP=ADD+ADA,
A∈[O,1y∈[O,1,则以下说法正确的是
A.当元=时,BP/平面CBD
B.当=时,存在唯一点P使得DP与直线CB的夹角为
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