2021--2022学年 北师大版 七年级数学上册 2.9 有理数的乘方 同步练习（Word版 含解析）

2.9
有理数的乘方
一、单选题
1.下列一组数：﹣8，0，﹣32，﹣（﹣5.7），其中负数的个数有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
2下列各组数中，相等的是（　　）
A．﹣1与（﹣4）+（﹣3）
B．（﹣4）2与﹣16
C．与
D．|﹣3|与﹣（﹣3）
3下列式子中正确的是（　　）
A．﹣24＜（﹣2）2＜（﹣2）3
B．（﹣2）3＜﹣24＜（﹣2）2
C．﹣24＜（﹣2）3＜（﹣2）2
D．（﹣2）2＜（﹣2）3＜﹣24
4（﹣1）2020的相反数是（　　）
A．﹣1
B．1
C．﹣2018
D．2018
5下列式子中表示“n的3次方”的是（　　）
A．n3
B．3n
C．3n
D．
6.
1米长的彩带，第1次剪去，第二次剪去剩下的，如此剪下去，剪7次后剩下的彩带长（不计损耗）为（　　）
A．（）6米
B．（）7米
C．（）6米
D．（）7米
7对于式子﹣23，下列说法不正确的是（　　）
A．指数是3
B．底数是﹣2
C．幂为﹣8
D．表示3个2相乘的相反数
8计算（﹣3）11+（﹣3）10的值是（　　）
A．﹣3
B．（﹣3）21
C．0
D．（﹣3）10×（﹣2）
9.平方等于它本身的数是（　　）
A．0
B．1
C．﹣1
D．0或1
10观察下列算式：
21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（　　）
A．2
B．4
C．6
D．8
二、填空题
11.（1）24中，2是底数，4是指数，读作2的4次方（或2的4次幂）；
（2）（﹣5）4中，﹣5是底数，4是
　　，读作
　　；
（3）中，是
　　，5是
　　，读作
　　；
（4）a5中a是
　　，5是
　　，读作
　　．
12.计算：＝　　；﹣|﹣2|3＝　　；＝　　．
13.（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）写成乘方形式为　
　．
14计算：﹣102+（﹣10）2﹣103÷（﹣10）3＝　　．
15.若|a﹣11|+（b+12）2＝0，则（a+b）2020＝　　．
三、解答题
16.计算：
（1）（﹣5）3；
（2）（﹣）2；
（3）（﹣1）4；
（4）（﹣6）÷（﹣）2；
（5）﹣（）2．
17把下列各式用幂的形式表示，并说出底数和指数：
（1）（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）；
（2）．
18已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，求（a+b）2212+（cd）2213的值．
19当你把纸对折一次时，就得到2层，当对折两次时，就得到4层，照这样折下去（最多折7次）．
（1）你能发现层数和折纸的次数有什么关系吗？
（2）计算当你对折6次时，层数是多少；
（3）如果纸的厚度是0.1mm，求对折7次时，总厚度是多少．
2.9
有理数的乘方
一、单选题
1.下列一组数：﹣8，0，﹣32，﹣（﹣5.7），其中负数的个数有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【考点】正数和负数；相反数；有理数的乘方．
【专题】常规题型．
【答案】C
【分析】根据题目中的数据可以判断各个数是正数还是负数，从而可以解答本题．
【解答】解：在﹣8，0，﹣32，﹣（﹣5.7）中，负数是﹣8，﹣32，
即负数的个数有2个．
故选：C．
2下列各组数中，相等的是（　　）
A．﹣1与（﹣4）+（﹣3）
B．（﹣4）2与﹣16
C．与
D．|﹣3|与﹣（﹣3）
【考点】绝对值；有理数的加法；有理数的乘方．
【答案】D
【分析】根据有理数的加法运算，有理数的乘方运算以及绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、（﹣4）+（﹣3）＝﹣7≠﹣1，故本选项错误；
B、（﹣4）2＝16≠﹣16，故本选项错误；
C、＝≠，故本选项错误；
D、|﹣3|＝3，﹣（﹣3）＝3，故本选项正确．
故选：D．
3下列式子中正确的是（　　）
A．﹣24＜（﹣2）2＜（﹣2）3
B．（﹣2）3＜﹣24＜（﹣2）2
C．﹣24＜（﹣2）3＜（﹣2）2
D．（﹣2）2＜（﹣2）3＜﹣24
【考点】有理数大小比较；有理数的乘方．
【专题】推理填空题．
【答案】C
【分析】首先根据有理数的乘方的运算方法，分别求出﹣24、（﹣2）2、（﹣2）3的值各是多少；然后根据有理数大小比较的方法，判断出它们的大小关系即可．
【解答】解：﹣24＝﹣16，（﹣2）2＝4，（﹣2）3＝﹣8，
∵﹣16＜﹣8＜4，
∴﹣24＜（﹣2）3＜（﹣2）2．
故选：C．
4（﹣1）2020的相反数是（　　）
A．﹣1
B．1
C．﹣2018
D．2018
【考点】相反数；有理数的乘方．
【专题】常规题型．
【答案】A
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：（﹣1）2020的相反数是﹣1，
故选：A．
5下列式子中表示“n的3次方”的是（　　）
A．n3
B．3n
C．3n
D．
【考点】有理数的乘方．
【专题】计算题；实数．
【答案】A
【分析】利用幂的意义计算即可得到结果．
【解答】解：表示“n的3次方”的是n3，
故选：A．
6.
1米长的彩带，第1次剪去，第二次剪去剩下的，如此剪下去，剪7次后剩下的彩带长（不计损耗）为（　　）
A．（）6米
B．（）7米
C．（）6米
D．（）7米
【考点】有理数的乘方．
【专题】计算题；实数．
【答案】D
【分析】根据题意表示出各次剩下的米数，依此类推得到第7次剩下的即可．
【解答】解：第1次剩下1﹣＝米；第2次剩下×（1﹣）＝（）2米；…，
依此类推，剪7次剩下的彩带长为（）7米．
故选：D．
7对于式子﹣23，下列说法不正确的是（　　）
A．指数是3
B．底数是﹣2
C．幂为﹣8
D．表示3个2相乘的相反数
【考点】相反数；有理数的乘方．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】应用有理数的乘方及相反数的定义进行判断即可得出答案．
【解答】解：A．﹣23的指数是3，故A选项不符合题意；
B．﹣23的底数为2，故B选项符合题意；
C．﹣23的幂为﹣8，故C选项不符合题意；
D．﹣23表示3个2相乘的相反数，故D选项不符合题意．
故选：B．
8计算（﹣3）11+（﹣3）10的值是（　　）
A．﹣3
B．（﹣3）21
C．0
D．（﹣3）10×（﹣2）
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【答案】D
【分析】原式利用乘方的意义计算即可求出值．
【解答】解：原式＝（﹣3）10×（﹣3+1）＝（﹣3）10×（﹣2），
故选：D．
9.平方等于它本身的数是（　　）
A．0
B．1
C．﹣1
D．0或1
【考点】有理数的乘方．
【专题】实数；数感．
【答案】D
【分析】根据有理数乘方的计算法则由02＝0，12＝1，即可得出答案．
【解答】解：因为02＝0，12＝1，
所以平方等于本身的数为0或1．
故选：D．
10观察下列算式：
21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（　　）
A．2
B．4
C．6
D．8
【考点】有理数的乘方．
【专题】规律型．
【答案】C
【分析】本题需先根据已知条件，找出题中的规律，即可求出220的末位数字．
【解答】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，
25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…
∴220的末位数字是6．
故选：C．
二、填空题
11.（1）24中，2是底数，4是指数，读作2的4次方（或2的4次幂）；
（2）（﹣5）4中，﹣5是底数，4是
　　，读作
　　；
（3）中，是
　　，5是
　　，读作
　　；
（4）a5中a是
　　，5是
　　，读作
　　．
【考点】有理数的乘方．
【专题】实数；数感．
【答案】（2）指数，﹣5的4次方或﹣5的4次幂；
（3）底数，指数，的5次方或的5次幂；
（4）底数，指数，a的5次方或a的5次幂．
【分析】根据有理数乘方的定义解决此题．
【解答】解：（2）（﹣5）4中，﹣5是底数，4是指数，读作﹣5的4次方或﹣5的4次幂；
（3）中，是底数，5是指数，读作的5次方或的5次幂；
（4）a5中a是底数，5是指数，读作a的5次方或a的5次幂．
故答案为：指数，﹣5的4次方或﹣5的4次幂；底数，指数，的5次方或的5次幂；底数，指数，a的5次方或a的5次幂．
12.计算：＝　　；﹣|﹣2|3＝　　；＝　　．
【考点】绝对值；有理数的乘方．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣，﹣8，﹣．
【分析】应用有理数乘方的运算法则和绝对值运算法则进行计算即可得出答案．
【解答】解：＝﹣；﹣|﹣2|3＝﹣8；＝﹣．
故答案为：﹣，﹣8，﹣．
13.（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）写成乘方形式为　
　．
【考点】有理数的乘方．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据an表示n个a相乘可得答案．
【解答】解：（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）＝（﹣）4，
故答案为：（﹣）4．
14计算：﹣102+（﹣10）2﹣103÷（﹣10）3＝　　．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】1．
【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及有理数的混合运算法则化简得出答案．
【解答】解：原式＝﹣102+102+1
＝1．
故答案为：1．
15.若|a﹣11|+（b+12）2＝0，则（a+b）2020＝　　．
【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】实数；运算能力．
【答案】1．
【分析】直接利用绝对值、偶次方的性质得出a，b的值，进而结合有理数的乘方运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵|a﹣11|+（b+12）2＝0，
∴a﹣11＝0，b+12＝0，
解得：a＝11，b＝﹣12，
∴（a+b）2020＝（11﹣12）2020＝1．
故答案为：1．
三、解答题
16.计算：
（1）（﹣5）3；
（2）（﹣）2；
（3）（﹣1）4；
（4）（﹣6）÷（﹣）2；
（5）﹣（）2．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）﹣125；（2）；（3）；（4）﹣54；（5）．
【分析】（1）直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案；
（2）直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案；
（3）直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案；
（4）直接利用有理数的乘方运算法则、有理数的除法运算法则计算得出答案；
（5）直接利用有理数的乘方运算法则、有理数的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）（﹣5）3＝﹣125；
（2）（﹣）2＝；
（3）（﹣1）4＝（﹣）4＝；
（4）（﹣6）÷（﹣）2
＝（﹣6）÷
＝﹣6×9
＝﹣54；
（5）原式＝﹣＝．
17把下列各式用幂的形式表示，并说出底数和指数：
（1）（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）；
（2）．
【考点】有理数的乘方．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用乘方的意义化简即可得到结果；
（2）利用乘方的意义化简即可得到结果．
【解答】解：（1）（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）＝（﹣3）3，底数为﹣3，指数为3；
（2）原式＝（+）4，底数为+，指数为4．
18已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，求（a+b）2212+（cd）2213的值．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】1．
【分析】直接利用互为相反数的两数和为零，互为倒数的两数乘积为1，进而化简得出答案．
【解答】解：∵a，b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵c，d互为倒数，
∴cd＝1，
∴（a+b）2212+（cd）2213
＝0+1
＝1．
19当你把纸对折一次时，就得到2层，当对折两次时，就得到4层，照这样折下去（最多折7次）．
（1）你能发现层数和折纸的次数有什么关系吗？
（2）计算当你对折6次时，层数是多少；
（3）如果纸的厚度是0.1mm，求对折7次时，总厚度是多少．
【考点】有理数的乘方．
【专题】实数；应用意识．
【答案】（1）折纸的次数是n时，折得的层数是2n（1≤n≤7且n为正整数）；
（2）64；
（3）12.8mm．
【分析】（1）先求出对折一次、二次、三次的层数，然后利用数字变化规律得到折纸的次数是n时，折得的层数即可；
（2）计算26即可；
（3）计算0.1×27即可．
【解答】解：（1）纸对折一次时，就得到2层，即21层；
当对折两次时，就得到4层，即22层；
当对折三次时，就得到8层，即23层；
当折纸的次数是n时，折得的层数是2n（1≤n≤7且n为正整数）；
（2）26＝64，
所以对折6次时，层数是64；
（3）0.1×27＝0.1×128＝12.8（mm），
所以对折7次时，总厚度是12.8mm．