1.1集合课件-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修1(共25张PPT)

(共25张PPT)
第一章
集合
§1.集合的含义与表示
初中接触过的集合
1.正分数集合与负分数集合.
2.方程x2-1=0的解集为1，-1.
3.圆，角平分线，线段垂直平分线.
4.军训前学校通知:
９月６日8点，高一年级在体育馆进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
1.集合：指定的某些对象的全体。常用大写拉丁字母A,B,C…来标记.
注：集合是数学中的一个原始概念，不能加以定义，只能作描述性说明。
例如(1)某校高一(1)班的全体同学组成的集合，记作集合A；
(2)所有小于10的素数组成的集合，记作集合B；
(3)地球上的四大洋组成的集合，记作集合C；
(4)方程
的所有解组成的集合，记作集合D；
2.元素：集合中的每一个对象。常用小写拉丁字母a,b,c表示。
问：说出下列集合中的元素？
(1)某校高一(1)班的全体同学组成的集合A；
(2)所有小于10的素数组成的集合B；
(3)地球上的四大洋组成的集合C；
(4)方程
的所有解组成的集合D；
问题探究1
①：任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？
②：咱们班所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？
集合中的元素必须是确定的
③：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？
集合中的元素是不重复出现的
④：咱班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？
集合中的元素是没有顺序的
集合中元素的三大特性：
(1)
确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。
(2)
互异性：集合中的元素没有重复。
(3)
无序性：集合中的元素没有顺序。
问题探究2
①：设集合A表示“1～20以内的所有质数”，那么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？
②：如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？
a属于集合A，记作a∈A
③：如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？
a不属于集合A，记作a
A
3.元素与集合的从属关系
如果a是集合Ａ中的元素，说a属于Ａ，记作a∈Ａ.
例如：Ａ＝｛能被3整除的整数｝
a∈Ａ；
注意：
符号“∈”不可颠倒
若a＝8，
若a＝-6，
属于
不属于
如果a不是集合Ａ中的元素，说a不属于Ａ，记作a
Ａ.
a
Ａ；
4.常用数集及记法
(1)
非负整数集(自然数集):
全体非负整数的集合。记作N
(2)
正整数集:
非负整数集内排除0的集。记作N
或N+
(3)
整数集:
全体整数的集合。记作Z
(4)
有理数集:
全体有理数的集合。记作Q
(5)
实数集:
全体实数的集合。记作R
注：①自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0.
②非负整数集内排除0的集,
记作N
或N+
.
1.
下列条件，哪些可构成集合。
A.
立方根等于自身的数
B.
班级里高个子同学
C.
较大的数
2.
A={平行四边形}，a为菱形，b为梯形，c为矩形，d为正方形。则不正确的是(
)
①
a∈Ａ
②
b
∈Ａ
③
c
∈Ａ
④
d
∈Ａ
课堂小练习一
5.集合的表示方法
(1)
列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素间用逗号分开，写在大括号内。
注：a与{a}不同!
a表示一个元素，{a}表示一个单元素集。
例如:
由方程
的所有解组成的集合,
可以表示为{-1，1};
所有正奇数组成的集合，可以表示为{1，3，5，7，…}
一般格式：
(2)
描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。
一般格式：{x|
x满足条件
P}
思考：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}分别表示什么集合呢?
例如，不等式
的解集可以表示为：
所有直角三角形的集合可以表示为：
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.
(1)集合{(1,2)}与集合{(2,1)}表示同一集合.(
)
(2)集合
中x的取值为任意实数.(
)
(3)用描述法表示方程x-1=0的解为{1}.(
)
(4)集合
表示空集.(
)
6.有限集与无限集
有限集：含有有限个元素的集合。
无限集：含有无限个元素的集合。
空集：不含任何元素的集合。记作
如：
,是空集；
从51到100的所有整数组成的集合，是有限集。
所有正奇数组成的集合，是无限集。
例1：用适当的方法表示下列的集合，并说明是有限集，无限集还是空集.
(1)
小于10的所有自然数组成的集合；
(2)
方程x2-2=0的所有实根组成的集合；
(3)
由1～20以内的所有素数组成的集合；
(4)
由大于10小于20的所有整数组成的集合；
(5)
小于10的所有有理数组成的集合；
(6)
所有偶数组成的集合；
有限集
有限集
有限集
有限集
无限集
无限集
（1）由实数
所组成的集合，最多含有
个元素；
2
课堂小练习二
（2）求数集{1，，
}中的元素x应满足的条件
（3）用描述法表示不超过30的非负偶数的集合是
（4）用列举法表示B=
7、实数集的区间表示
【问题思考】
区间
【注意】(1)这里的符号“∞”读作“无穷大”,“-∞”读作“负无穷大”,“+∞”读作“正无穷大”.
(2)区间是数集的另一种表示方法,区间的两个端点必须保证左小、右大.
【想一想】区间是数集的另一种表示方法,那么任何数集都能用区间表示吗?
用区间表示下列数集
练习
小
结
1.
集合：指定的某些对象的全体。
2.
元素的三大特性：确定性、互异性、无序性。
3.
元素与集合的关系（属于
，不属于
）。
4.
常用数集及记法
5.
集合的表示方法（列举法、描述法）
6.
集合的分类（有限集，无限集和空集）
7.
区间的概念（注意端点的表示以及无限符号）
作业：
预习下一节：集合间的基本关系；
同时思考：集合间有几种关系；什么叫空集。
谢谢观看！