2020-2021学年数学青岛版八年级上册2.4线段的垂直平分线同步习题（Word版，含答案解析）

《2.4线段的垂直平分线》同步习题2020-2021年数学青岛版八（上）
一．选择题（共13小题）
1．如图，在中，垂直平分交于点，交于点．若，，则的周长是　　
A．
B．
C．
D．
2．如图，在中，，垂直平分线交于点，交于点，的周长为18，则为　　
A．10
B．16
C．18
D．26
3．如图，在中，，边的垂直平分线交于点，连接，如果，那么的长为　　
A．6
B．3
C．12
D．4.5
4．如图，中边的垂直平分线分别交，于点，，，的周长为，则的周长是　　
A．
B．
C．
D．
5．如图，在中，，的平分线交于点，如果垂直平分，那么的度数为　　
A．
B．
C．
D．
6．如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，，的周长为12，则的周长为　　
A．12
B．16
C．20
D．24
7．到三角形的三个顶点距离相等的点是　　
A．三条角平分线的交点
B．三条中线的交点
C．三条高的交点
D．三条边的垂直平分线的交点
8．如图，中，平分，垂直平分交于点，交于点，连接，若，，则的度数为　　
A．
B．
C．
D．
9．如图，在中，是垂直平分线上一点，，，则的度数是　　
A．
B．
C．
D．
10．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，连结．若，，则的长为　　
A．
B．
C．
D．
11．如图，在中，线段的垂直平分线与相交于点，连接，边的长为，边的长为，则的周长为　　
A．
B．
C．
D．
12．如图，在中，，，，边的垂直平分线分别交、于点、，则长为　　
A．
B．
C．
D．4
13．如图，在中，，边的垂直平分线交于点，交于点，连接，将分成两个角，且，则的度数是　　
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共4小题）
14．如图，在中，和分别是边和的垂直平分线，且点在边上，连接，则　　．
15．如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接，则的度数为　
　．
16．如图，中，是的垂直平分线，与交于点，，，则　　．
17．已知：是三边都不相等的三角形，点是三个内角平分线的交点，点是三边垂直平分线的交点，当、同时在不等边的内部时，那么和的数量关系是：　　．
三．解答题（共4小题）
18．如图，在中，、分别垂直平分和，交于、两点，与相交于点．
（1）若的周长为，求的长；
（2）若，求的度数．
19．如图，中，，平分，于．
（1）若，求的度数；
（2）求证：直线是线段的垂直平分线．
20．已知：是的平分线上一点，，，垂足分别为、．求证：是的垂直平分线．
21．如图，已知平分，，，垂足分别为，．
求证：（1）平分；
（2）是的垂直平分线．
参考答案
一．选择题（共13小题）
1．解：是线段的垂直平分线，
，
的周长，
故选：．
2．解：是的垂直平分线，
，
的周长为18，
，
，
，
故选：．
3．解：是边的垂直平分线，，
，
，
，，
，
，
，
故选：．
4．解：是的垂直平分线，
，，
的周长为，
，
的周长，
故选：．
5．解：垂直平分，
，
，
平分，
，
，
故选：．
6．解：是的垂直平分线，
，，
的周长为12，
，
的周长，
故选：．
7．解：三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．
故选：．
8．解：平分，
，
，
，
的中垂线交于点，
，
，
，
故选：．
9．解：，，
，
的垂直平分线交于点，
，
．
故选：．
10．解：线段的垂直平分线交于点，，
，
在中，，
故选：．
11．解：线段的垂直平分线与相交于点，
，
的周长，
，，
的周长，
故选：．
12．解：连接，
是边的垂直平分线，
，
，
，
，
在中，，
，
故选：．
13．解：设，，
的垂直平分线是，
，
，
即，
，
，
，
解得：，
即，
，
故选：．
二．填空题（共4小题）
14．解：和分别是边和的垂直平分线，
，，
，，
，
，
，
即，
故答案为：90．
15．解：中，，，
．
直线是线段的垂直平分线，
，
．
故答案为：．
16．解：是的垂直平分线，
，
．
故答案为：12．
17．解：平分，平分，
，，
，
即；
如图，连接．
点是这个三角形三边垂直平分线的交点，
，
，，，
，，
，
，
故答案为：．
三．解答题（共4小题）
18．解：（1）、分别垂直平分和，
，，
的周长，
的周长为，
；
（2），
，
，，
，
，
，，
，，
．
19．（1）解：，平分，
，
，
，
．
（2）证明，
，
又平分，
，
，
，
，
平分，
，平分线段，
即直线是线段的垂直平分线．
20．证明：是的平分线上一点，，，
，
在和中，
，
，
，又，
是的垂直平分线．
21．证明：（1）平分，，，
，
在和中，
，
，
，即平分；
（2），
，又，
是的垂直平分线．