2020-2021学年数学青岛版八年级上册2.1图形的轴对称同步习题（Word版，含答案解析）

《2.1图形的轴对称》同步习题2020-2021年数学青岛版八（上）
一．选择题（共10小题）
1．如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是　　
A．1号袋
B．2号袋
C．3号袋
D．4号袋
2．在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的有　　
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
3．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后落入的球袋是　　
A．1号袋
B．2号袋
C．3号袋
D．4号袋
4．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“”，再把它铺平，你可见到　　
A．
B．
C．
D．
5．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是　　
A．
B．
C．
D．
6．如图，弹性小球从出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为，第二次碰到正方形的边时的点为，第次碰到正方形的边时的点为，则的坐标是　　
A．
B．
C．
D．
7．如图，桌面上有、两球，若要将球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中球，则4个点中，可以瞄准的是　　
A．点
B．点
C．点
D．点
8．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是　　
A．
B．
C．
D．
9．一个台球桌面如图所示，一个球在桌面上的点滚向桌边的，碰着上的点后便反弹而滚向桌边，碰着上的点便反弹而滚向桌边上的点，如此运动，球经过点反弹到上的点，经过点反弹到上的点．如果，，，、、、、都是线段，且的平分线，的平分线，的平分线，的平分线，且，那么的度数是　　
A．
B．
C．
D．
10．如图是一个经过改造的规格为的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是　　
A．1号袋
B．2号袋
C．3号袋
D．4号袋
二．填空题（共10小题）
11．如图所示，选择适当的方向击打白球，可以使白球反弹后将红球撞入袋中，此时，并且如果红球与洞口连线和台球桌面边缘夹角，那么　　，才能保证红球能直接入袋．
12．如图，在矩形中，，，一发光电子开始置于边的点处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于，当发光电子与矩形的边碰撞2020次后，它与边的碰撞次数是　　．
13．如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入　
　号球袋．
14．如图，桌面上有、两球，若要将球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中球，则4个点中，可以瞄准的是　　点．
15．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为，第2次碰到矩形的边时的点为，，第次碰到矩形的边时的点为，点的坐标是　　．
16．在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数字规律的车牌号码，如：浙，浙，浙等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照．如果让你负责制作只以8或9开头且有5个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作　　个．
17．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为，第2次碰到矩形的边时的点为，，第次碰到矩形的边时的点为，点的坐标是　　．
18．如图所示，有一个英语单词，四个字母都关于直线对称，请依据轴对称的知识，写出这个单词所指的物品　　．
19．如图，，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证的度数为　
　．
20．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证等于　
　．
三．解答题（共10小题）
21．已知：如图，是一个长方形的台球面，有、两球分别位于图中所在位置，试问怎样撞击球，才能使先碰到台边反弹后再击中球？在图中画出球的运动线路．
22．一个台球桌的桌面如图所示，一个球在桌面上的点滚向桌边，碰着上的点后便反弹而滚向桌边，碰着上的点便反弹而滚向点．已知，，，都是直线，且的平分线，的平分线．
求证：．
23．如图，长方形台球桌上有两个球，．
（1）请画出一条路径，使得球撞击台球桌边反弹后，正好撞到球；
（2）请画出一条路径，使得球撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球．
24．燕子风筝的骨架如图所示，它是以直线为对称轴的轴对称图形．已知，求和的度数．
25．小强和小勇想利用课本上学过的知识来进行台球比赛：小强把白球放在如图所示的位置，想通过击打白球撞击黑球，使黑球撞边后反弹进洞；想想看，小强这样打，黑球能进洞吗？请用画图的方法验证你的判断，并说出理由．
26．举出生活中一些成轴对称的实例．
27．如图，台球运动中母球击中桌边的点，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点，再次反弹经过点（提示：，．
（1）若，求的度数；
（2）已知，母球经过的路线与一定平行吗？请说明理由．
28．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入哪一个球袋？说明理由．
29．指出下列图形中的轴对称图形，并找出它们的对称轴．
30．如图，在长方形的台球桌面上，选择适当的角度打击白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中，此时，，并且，．如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角，那么应该等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：如图所示，
，
球最后落入的球袋是2号袋，
故选：．
2．解：根据轴对称的定义，
在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的字有“中、日、品”3个；
故选：．
3．解：如图所示：
，
该球最后落入的球袋是4号袋，
故选：．
4．解：观察选项可得：只有是轴对称图形．
故选：．
5．解：如图，
根据反射角等于入射角画图，可知光线从反射后到，再反射到，再反射到，再反射到点之后，再循环反射，每6次一循环，，即点的坐标是，
故选：．
6．解：由题意得，点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
，
的坐标为，
故选：．
7．解：
可以瞄准点击球．
故选：．
8．解：如图，根据反射角等于入射角画图，可知光线从反射后到，再反射到，再反射到，再反射到点之后，再循环反射，每6次一循环，，即点的坐标是，
故选：．
9．解：，，
，，
，，，
，
平分，
，
，
，
同理，
，
的平分线，
，，
，
故选：．
10．解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：
所以球最后将落入的球袋是1号袋，
故选：．
二．填空题（共10小题）
11．解：，，
，
．
故答案为：．
12．解：如图以为轴，为轴，建立平面直角坐标系，
根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点，且每次循环它与边的碰撞有2次，
，
当点第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点的坐标为，
它与边的碰撞次数是
(次，
故答案为：674．
13．解：
如图，该球最后将落入1号球袋．
14．解：如图所示：要将球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中球，
则4个点中，可以瞄准的是：．
故答案为：．
15．解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，
根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点，
，
当点第2020次碰到矩形的边时为第337个循环组的第4次反弹，点的坐标为，
故答案为：．
16．解：若第1个数字是8，则第5个数字也是8，
中间的数字分别是时，第2、4个数字分别为各有10种可能，
所以，共有种，
同理第1个数字是9时，也有100种，
所以，最多可制作种．
故答案为：200．
17．解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，
根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点，
，
当点第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，点的坐标为，
故答案为：．
18．解：根据轴对称的知识，这个单词是，
这个单词所指的物品是书，
故答案为：书
19．解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，
，
，
，
．
故答案为：．
20．解：由题意可得：，，
，
，
．
故答案为：．
三．解答题（共10小题）
21．解：如图所示：运动路线：．
22．证明：，，，
，
，
平分，平分，
，，
，
．
23．解：（1）如图，运动路径：，点即为所求．
（2）如图，运动路径：，点，点即为所求．
24．解：风筝的骨架如图所示，它是以直线为对称轴的轴对称图形，，
（对顶角相等），．
25．解：不会进入号洞，如图：
26．解：如图所示，生活中的生肖剪纸是轴对称图形．
27．解：（1），，，
．
（2），理由如下：
，，
．
同理：．
，
．
．
28．解：该球最后将落入2号球袋．
理由：球击到边框上一点，过这点和边框垂直的直线就是球击中边框前后路径的对称轴，
如图所示，球击中边框反弹后的路径为虚线，最后指向2号袋．
29．解：
30．解：如图，过点作，
由题意可得：，
，
，
，
，
，
．
答：等于40度时，才能保证黑球能直接入袋．