2020-2021学年青岛版八年级数学上册2.5角平分线的性质同步习题（Word版，含答案解析）

《2.5角平分线的性质》同步习题2020-2021年数学青岛版八（上）
一．选择题（共8小题）
1．如图所示，在中，内角与外角的平分线相交于点，，交于，交于，连接．下列结论：①；②；③垂直平分；④．其中正确的有　　
A．①②④
B．①③④
C．②③④
D．①③
2．如图，在中，是边上的高，平分，交于点，，，则的的面积等于　　
A．4
B．5
C．7
D．10
3．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．
如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是　　
A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．以上均不正确
4．已知，如图，是内部的一条射线，是射线上任意点，，，下列条件中：①，②，③，④，能判定是的角平分线的有　　
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．如图，已知点到、、的距离恰好相等，则点的位置：
①在的平分线上；
②在的平分线上；
③在的平分线上；
④恰是，，三个角的平分线的交点．
上述结论中，正确结论的个数有　　
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．如图，在中，，平分，于，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数为　　
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
7．如图，是的角平分线，，，，分别是垂足，若，，则的长为　　
A．3
B．6
C．9
D．12
8．如图，已知中，，，平分，交于点，于点，且，则的周长为　　
A．9
B．5
C．10
D．不能确定
二．填空题（共14小题）
9．如图，，于，于，且，则　　．
10．如图，已知在中，是边上的高，平分，交于点，，，则的面积等于　　．
11．如图，中，，平分交于点，，，则到的距离为　　．
12．如图，在中，平分，于点，于点，若，则点到边的距离为　　．
13．在四边形中，与的角平分线交于点，，过点作交于点，，，连接，，则　　．
14．如图，在中，，的平分线交于点，若，，则的面积为　　．
15．如图，中，，的角平分线与的中线交于点，为中点，连接，若，，则的长度为　　．
16．如图，是的角平分线，，垂足为，的面积为60，，，则的长等于　　．
17．如图，已知在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是　　．
18．如图，是内一点，且到三边，，的距离，若，则的度数为　　．
19．如图，，平分，垂直平分，交于，为射线上一动点，若的最小值为3，则的长为　　．
20．如图，是的角平分线，于点，于点．若的面积为，，，则的为　　．
21．如图，在中，，，平分交于点，若，则的面积为　　．
22．有三条两两相交的公路，要建一个加油站，使它到三条公路的距离相等，那么加油站可建的地点有　　个．
三．解答题（共7小题）
23．如图，是平分线上的一点，若，请说明的理由．
24．如图，是中的平分线，交于点，交于点．若，，，求的长．
25．如图，在中，，平分，于点，点在上，．求证：．
26．如图，在中，，，是的角平分线，是腰边上的高，和相交于点．
（1）连接，求的度数；
（2）求证：．
27．如图，，为、的平分线的交点，于，且，求与之间的距离．
28．如图，中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接．
（1）求的度数；
（2）求证：平分；
（3）若，，，且，求的面积．
29．如图，的角平分线，交于点．
（1）若，则　　；
（2）求证：点在的角平分线上．
（3）若，求的度数．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．解：平分，平分，
，，
，
，
；故①正确；
过作于，于，于，
，
平分，
；故②不正确；
，平分
垂直平分（三线合一），故③正确；
，
平分，
，
，故④正确．
本题正确的有：①③④
故选：．
2．解：过作于点，
是边上的高，平分，
，
，
故选：．
3．解：如图所示：过两把直尺的交点作，，
两把完全相同的长方形直尺，
，
平分（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故选：．
4．解：，
是的角平分线，①符合题意；
，，，
是的角平分线，②符合题意；
在和中，
，
，
，
是的角平分线，③符合题意；
同理，，
，
是的角平分线，④符合题意，
故选：．
5．解：由角平分线性质的逆定理，可得①②③④都正确．
故选：．
6．解：①正确，在中，，平分，于，
；
②正确，因为由可知，所以，即；
③正确，因为和都与互余，根据同角的余角相等，所以；
④错误，因为的度数不确定，故不一定等于；
⑤错误，因为，和的高相等，所以．
故选：．
7．解：设边的高为，
，
的面积的面积，
的面积，的面积，
是的角平分线，，，
，
，
，
故选：．
8．解：平分，，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
的周长．
故选：．
二．填空题（共14小题）
9．解：于，，，
平分，
，
，
故答案为：．
10．解：过作于点，
是边上的高，平分，
，
，
故答案为：5．
11．解：过点作于，
，，
，
平分，，，
，即到的距离为，
故答案为：4．
12．解：在中，平分，，，
，
，
，
故答案为：5．
13．解：，
可以假设，则，
平分，平分，
，，设，
，
，
，
①，
，
，即②，
由①②解得，
，，
，
，
，设，则，
，
，
或（舍弃），
，
故答案为4．
14．解：作于，如图，
的平分线交于点，
，
的面积．
故答案为5．
15．解：过作于，连接，
为中点，
，
设，
是边上的中线，
设，
，
，
，
，
，
是的角平分线，
，
，
，
故答案为：15．
16．解：作于，
是的角平分线，，，
，
，
．
故答案为：4．
17．解：过点作的延长线于点，如图所示．
平分，
，
，
，
，
．
故答案为：120．
18．解：到三边、、的距离，
点是三角形三条角平分线的交点，
，
，
，
在中，．
故答案为：．
19．解：作于，连接，
当时，的最小，
平分，，，
，，
垂直平分，
，
，
，
，
，
故答案为：6．
20．解：是的角平分线，于点，于点，
，
设，则，
，
，解得，
即的长为．
故答案为2．
21．解：作于，如图，
平分，，，
，
．
故答案为24．
22．解：如图，加油站可建的地点有4个．
故答案为4．
三．解答题（共7小题）
23．解：过点分别作，的垂线，交于，交于
则，
是的平分线，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
．
24．解：是中的平分线，于点，交于点，
．
又，，
，
．
25．证明：平分，，，
，
在和中，，
，，
．
26．（1）解：，是的角平分线，
，，
，
，
为直角的斜边上的中线，
，
，
，
，
；
（2）证明：，，
为等腰直角三角形，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
而，
．
27．解：过点作于，作于，
为、的平分线的交点，，
，，
，
，
，
，
、、三点共线，
与之间的距离．
28．（1）解：，，
，
，
；
（2）证明：过点作于，于，
，，，
，
平分，，，
，
，
，，
平分；
（3）解：，
，即，
解得，，
，
的面积．
29．解：（1），
，
的角平分线，交于点，
，，
，
故答案为：；
（2）过作于，于，于，
平分，平分，
，，
，
点在的角平分线上．
（3）连接，
在与中，
，，
，
，
、是角平分线，
，
即，
；