2021-2022学年北师大版九年级数学上册1.1菱形的性质与判定同步练习题（Word版，含答案解析）

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《1.1菱形的性质与判定》同步练习题（附答案）
1．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，AE＝2BE，DE＝5，则菱形的边长为（　　）
A．3
B．2
C．5
D．
2．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB＝AC，点E在BC上，且∠CAE＝15°，AE与BD相交于F，下列结论不正确的是（　　）
A．∠EBF＝30°
B．BE＝BF
C．FA＞EF
D．OE⊥BC
3．菱形ABCD的一条对角线的长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（　　）
A．16
B．12
C．12或16
D．无法确定
4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠BAD＝120°，则BD的长为（　　）
A．2
B．3
C．2
D．
5．如图，在菱形ABCD中，对角线BD＝4，AC＝3BD，则菱形ABCD的面积为（　　）
A．96
B．48
C．24
D．6
6．如图，在菱形ABCD中，AE，AF分别垂直平分BC，CD，垂足分别为E，F，则∠EAF的度数是（　　）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边长为6，它的一边AB在x轴上，且AB的中点是坐标原点，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标为（　　）
A．（3，3）
B．（3，3）
C．（6，3）
D．（6，3）
8．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为（　　）
A．4
B．8
C．
D．6
9．如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，则四边形EFOG的面积为（　　）
A．S
B．S
C．S
D．S
10．如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B＝70°，则∠EDC的大小为（　　）
A．10°
B．15°
C．20°
D．30°
11．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为（　　）
A．1
B．
C．2
D．2﹣2
12．已知如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G，连接GF，若AD⊥BD．下列结论：①DE∥BF；②四边形BEDF是菱形；③FG⊥AB；④S△BFG＝．其中正确的是（　　）
A．①②③④
B．①②
C．①③
D．①②④
13．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，给出如下结论：
①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；
③AD＝4AG；④4FH＝BD；其中正确结论的是（　　）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
14．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，以AC、BD的交点，O为圆心，OC为半径作弧交BC于点E，再分别以点E、C为圆心，大于EC的长为半径作弧交于点F（作图痕迹如图所示），作射线OF交BC于点M，若OM＝3，则AC的长是　
　．
15．如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC＝，AC＝6，则BD的长是　
　．
16．有两个全等矩形纸条，长与宽分别为10和6，按如图所示的方式交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形BGDH的周长为
　
　．
17．如图，E，F分别是菱形ABCD的边AD，CD的中点，且AB＝5，BD＝6．
（1）求线段EF的长；
（2）探究四边形DEOF是什么特殊四边形？并对结论给予证明．
18．如图，已知平行四边形ABCD．过A作AM⊥BC于点M．交BD于点E，过C作CN∥AM交AD于点N，交BD于点F，连接AF、CE．
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）当四边形AECF为菱形，M点为BC的中点，且BC＝3时，求CF的长．
19．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O直线EF分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若EF＝BD，BE＝8，BF＝16，求菱形ABCD的面积；
（3）若EF⊥AB，垂足为G，OB＝3AG，求的值．
20．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，连接OE并延长到点F，使EF＝EO，连接AF，BF．
（1）求证：四边形AOBF是矩形；
（2）若AD＝5，sin∠AFO＝，求AC的长．
21．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AB，AD的中点．
（1）请判断△OEF的形状，并证明你的结论；
（2）若AB＝13，AC＝10，请求出线段EF的长．
22．如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点．
（1）如果BC＝8cm，那么EF＝　
　cm；
（2）当AB和AC满足
　
　时，四边形AFDE是菱形，并证明．
23．如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：
（1）∠CEB＝∠CBE；
（2）四边形BCED是菱形．
24．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，AD平分∠BAC，求证：四边形AEDF为菱形．
25．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起得到四边形ABCD．
（1）试判断四边形ABCD是什么图形，并证明你的结论；
（2）若∠ABC＝60°，求四边形ABCD的面积．
26．如图，在平行四边形ABCD中，按下列步骤作图：
①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，交AB于点N．交BC于点M；
②再分别以点M和点N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点G；③作射线BG交AD于F；
④过点A作AE⊥BF交BF于点P，交BC于点E；
⑤连接EF，PD．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AB＝8，AD＝10，∠ABC＝60°，求△APD的面积．
27．如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且与AE交于点D，连接CD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AC＝6，BD＝8，AM⊥BC于M，求AM的长．
28．已知：如图，在△ABC中，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，过点C作CF∥BA交PQ于点F，连接AF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AD＝3，AE＝5，则求菱形AECF的面积．
29．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．
（1）证明：四边形ADCE是菱形；
（2）若∠B＝60°，BC＝6，求菱形ADCE的高．（计算结果保留根号）
30．如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若AC＝2DE，求的值．
参考答案
1．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝CD＝BC，
∵DE⊥AB，
∴∠DEA＝90°，
设BE＝x，则AE＝2x，
∴AD＝AB＝AE+BE＝3x，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE＝＝＝x，
∵DE＝5，
∴x＝5，
∴x＝，
∴AB＝3，
即菱形的边长为3，
故选：A．
2．解：如图在菱形ABCD中，AB＝CB＝AD＝CD，
∵AB＝AC，
∴AB＝CB＝AD＝CD＝AC，
∴△ABC和△ADC都是等边三角形，
∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，
∵BD＝BD（公共边）
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝30°；
∴∠EBF＝30°．
∴A正确；
∵∠ABC＝∠BAC＝60°，∠CAE＝15°，
∴∠BAE＝60°﹣15°＝45°，
∴∠BEF＝180°﹣60°﹣45°＝75°，
∴∠BFE＝180°﹣30°﹣75°＝75°，
∴∠BEF＝∠BFE，
∴BE＝BF．
∴B正确；
∵AB＝BC＞BE，
∴FA＞EF，
∴C正确；
假设OE⊥BC正确，则∠BEO＝90°，
∵∠BEF＝75°，
∴∠OEA＝90°﹣75°＝15°＝∠CAE，
∴OE＝OA＝OC，
∴∠OEC＝∠OCE＝60°，
∵∠OEC＝60°与OE⊥BC相矛盾，
∴假设不成立，
∴OE⊥BC错误，
∴D不正确．
故选：D．
3．解：∵x2﹣7x+12＝0，
∴（x﹣3）（x﹣4）＝0，
∴x1＝3，x2＝4，
当x1＝3时，由菱形的对角线的一条对角线6和菱形的两边3，3不能组成三角形，即不存在菱形，舍去；
当x2＝4时，由菱形的对角线的一条对角线6和菱形的两边4，4能组成三角形，即存在菱形，∴菱形的周长为4×4＝16．
故选：A．
4．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BD＝2BO，
∵∠BAD＝120°，
∴∠BAO＝60°，∠ABO＝30°，
∴AO＝AB＝1，BO＝＝，
∴BD＝2．
故选：C．
5．解：∵BD＝4，AC＝3BD，
∴AC＝12，
∴菱形ABCD的面积为AC×BD＝＝24．
故选：C．
6．解：连接AC，如图：
∵AE，AF分别垂直平分BC，CD，
∴AB＝AC，AD＝AC，∠AEC＝∠AFC＝90°，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∴AB＝AC＝BC＝AD＝CD，
∴△ABC、△ACD是等边三角形，
∴∠B＝∠ACB＝∠ACD＝60°，
∴∠BCD＝120°，
∴在四边形AECF中，∠EAF＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°．
故选：C．
7．解：∵四边形ABCD是菱形
∴AB＝AD＝CD＝6，AB∥CD
∵AB的中点是坐标原点，
∴AO＝BO＝3，
∴DO＝＝3
∴点C坐标（6，3）
故选：D．
8．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，
∴AC＝12，
∵DH⊥AB，
∴∠BHD＝90°，
∴OH＝BD，
∵菱形ABCD的面积＝×AC×BD＝×12×BD＝48，
∴BD＝8，
∴OH＝BD＝4；
故选：A．
9．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，S＝AC×BD，
∵EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，
∴四边形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB，
∵点E是线段BC的中点，
∴EF、EG都是△OBC的中位线，
∴EF＝OC＝AC，EG＝OB＝BD，
∴矩形EFOG的面积＝EF×EG＝AC×BD＝S；
故选：B．
10．解：根据菱形的对角相等得∠ADC＝∠B＝70°．
∵AD＝AB＝AE，
∴∠AED＝∠ADE．
根据折叠得∠AEB＝∠B＝70°．
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB＝70°，
∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣∠DAE）÷2＝55°．
∴∠EDC＝70°﹣55°＝15°．
故选：B．
11．解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，
∴AE＝，由折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，
∴S△ABB′＝BA?AB′＝2，S△ABE＝1，
∴CB′＝2BE﹣BC＝2﹣2，
∵AB∥CD，
∴∠FCB′＝∠B＝45°，
又由折叠的性质知，∠B′＝∠B＝45°，
∴CF＝FB′＝2﹣．
故选：C．
12．解：①∵在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点
∴四边形DEBF为平行四边形
∴DE∥BF故①正确
②由①知四边形DEBF为平行四边形
∵AD⊥BD
E为边AB的中点
∴DE＝BE＝AE
∴四边形BEDF是菱形故②正确
③∵AG∥DB
AD∥BGAD⊥BD
∴AGBD为矩形
∴AD＝BG＝BC
要使FG⊥AB，则BF＝BC＝BG
不能证明BF＝BC，即FG⊥AB不恒成立
故③不正确
④由③知BC＝BG
∴S△BFG＝
∵F为CD中点
∴S△FCG＝S平行四边形ABCD
∴S△BFG＝
故④正确．
故选：D．
13．解：∵△ACE是等边三角形，
∴∠EAC＝60°，AE＝AC，
∵∠BAC＝30°，
∴∠EAF＝∠ACB＝90°，AB＝2BC，
∵F为AB的中点，
∴AB＝2AF，
∴BC＝AF，
在△ABC和△EFA中，
，
∴△ABC≌△EFA（SAS），
∴FE＝AB，∠AEF＝∠BAC＝30°，
∴∠AHE＝180°﹣∠EAC﹣∠AEF＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∴EF⊥AC，故①正确，
∵EF⊥AC，∠ACB＝90°，
∴FH∥BC，
∵F是AB的中点，
∴FH是△ABC的中位线，
∴FH＝BC，
∵BC＝AB，AB＝BD，
∴BD＝4FH，故④正确；
∵AD＝BD，BF＝AF，
∴∠DFB＝90°，∠BDF＝30°，
∵∠FAE＝90°，
∴∠DFB＝∠EAF，
∵EF⊥AC，
∴∠AEF＝30°，
∴∠BDF＝∠FEA，
在△DBF和△EFA中，
，
∴△DBF≌△EFA（AAS），
∴AE＝DF，
∵FE＝AB＝AD，
∴四边形ADFE为平行四边形，
∵AB＞AC，
∴AD＞AE，
∴四边形ADFE不是菱形，故②错误；
∵AG＝AF，
∴AG＝AB，
∵AD＝AB，
则AD＝4AG，故③正确，
故选：C．
14．解：由题意可得OM⊥BC，
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，
∴AC⊥BD，AO＝CO，∠ABC＝60°，∠DBC＝∠ABD＝30°，
∴BO＝2OM＝6，BO＝CO，
∴CO＝2，
∴AC＝2OC＝4，
故答案为4．
15．解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，
∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，BD＝2OB．
在Rt△OAB中，∵∠AOD＝90°，
∴OB＝1，
∴BD＝2．
故答案为2．
16．解：由题意得：矩形ABCD≌矩形BEDF，
∴∠A＝90°，AB＝BE＝6，AD∥BC，BF∥DE，AD＝10，
∴四边形BGDH是平行四边形，
∴平行四边形BGDH的面积＝BG×AB＝BH×BE，
∴BG＝BH，
∴四边形BGDH是菱形，
∴BH＝DH＝DG＝BG，
设BH＝DH＝x，则AH＝10﹣x，
在Rt△ABH中，由勾股定理得：62+（10﹣x）2＝x2，
解得：x＝，
∴BH＝，
∴四边形BGDH的周长＝4BH＝，
故答案为：．
17．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝AC，OB＝OD＝BD＝3，AC⊥BD，
∴∠AOB＝90°，
∴OA＝＝＝4，
∴AC＝2OA＝8，
∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF＝BD＝4，
（2）四边形DEOF是菱形．理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，
∴DA＝DC，OA＝OC，OB＝OD，
∴O是AC，BD的中点，
∵E，F分别是菱形ABCD的边AD，CD的中点，
∴DE＝DA，DF＝DC，OE，OF分别是△ACD和△CDA的中位线，
∴DE＝DF，OE∥FD，OF∥DE，
∴四边形DEOF平行四边形，
∵DE＝DF，
∴四边形DEOF是菱形．
18．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，AD＝BC，
∴∠ADE＝∠CBD，
又∵AM⊥BC，
∴AM⊥AD；
∵CN⊥AD，
∵AM∥CN，
∴AE∥CF；
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE＝CF，
∴四边形AECF为平行四边形；
（2）如图，连接AC交BF于点O，
当四边形AECF为菱形时，
则AC与EF互相垂直平分，
∵BO＝OD，
∴AC与BD互相垂直平分，
∴?ABCD是菱形，
∴AB＝BC；
∵M是BC的中点，AM⊥BC，
∴AB＝AC，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝60°，∠CBD＝30°，
∴BC＝CF＝3，
∴CF＝．
19．证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，又∠AOE＝∠COF
∴△AOE≌△COF（AAS）；
（2）由△AOE≌△COF，得OE＝OF，
∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD
∴四边形EBFD是平行四边形，
∵EF＝BD，
∴?EBFE是矩形，∴∠EBF＝90°，
设菱形ABCD的边长为x，∴AB＝AD＝x，∴AE＝16﹣x，
在Rt△AEB中，根据勾股定理，得
AB2＝AE2+BE2，即x2＝（16﹣x）2+82，解得x＝10，
∴S菱形＝BC?BE＝10×8＝80．
答：菱形ABCD的面积为80．
（3）∵EF⊥AB，垂足为G，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA⊥OB∴∠AOG+∠BOG＝90°，
∵OG⊥AB，∴∠AOG+∠OAG＝90°，
∴∠BOG＝∠OAG，∠AGO＝∠BGO＝90°，
∵在Rt△GOB中，根据勾股定理，得
OG2＝OB2﹣BG2
∴OB2﹣BG2＝AG?BG，
∵OB＝3AG，
∴BG2+AG?BG﹣90AG2＝0
∴（BG﹣9AG）（BG+10AG）＝0
BG＝9AG，BG＝﹣10AG（不符合题意，舍去），
AB＝BG+AG＝10AG，
在Rt△AOB中，根据勾股定理，得
OA2＝AB2﹣OB2＝100AG2﹣90AG2＝10AG2
∴OA＝AG∴＝
答：的值为．
20．解：（1）证明：∵点E为AB的中点，EF＝EO，
∴四边形AOBF是平行四边形，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOB＝90°，
∴四边形AOBF是矩形；
（2）∵四边形AOBF是矩形，
∴AB＝OF，∠FAO＝90°，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝5，
∴OF＝5，
在Rt△AFO中，OF＝5，
∵sin∠AFO＝，
∴OA＝3，
∴AC＝6．
21．解：（1）△OEF是等腰三角形，
理由：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，AC⊥BD，
∵点E，F分别是边AB，AD的中点，
∴EO＝AB，OF＝AD，
∴EO＝FO，
∴△OEF是等腰三角形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，AC＝10，
∴AO＝5，∠AOB＝90°，
∴BO＝＝＝12，
∴BD＝24，
∵点E，F分别是边AB，AD的中点，
∴EFBD，
∴EF＝12．
22．解：（1）∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF＝BC＝4（cm），
故答案为：4；
（2）当AB＝AC时，四边形AFDE是菱形，证明如下：
∵D、E、F分别是△ABC各边的中点，
∴DE、DF分别是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AFDE是平行四边形，
∵AB＝AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
由（1）EF是△ABC的中位线，
∴EF∥BC，
∴AD⊥EF，
∴平行四边形AFDE是菱形，
故答案为：AB＝AC．
23．证明；（1）∵△ABC≌△ABD，
∴∠ABC＝∠ABD，
∵CE∥BD，
∴∠CEB＝∠DBE，
∴∠CEB＝∠CBE．
（2））∵△ABC≌△ABD，
∴BC＝BD，
∵∠CEB＝∠CBE，
∴CE＝CB，
∴CE＝BD
∵CE∥BD，
∴四边形CEDB是平行四边形，
∵BC＝BD，
∴四边形CEDB是菱形．
24．证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠ADE＝∠FAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠FAD，
∴∠EAD＝∠ADE，
∴AE＝DE，
∴平行四边形AEDF是菱形．
25．解：（1）四边形ABCD是菱形，证明如下：
由题意得：AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两张纸条的宽度都是3，
∴S四边形ABCD＝AB×3＝BC×3，
∴AB＝BC，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）过A作AE⊥BC，垂足为E，
∵∠ABC＝60°，
∴∠BAE＝90°﹣60°＝30°，
∴AB＝2BE，BE＝AE＝，
∴AB＝2，
∴S菱形ABCD＝BC?AE＝2×3＝6．
26．证明：（1）由作图知BA＝BE，∠ABF＝∠EBF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EBF＝∠AFB，
∴∠ABF＝∠AFB，
∴AB＝AF＝BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
又AB＝BE，
∴四边形ABEF是菱形；
（2）作PH⊥AD于H，
∵四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝8，
∴AB＝AF＝8，∠ABF＝∠AFB＝30°，AP⊥BF，
∴AP＝AB＝4，
∴PH＝2，
∴．
27．（1）证明：∵AE∥BF，
∴∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，
∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，
∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，
∴∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝BC，AB＝AD，
∴AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，
∴AB＝＝＝5，
∴BC＝AB＝5，
∴BC?AM＝AC?BD，
即5AM＝×6×8，
∴AM＝．
28．证明：（1）∵CF∥AB，
∴∠DCF＝∠DAE，
∵PQ垂直平分AC，
∴CD＝AD，
在△CDF和△AED中
∵，
∴△CDF≌△AED，
∴AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵PQ垂平分AC，
∴AE＝CE，
∴四边形AECF是菱形；
（2）∵四边形AECF是菱形，
∴△ADE是直角三角形，
∵AD＝3，AE＝5，
∴DE＝4，
∴AC＝2AD＝6，EF＝2DE＝8，
∴菱形AECF的面积为AC?EF＝24．
29．（1）证明：∵AE∥CD，CE∥AB，
∴四边形ADCE是平行四边形，
又∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，
∴CD＝AB＝BD＝AD，
∴平行四边形ADCE是菱形；
（2）解：过点D作DF⊥CE，垂足为点F，如图所示：
DF即为菱形ADCE的高，
∵∠B＝60°，CD＝BD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠BDC＝∠BCD＝60°，CD＝BC＝6，
∵CE∥AB，
∴∠DCE＝∠BDC＝60°，
又∵CD＝BC＝6，
∴在Rt△CDF中，DF＝3．
30．（1）证明：∵DE∥BC，CE∥AB，
∴四边形DBCE是平行四边形．
∴CE＝BD，
又∵CD是边AB上的中线，
∴BD＝AD，
∴CE＝DA，
又∵CE∥DA，
∴四边形ADCE是平行四边形．
∵∠BCA＝90°，CD是斜边AB上的中线，
∴AD＝CD，
∴四边形ADCE是菱形；
（2）解：过点C作CF⊥AB于点F，
由（1）可知，BC＝DE，
设BC＝x，则AC＝2x，
在Rt△ABC中，AB＝＝x．
∵AB?CF＝AC?BC，
∴CF＝＝x．
∵CD＝AB＝x，
＝．