2020-2021学年青岛版八年级数学上册3.3分式的乘法与除法同步习题（Word版，含答案）

《3.3分式的乘法与除法》同步习题2020-2021年数学青岛版八（上）
一．选择题（共15小题）
1．计算的结果为　　
A．
B．
C．
D．
2．化简的结果是　　
A．
B．
C．
D．
3．计算，其结果为　　
A．
B．
C．
D．
4．已知，是非零实数，设，则　　
A．
B．
C．
D．
5．某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是　　
A．三个人都正确
B．甲有错误
C．乙有错误
D．丙有错误
6．下面几道题目是小明同学在黑板上完成的作业，①；②；③；④；⑤，他做对的题目有　　
A．2道
B．3道
C．4道
D．5道
7．使式子有意义的值是　　
A．且
B．且
C．且
D．且且
8．已知，则的值是　　
A．9
B．11
C．7
D．1
9．现有、两个圆，圆的半径为，圆的半径为，则圆的面积是圆面积的　　
A．倍
B．倍
C．倍
D．倍
10．使分式的值等于的的值是　　
A．5
B．
C．
D．
11．下列判断正确的是　　
A．没有意义
B．任何数的零次幂都等于1
C．
D．
12．下列说法中，错误的是　　
A．表示与的和除以得到的商
B．的平方与的平方的差的2倍可表示为
C．与的2倍的差可表示为
D．表示与的2倍的和的平方
13．在下列各式中：①；②；③；④，相等的两个式子是　　
A．①②
B．①③
C．②③
D．③④
14．设轮船在静水中速度为，该船在流水（速度为中从上游驶往下游，再返回，所用时间为，假设，即河流改为静水，该船从至再返回，所用时间为，则　　
A．
B．
C．
D．不能确定、的大小关系
15．如图，设，则有　　
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共3小题）
16．八年级的三位同学在一起讨论一个分式乘法题目：
甲：它是一个整式与一个分式相乘．
乙：在计算过程中，用到了平方差公式进行因式分解．
丙：计算结果是．
请你写出一个符合上述条件的题目
　　．
17．若，则　　．
18．正数范围内定义一种运算“”，其规律是，则：
（1）　　，
（2）当时．求　　．
三．解答题（共7小题）
19．（1）分解因式：
（2）计算：（结果只保留正整数指数幂）
（3）计算：．
20．有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次做往返航行时，长江的水流速度为千米小时；第二次做往返航行时，正遇上长江发大水，水流速度为千米小时．已知该船在两次航行中，静水速度都为千米小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？
21．（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（2）已知，求的值．
22．已知，求的值．
23．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
24．计算：
（1）
（2）．
25．计算：．
参考答案
一．选择题（共15小题）
1．解：，
故选：．
2．解：；
故选：．
3．解：原式．
故选：．
4．解：，
又，
，
，
故选：．
5．解：乙的分子由变成了，也就是分子乘了，
而分母和分式本身的符号并没有发生变化，
所以乙有错误．
故选：．
6．解：①；故①错误；
②；故②错误；
③；故③正确；
④；故④正确；
⑤；故⑤正确；
故选：．
7．解：由题意得：，，，
解得：，4，，
故选：．
8．解：，
，
，
故选：．
9．解：由题意得．
故选：．
10．解：原式
．
．
故选：．
11．解：、有意义，不符合题意；
、除0外的任何数的零次幂都等于1，不符合题意；
、，符合题意；
、，不符合题意，
故选：．
12．解：．表示与除以得到的商的和，所以选项符合题意；
．的平方与的平方的差的2倍可表示，所以选项不符合题意；
．与的2倍的差可表示为，所以选项不符合题意；
．表示与的2倍的和的平方，所以选项不符合题意；
故选：．
13．解：①；
②；
③
④．
相等的式子是①③．
故选：．
14．解：由题意得，，
，
，
即，
故选：．
15．解：甲图中阴影部分面积为，
乙图中阴影部分面积为，
则，
，
，
，
故选：．
二．填空题（共3小题）
16．解：根据题意可得：（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
17．解：，
，
或，
，
，
当时，
此时，也符合题意，
故答案为：或2．
18．解：（1）根据题意得：；
（2）根据题意得：，
方程两边同乘以得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解．
故答案为：（1），（2）．
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
20．解：设两次航行的路程都为．（1分）
第一次所用时间为：（3分）
第二次所用时间为：（5分）
，，
第一次的时间要短些．（8分）
21．解：（1），
由①得：，
由②得：，
所以原不等式组的解集：，
数轴表示为：
；
（2）
，
，
原式．
22．解：由，可得，且，
解得：，
原式，
将代入原式．
23．解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
24．解：（1）原式
；
原式
．
25．解：原式
．