2021-2022学年青岛版八年级数学上册1.2全等三角形的判定同步测试（Word版，含答案解析）

数学·课课金题
初二数学上学期~青岛版
姓名
班级
座右铭
1.2全等三角形的判定
基础过关
知识点一：SAS
1．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且AE＝AF，则可直接用“SAS”判断的是（　　）
A．△ABD≌△ACD
B．△BDE≌△CDF
C．△ADE≌△ADF
D．△ABD≌△ABC
2．已知：在中，
求证：
证明：如图，作______
在和中，
其中，横线应补充的条件是（
）
A．边上高
B．边上中线
C．的平分线
D．边的垂直平分线
3．如图，要测量池塘两端M，N的距离，在池塘外找一点O，连接MO，NO并分别延长，使QO=MO，PO=NO，连接PQ．则只需测出线段PQ的长度，即可得池塘两端M，N的距离，则证明两个三角形全等的理由是(
??)
A．SAS
B．ASA
C．SSS
D．AAS
知识点二：AAS，ASA
4．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，添加的一组条件不正确的是（　　）
A．BC＝DC，∠A＝∠D
B．BC＝EC，AC＝DC
C．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD
D．BC＝EC，∠B＝∠E
5．下列命题中，说法不正确的有（　　）个．
①形状相同的两个三角形全等；
②两边和一角对应相等的两个三角形全等；
③周长相等的两个等腰三角形全等；
④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
6．如图，为了测量池塘两岸相对的两点A，B之间的距离，小颖在池塘外取的垂线上两点C，D，使，再画出的垂线，使点E与A，C在同一条直线上，这时，可得，因此，测得的长就是的长．这里判定的依据是（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图所示，亮亮课本上的一个三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画一出一个与这个三角形全等的图形，那么这两个三角形全等的依据是（
）
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
知识点三：SSS
8．小强家有两块三角形的菜地，他想判断这两块三角形菜地的形状大小是否完全一样，他设想了如下四种方法，下列方法中，不一定能判断两个三角形全等的是（　　）
A．测量三边对应相等
B．测量两角及其夹边对应相等
C．测量两边及除夹角外的另一角对应相等
D．测量两边及其夹角对应相等
9．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在①AB=AE，②BC＝ED；③∠C＝∠D，④∠B=∠E，这四个关系中可以选择的是（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．在新修的花园小区中，有一条“Z”字形绿色长廊（如图），其中，在、、三段绿色长廊上各修建一凉亭、、，且是的中点，、、在一条直线上．若在凉亭与之间有一池塘，不能直接到达，要想知道与之间的距离，要测出的长度是（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知：如图，在ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上的一点，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E，F．下列说法：①∠EBD＝∠ACF，②∠ABE＝∠CAF，③EF＝CF﹣BE，④ABD和CDF面积相等．正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
12．如图，在中，H是高MQ和NR的交点，且MQ=NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH的长为（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
13．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，延长CP，DP交OB，OA于点E，F．下列结论错误的是（　　）
A．PC＝PD
B．OC＝OD
C．∠CPO＝∠DPO
D．PC＝PE
14．直尺和圆规作图（简称尺规作图）是数学定理运用的一个重要内容如图所示，作图中能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是运用了我们学习的全等三角形判定（
）
A．角角边
B．边角边
C．角边角
D．边边边
知识点4：HL
15．如图，用直尺和圆规作图，以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OB，OA于点E、D，再分别以点E、D为圆心，大于ED的长为半径画弧，两弧交于点C，连接OC，则△ODC≌OEC的理由是（　　）
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．HL
16．如图，已知AB=AC，BD=DC，则直接能使△ABD≌△ACD的根据是（　　　）
A．SAS
B．ASA
C．AAS
D．SSS
17．如图，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件：①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③BC＝BD，其中能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件有（　　）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
18．如图，在中，于点，分别交，于点，，，若依据“”说明，则下列所添条件合理的是（
）
A．
B．
C．
D．
19．如图，已知在和中，，，下列条件中不能判定的是（
）
A．
B．
C．且
D．
20．如图，，，，则能直接判断的理由是（
）
A．
B．
C．
D．
21．如图所示，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③∠BAC＝∠BAD；④BC＝BD，能判定Rt△ABC与Rt△ABD
全等的条件的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
综合达标
22．有两个三角形，分别为和其中，．
（1）若按图①所示位置摆放，使得与重合，连接，则与CE
的数量关系是__________；
（2）在图①中延长BD交CE于点，如图②所示，求的度数；
（3）若按图③所示位置摆放，连接且与交于点F，请判断与之间的关系，并说明理由
23．如图1，∠ABC＝90°，FA⊥AB于点A，D是线段AB上的点，AD＝BC，AF＝BD．
（1）判断DF与DC的数量关系为
　
　，位置关系为
　
　．
（2）如图2，若点D在线段AB的延长线上，过点A在AB的另一侧作AF⊥AB，并截取AF＝BD，连接DC、DF、CF，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由．
（3）若点D在线段AB外，点E是BC延长线上一点，且CE＝BD，连接AE，与DC的延长线交于点P，直接写出∠APC的度数．
24．如图，AB∥DE，B，C，D三点在同一条直线上，∠A＝90°，EC⊥BD，且AB＝CD．求证：AC＝CE．
25．如图，点A、E、F、B在同一条直线上，且AE＝BF，AC∥BD，∠C＝∠D．求证：DE∥CF．
26．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．
（1）如图，当点D在边BC上时，求证：①△ABD≌△ACE，②AC＝CE+CD；
（2）当点D不在边BC上时，其他条件不变，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．
试卷第1页，总3页
1.2参考答案与试题解析
1．C
解：∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
在△ADE与△ADF中，
，
∴△ADE≌△ADF（SAS），
故选：C．
2．C
【解析】
证明：如图，作的平分线
在和中，
故选C
3．A
【解析】
解：在△PQO和△NMO中，
，
∴△PQO≌△NMO（SAS），
故选：A．
4．A
【解析】
解：A．AB＝DE，BC＝DC，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEC，故本选项符合题意；
B．AC＝DC，AB＝DE，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；
C．∵∠BCE＝∠ACD，
∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，
即∠ACB＝∠DCE，
∵∠B＝∠E，AB＝DE，
∴△ABC≌△DEC（AAS），故本选项不符合题意；
D．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；
故选：A．
B
6．A
7．D
【解析】
解：画一个三角形A′B′C′，使∠A′=∠A，A′B′=AB，∠B′=∠B，
符合全等三角形的判定定理ASA，
8．C
【解析】
解：全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS；
A：根据SSS，两个三角形全等；
B：根据ASA，两个三角形全等；
C：两个三角形不一定不全等；
D：根据SAS，两个三角形全等；
故选：C．
9．C
【解析】
解：，
，
，
①当时，可根据“”判断，符合题意；
②当时，不能判断，不符合题意；
③当时，可根据“”判断，符合题意；
④当时，可根据“”判断，符合题意，
故有3个可选，
故选：C．
10．A
【解析】
解：∵AB∥CD
∴∠B=∠C，∠BEM=∠CFM
∵M是BC的中点
∴BM=CM
∴△EMB≌△FMC（AAS）
∴EM=FM
∴只需要测量出EM的长度即可
故选A.
11．B
【解析】
解：∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴BE∥CF，
∴∠EBD＝∠DCF，
故①不正确；
∵∠BAC＝90°，且BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠ABE+∠BAE＝∠BAE+∠FAC，
∴∠ABE＝∠FAC；
在△ABE与△CAF中，
，
∴△ABE≌△CAF（AAS），
∴BE＝AF，AE＝CF，∠ABE＝∠CAF，
∴EF＝CF﹣BE，
故②③正确．
无法判断△ABD和△CDF面积相等，故④不正确．
12．B
【解析】
解：∵MQ⊥PN，NR⊥PM，
∴∠NQH＝∠NRP＝∠HRM＝90，
∵∠RHM＝∠QHN，
∴∠PMH＝∠HNQ，
在和中，
，
∴（ASA），
∴PQ＝QH＝5，
∵NQ＝MQ＝9，
∴MH＝MQ﹣HQ＝9﹣5＝4，
13．D
【解析】
解：∵OP平分∠AOB，
∴∠POD＝∠POC，
∵PD⊥OB，PC⊥OA，
∴∠PCO＝∠PDO，
在△POD和△POC中，
，
∴△POC≌△POD（AAS），
∴PC＝PD，OC＝OD，∠CPO＝∠DPO，故A，B，C正确；
故选：D．
14．D
【详解】
解：由作图可知，OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′．
在△COD和△C′O′D′中，
，
∴△COD≌△C′O′D′（SSS），
∴∠AOB＝∠A′O′B′，
故选：D．
15．A
【解析】
如图，连接EC、DC．
根据作图的过程知，OE=OD，CE=CD，
在△EOC与△DOC中，
，
∴△EOC≌△DOC（SSS）．
16．D
17．D
【解析】
解：∵∠C＝∠D＝90°，AB=AB，
∴①AC＝AD，可用HL判定Rt△ABC与Rt△ABD全等；
②∠ABC＝∠ABD，可用AAS判定Rt△ABC与Rt△ABD全等；
③BC＝BD，可用HL判定Rt△ABC与Rt△ABD全等；
18．D
19．D
【解析】
解：A、若，则根据“SSS”可判定，故不符合题意；
B、若，则根据“SAS”可判定，故不符合题意；
C、若且，则根据“HL”可判定，故不符合题意；
D、若，则不能判定，故符合题意；
故选D．
20．A
【详解】
解：在Rt△ABD和Rt△CDB中，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），
21．D
【解析】
∵∠C＝∠D＝90°，AB=AB，
∴①AC＝AD，可用HL判定Rt△ABC与Rt△ABD全等；
②∠ABC＝∠ABD，可用AAS判定Rt△ABC与Rt△ABD全等；
③∠BAC＝∠BAD，可用AAS判定Rt△ABC与Rt△ABD全等；
④BC＝BD，可用HL判定Rt△ABC与Rt△ABD全等；
故选：D．
22．【解析】
解：（1）在△DAB和△EAC中，
，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴BD=CE；
故答案为BD=CE；
（2）∵△DAB≌△EAC，
∴∠ECA=∠DBA，
∵∠FDC=∠ADB，
∴∠CFD=∠DAB=90°，
∴∠BFC=90°；
（3）BD与CE相互垂直，BD=CE．
理由如下：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△DAB和△EAC中，
，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，
∵∠BAC=90°，
∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠BFC=90°，
∴BD⊥CE．
23．解：（1）∵AF⊥AB，
∴∠DAF=90°，
在△ADF和△BCD中，
，
∴△ADF≌△BCD（SAS），
∴DF=CD，∠ADF=∠BCD，
∵∠BCD+∠CDB=90°，
∴∠ADF+∠CDB=90°，即∠CDF=90°，
∴CD⊥DF．
故答案为：DF=CD，CD⊥DF；
（2）成立，理由如下：
∵AF⊥AB，
∴∠DAF=90°，
在△ADF和△BCD中，
，
∴△ADF≌△BCD（SAS），
∴DF=CD，∠ADF=∠BCD，
∵∠BCD+∠CDB=90°，
∴∠ADF+∠CDB=90°，即∠CDF=90°，
∴CD⊥DF；
（3）如图，由题意，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DF，CF，AC，
由（1）得△CDF为等腰直角三角形，
∴∠DCF=45°，
∵∠FAD=∠ABC=90°，
∴AF∥CE，
∴∠FAC=∠ACE，
∵AF=BD，CE=BD，
∴AF=CE，又AC=AC，
∴△AFC≌△CEA（SAS），
∴∠CAE=∠ACF，
∴FC∥AE，
∴∠APC=∠FCD，
∴∠APC=∠FCD=45°．
24．证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠D，
∵EC⊥BD，∠A＝90°，
∴∠DCE＝90°＝∠A，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（ASA），
∴AC＝CE．
25．证明：∵AE＝BF，
∴AE+EF＝BF+EF，
∴AF＝BE，
∵AC∥DB，
∴∠A＝∠B，
在△ACF和△BDE中，
，
∴△ACF≌△BDE（AAS），
∴∠AFC＝∠BED，
∴DE∥CF．
26．（1）证明：①∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°．
∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
②∵△ABD≌△ACE，
∴BD＝CE，
∵BC＝BD+CD，AC＝BC，
∴AC＝CE+CD；
（2）解：如图2，当点D在边BC的延长线上时，AC＝CE﹣CD，
理由如下：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，
∴CE﹣CD＝BD﹣CD＝BC＝AC，
∴AC＝CE﹣CD；
如图3，当点D在边CB的延长线上时，AC＝CD﹣CE，
理由如下：同（2）的方法可证，△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE．
∵BC＝CD﹣BD＝CD﹣CE，
∴AC＝CD﹣CE，
综上所述，点D在边BC的延长线上，AC＝CE﹣CD；点D在边CB的延长线上，AC＝CD﹣CE
二维码至此处