24.4.1几何图形问题课时训练卷（Word版 含答案） 2021-2022学年冀教版九年级数学上册

冀教版九年级数学上册
24.4.1
几何图形问题
课时训练卷
一、选择题（共8小题，4
8=32）
1.
某中学准备建一个面积为5
000
m2的矩形操场，操场的长比宽长50
m，设操场的长为x
m，根据题意，下面所列方程正确的是(　　)
A．x(x－50)＝5
000
B．x(x＋50)＝5
000
C．2x(x－25)＝5
000
D．2x(x＋25)＝5
000
2.
某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为(　　)
A．x(x－10)＝900
B．x(x＋10)＝900
C．10(x＋10)＝900
D．2[x＋(x＋10)]＝900
3.
今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块矩形绿地，它的短边长为60
m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600
m2，设扩大后的正方形绿地边长为x
m，下面所列方程正确的是(
)
A．x(x－60)＝1600
B．x(x＋60)＝1600
C．60(x＋60)＝1600
D．60(x－60)＝1600
4.
如图，把一块长为40
cm、宽为30
cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600
cm2，设剪去的小正方形的边长为x
cm，则可列方程为(　　)
A．(30－2x)(40－x)＝600
B．(30－x)(40－x)＝600
C．(30－x)(40－2x)＝600
D．(30－2x)(40－2x)＝600
5.
如图，某小区计划在一块长为32
m，宽为20
m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570
m2.若设道路的宽为x
m，则下面所列方程正确的是(　　)
A．(32－2x)(20－x)＝570
B．32x＋2×20x＝32×20－570
C．(32－x)(20－x)＝32×20－570
D．32x＋2×20x－2x2＝570
6.
扬帆中学有一块长30
m、宽20
m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学的设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为x
m，则可列方程为(　　)
A．(30－x)(20－x)＝×20×30
B．(30－2x)(20－x)＝×20×30
C．30x＋2×20x＝×20×30
D．(30－2x)(20－x)＝×20×30
7.
如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为(
)
A．35×20－35x－20x＋2x2＝600
B．35×20－35x－2×20x＝600
C．(35－2x)(20－x)＝600
D．(35－x)(20－2x)＝600
8.
如图，在宽为20
m，长为32
m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540
m2，求道路的宽．如果设小路宽为x
m，根据题意，所列方程正确的是(　　)
A．(20－x)(32－x)＝540
B．(20－x)(32－x)＝100
C．(20＋x)(32－x)＝540
D．(20－x)(32＋x)＝540
二．填空题（共6小题，4
6=24）
9．如图，在一块长35
m、宽26
m的矩形绿地上有宽度相同的两条小路，其中绿地面积为850
m2，求小路的宽．设小路宽为x
m，则可列方程为____________________．
10.
如图，某小区有一块面积为120
m2且靠墙(墙足够长)的矩形空地ABCD，为美化环境，用总长为100
m的篱笆围成四块矩形花圃(靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计)．设BC的长度为x
m，若四块矩形花圃的面积相等，则可列方程为__________________．
11.
一块矩形铁皮长为4
dm，宽为3
dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积的一半，若设盒子的高为x
dm，根据题意列出方程，并化成一般形式是_____________．
12.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为_______________________________．
13.
如图，在宽为20
m，长为30
m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551
m2，则修建的路宽应为_________m.
14.
如图是一张长12
cm，宽10
cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24
cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为_________cm.
三．解答题（共5小题，
44分）
15．(6分)
改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长(AD)16
m，宽(AB)9
m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112
m2，则小路的宽应为多少？
16．(8分)
已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40
cm，宽CD为30
cm，按如图所示的方式剪掉2个小正方形和2个小长方形(即阴影部分)后，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形的边长为x
cm.(纸板的厚度忽略不计)若折成的长方体盒子的表面积为950
cm2，求该长方体盒子的体积．
17．(8分)
如图，在△ABC中，∠B＝90°，点P从点A开始，沿AB边向点B以1
cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2
cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经过几秒钟，使△PBQ的面积等于8
cm2?
18．(10分)
某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600
m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35
m，另外三面用69
m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1
m宽的门(不包括篱笆).求这个茶园的长和宽．
19．(12分)
小林准备进行如下操作试验：把一根长为40
cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58
cm2，小林该怎么剪？
(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48
cm2.”他的说法对吗？请说明理由．
参考答案
1-4ABAD
5-8ADCA
9.
(35－x)(26－x)＝850
10.
x＝120
11.
2x2－7x＋3＝0
12.
(100－x)(80－x)＝7644
13.
1
14.
2
15.
解：设小路的宽应为x
m，根据题意，得(16－2x)(9－x)＝112，解得x1＝1，x2＝16.∵16＞9，∴x＝16不符合题意，舍去，∴x＝1.答：小路的宽应为1
m.
16.
解：根据题意，得40×30－2x2－2×
x＝950，解得x1＝5，x2＝－25(不合题意，舍去)，所以30－2x＝20，20－x＝15，所以该长方体盒子的体积为5×20×15＝1
500(cm3)．
17.
解：设经过x秒钟，△PBQ的面积等于8
cm2，依题意得(6－x)·2x＝8，即x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4，答：经过2秒钟或4秒钟，△PBQ的面积等于8
cm2.
18.
解：设茶园垂直于墙的一边长为x
m，则另一边的长度为(69＋1－2x)m，根据题意，得x(69＋1－2x)＝
600，整理，得x2－35x＋300＝0，解得x1＝15，x2＝20.
当x＝15时，70－2x＝40>35，不符合题意，舍去；当x＝20时，70－2x＝30，符合题意．答：这个茶园的长和宽分别为30
m，20
m.
19.
解：(1)设其中一个正方形的边长为x
cm，依题意列方程x2＋(10－x)2＝58，解得x1＝3，x2＝7，∴分成12
cm和28
cm.　
(2)他的说法对，由x2＋(10－x)2＝48，即x2－10x＋26＝0，∵Δ＝－4＜0，∴该方程无实数解，∴小峰的说法对.