2021-2022学年青岛版八年级数学上册1.3 尺规作图同步测试（Word版，含答案）

八年级数学上学期·1.3尺规作图训练题
一.单选题
1．下面出示的的尺规作图题，题中符号代表的内容正确的是（
）
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF=∠AOB
作法：（1）以①为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q；
（2）作射线EG，并以点E为圆心②长为半径画弧交EG于点D；
（3）以点D为圆心③长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F；
（4）作④，∠DEF即为所求作的角．
A．①表示点E
B．②表示PQ
C．③表示OQ
D．④表示射线EF
2．如图，在中BC边上的高是（
）
A．CE
B．CF
C．AD
D．AC
3．用直尺和圆规作∠HDG＝∠AOB的过程中，弧②是（　　）
A．以D为圆心，以DN为半径画弧
B．以M为圆心，以DN长为半径画弧
C．以M为圆心，以EF为半径画弧
D．以D为圆心，以EF长为半径画弧
4．已知∠EOF，求作∠E′O′F′，使得∠E′O′F′＝∠EOF，则作法的合理顺序是（
）
①以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前面的弧于点D′；②以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OE于点C，交OF于点D；③作射线O′E′；④以点O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′E′于点C′；⑤过点D′作射线O′F′，∠E′O′F′就是所求作的角.
A．③②①④⑤
B．③②④①⑤
C．②④③①⑤
D．②③①④⑤
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中不正确的是（
）
A．AD是∠BAC的平分线
B．∠ADC=60°
C．点D在AB的中垂线上
D．S△DAC︰S△ABD=1︰3
6．作已知角的平分线是根据三角形的全等判定（　　）作的．
A．AAS
B．ASA
C．SAS
D．SSS
二.填空题
7．如图，以A、B两点为其中两个顶点作位置不同的等边三角形，最多可以作出_____个.
8．完成作图步骤：已知∠，∠（∠>∠），求作一个角，使它等于∠－∠.作法：（1）作∠AOB＝_______；（2）以OA为一边，在∠AOB的内部作∠AOC＝___，则∠BOC就是所求作的角（如图）.
9．利用直尺和圆规作出一个角的角平分线的作法，其理论依据是全等三角形判定方法________?．
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D，若AC＝8，BC＝6，则CD的长为_____．
三解答题·作图
11．已知：如图，线段，求作：，使，且，．
12．如图，直线，直线相交于点，点是直线上一点，点是直线上一点．在上方求作一点，使直线，且．(在题目的原图中完成作图)
13．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°．
（1）作线段AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接AM，判断△AMC的形状，并给予证明；
（3）求证：CM=2BM．
14．七年级（2）班的篮球啦啦队为了在明天的比赛中给同学们加油助威，提前每人制作了一面同一规格的三角形彩旗.
小贝放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角（如图①），他想用彩纸重新制作一面彩旗.
（1）请你帮助小贝，用直尺与圆规在彩纸上（如图②）作出一个与破损前完全一样的三角形（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）你作图的理由是判定三角形全等条件中的“___________”.
15．请利用直尺和圆规完成以下问题.
（要求：保留作图痕迹，补全作法）如图:在直线MN上求作一点P,使点P到射线OA和OB的距离相等.
作法:(1)
以点O为圆心,适当长为半径
,交OA于点C,交OB于点D．
(2)
分别以点C、D为圆心，
CD的长为
画弧,两弧在∠AOB的
相交于点Q.
(3)
画射线OQ,射线OQ与直线MN相交于点P,P点即为所求.
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1.3参考答案与试题解析
1．D2．C3．C4．B
5．D
解：由题意可知AD是∠BAC的平分线，故①正确；
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAB=30°，
∴∠ADC=30°+30°=60°，故②正确；
∵∠DAB=30°，∠B=30°，
∴AD=BD，
∴点D在AB的中垂线上，故③正确；
∵∠CAD=30°，
∴AD=2CD．
∵点D在AB的中垂线上，
∴AD=BD，
∴BD=2CD，
∴S△ACD：S△ABD=1：2，故④不正确．
故选：D．
6．D
【解析】
如图所示，作已知∠AOB的平分线．
①以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D，E．
②分别以D，E为圆心，以大于DE长为半径弧，两弧在∠AOB内交于点C．作射线OC．则OC就是∠AOB的平分线．
故用到三角形的全等判定的SSS法．
故选D．
7．2
【解析】
最多可作2个位置不同的等边三角形，如图．
故答案是：2.
8．∠；
∠
9．SSS
【解析】
如图所示：
作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，交AO、BO于点F、E，
②再分别以F、E为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧交于点M，
③画射线OM，
射线OM即为所求．
∵OE=OF，EM=FM，OM=OM，
∴△EOM≌△FOM（SSS）．
故答案为：SSS．
10．
【解析】
解:作DH⊥AB于H,如图,
由作法得AP平分∠BAC,
∴DH=DC,
在Rt△ABC中,AB＝=10,
∵S△ACD+S△ABD＝S△ABC,
∴×8×DC+×10×DH＝×6×8,
∴CD＝．
故答案为．
11
解：如图，△ABC即为所求．
12．
如图所示，点F即为所求.
13．
（1）
（2）△AMC为直角三角形．
连接AM，则BM=AM，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∴∠MAB=∠B=30°，∠MAC=90°，
∴△AMC为直角三角形；
（3）∵∠CAM=90°，∠C=30°，
∴CM=2AM．
∵MN垂直平分AB，
∴AM=BM，
∴CM=2BM．
14．解：(1)如图中的△ABC.，如：
根据已知两角和它们的夹边相等得出全等三角形，
(2)ASA.
15．（1）画弧；（2）大于，半径，内部；（3）
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