3.2.2复数代数形式的乘除运算课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修2-2(共34张PPT)

(共34张PPT)
两个复数的和（差）依然是一个复数，它的实部是原来的两个复数实部的和（差），它的虚部是原来的两个复数虚部的和（差），并满足交换律和结合律。
1、复数加法：
Z1+Z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+di)
2、减法：
Z1-Z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-di)
3、几何意义：复数的加法可以按照向量的加法进行，复数的减法可以按照向量的减法进行。
知识回顾
1.复数的乘法法则：
说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数；
(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把
换成－1，然后实、虚部分别合并.
(3)易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律
即对于任何z1
,
z2
,z3
∈C,有
例1.计算(－2－i
)(3－2i)(－1+3i)
复数的乘法与多项式的乘法是类似的.
我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.
实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对z1,z2,z3∈C及m,n∈N
有:
zmzn=zm+n,
(zm)n=zmn,
(z1z2)n=z1nz2n.
练习:
1+i1+i2+i3+…+i
2012的值为(
)
(A)
1
(B)
-1
(C)
0
(D)
i
A
注意
a+bi
与
a-bi
两复数的特点.
例3.计算(a+bi)(a-bi)
思考：在复数集C内，你能将
分解因式吗？
例2
2、定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.
思考：设z=a+bi
(a,b∈R
),那么
复数
z=a+bi
的共轭复数记作
另外不难证明:
思考:
？
若z1
,
z2是共轭复数，那么
⑴在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？
⑵z1·z2是一个怎样的数？
解：⑴作图
得出结论：在复平面内，共轭复数z1
,z2所对应的点关于实轴对称。
⑵令z1=a+bi,则z2=a-bi
则z1·z2=(a+bi)(a-bi)
=a2-abi+abi-bi2
=a2+b2
结论：任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数。
y
x
(a,b)
(a,-b)
z1=a+bi
o
y
x
(a,o)
z1=a
o
x
y
z1=bi
(0,b)
(0,-b)
o
例4
已知复数
是
的共轭复数，求x的值．
解：因为
的共轭复数是
，
根据复数相等的定义，可得
解得
所以
．
探究：类比实数的除法是乘法的逆运算，规定复数的除法是乘法的逆运算。试探究复数除法的法则。
把满足(c+di)(x+yi)
=a+bi
(c+di≠0)
的复数
x+yi
叫做复数
a+bi
除以复数c+di的商,
3.复数的除法法则
先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即
分母实数化
复数代数形式的除法实质：
分母实数化
例5.计算
解:
先写成分式形式
化简成代数形式就得结果.
然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数)
解题步骤：
(2)
D
（1）已知
求
练
习
（2）已知
求
（3）
（4）
设
，求证：
（1）
；（2）
证明：
（1）
（2）
3.互为共轭复数的两个复数之和一定为实数
4.互为共轭复数的两个复数之差一定为虚数
2.实数与实数相加为实数，
虚数与虚数相加为虚数
判断正误：错误的请举出反例
1.实数与虚数相加一定为虚数
正确
错误
正确
错误
3、复数代数形式的除法实质：分母实数化
1、复数相乘类似于多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部和虚部分别合并。
2、实数系中的乘法公式在复数系中仍然成立
①如果n∈N
有:i4n=1;i4n+1=i,i4n+2=-1;i4n+3=-i.
(事实上可以把它推广到n∈Z.）
②设
,则有:
事实上,
与
统称为1的立方虚根,而且对于
,也有类似于上面的三个等式.
③
4、一些常用的计算结果
一.
平方根定义：
定义：
练习
1.计算:(1)i+2i2+3i3+…+2004i2004;
解:原式=(i-2-3i+4)+(5i-6-7i+8)+…+(2001i-2002-2003i+2004)=501(2-2i)=1002-1002i.
2.已知方程x2-2x+2=0有两虚根为x1,
x2,
求x14+x24的值.
解:
注:在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用.
另外,本题还可用几何知识来分析.
6、