2020-2021学年青岛版八年级数学上册3.2分式的约分同步习题（Word版，含答案）

《3.2分式的约分》同步习题2020-2021年数学青岛版八（上）
一．选择题（共6小题）
1．分式可化简为　　
A．
B．
C．
D．
2．化简的结果是　　
A．
B．
C．
D．
3．化简的结果是　　
A．
B．1
C．
D．
4．计算的结果为　　
A．1
B．
C．
D．0
5．化简结果正确的是　　
A．
B．
C．
D．
6．下列分式的约分中，正确的是　　
A．
B．
C．
D．
二．解答题（共14小题）
7．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是　　（填写序号即可）；
（2）若为正整数，且为“和谐分式”，请写出的值；
（3）在化简时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：
小强：
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：　　，
请你接着小强的方法完成化简．
8．先约分，再求值：，其中，
9．约分：
（1）；
（2）．
10．约分
（1）；
（2）；
（3）
（4）．
11．化简：
（1）；
（2）．
12．约分
（1）
（2）．
13．约分
（1）
（2）
14．约分
（1）
（2）
（3）
（4）．
15．已知：分式．
（1）当满足什么条件时，分式有意义？
（2）约分：；
（3）当满足什么条件时，分式值为负？
16．约分：
（1）
（2）
（3）．
17．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式中，　
　是和谐分式（填写序号即可）；
；；；④
（2）若分式为和谐分式，且为整数，请写出所有的值；
（3）在化简时，小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：原式
小强：原式．
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：　
　，请你接着小强的方法完成化简．
18．约分：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
19．化简．
20．约分：
（1）
（2）
（3）．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．解：原式，
故选：．
2．解：．
故选：．
3．解：；
故选：．
4．解：．
故选：．
5．解：．
故选：．
6．解：．，此选项约分错误；
．不能约分，此选项错误；
．，此选项正确；
．，此选项错误；
故选：．
二．解答题（共14小题）
7．解：（1）②分式，不可约分，
分式是和谐分式，
故答案为：②；
（2）分式为和谐分式，且为正整数，
，；
（3）小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，
原式
故答案为：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母．
8．解：原式
把，代入
原式．
9．解：（1）；
（2）．
10．解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
11．解：（1）原式
．
（2）原式
．
12．解：（1）
；
（2）
．
13．解：（1）原式；
（2）原式
．
14．解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
15．解：（1）当，分式有意义，
解得：；
（2）；
（3）由题意知，
或，
解得：，
即，且时，分式的值为负．
16．解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
．
17．解：（1）不符合和谐分式的定义，故①不是和谐分式，
，故②是和谐分式，
，故③不是和谐分式，
，故④不是和谐分式，
故答案为：②；
（2）分式为和谐分式，且为整数，
，，；
（3）小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分找的是最简公分母，
故答案为：小强通分找的是最简公分母；
小强：原式．
解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式；
（5）原式．
19．解：
．
20．解：（1）；
（2）；
（3）．