2.2 直线的方程课后训练—2021-2022学年上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含答案解析）

《直线的方程》课后训练
一、单选题
1．一束光线从点处射到y轴上一点后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是
A．
B．
C．
D．
2．对于任意的实数，直线恒过定点，则点的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
3．若直线（）经过第一、二、三象限，则系数满足的条件为（
）
A．同号
B．
C．
D．
4．过点A(1，2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（
）
A．y－x＝1
B．y＋x＝3
C．2x－y＝0或x＋y＝3
D．2x－y＝0或y－x＝1
5．直线不过第二象限，则的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
6．过点且在两坐标轴上的截距之差为3的直线方程是（
）
A．
B．
C．
D．或
7．已知线段AB两端点的坐标分别为和，若直线与线段AB有交点，则实数m的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
8．过定点A的直线与过定点B的直线交于点，则的值为（
）
A．
B．10
C．
D．20
二、填空题
9．已知直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程______．
10．直线不经过第二象限，则的取值范围是______.
11．斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程是________．
12．直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过定点，则直线l的方程为_______.
三、解答题
13．求经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．
14．直线l经过点A(－3,4)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，求该直线的方程.
15．求经过点且分别满足下列条件的直线的一般式方程.
（1）倾斜角为45°；
（2）在轴上的截距为5；
（3）在第二象限与坐标轴围成的三角形面积为4.
16．设直线的方程为，根据下列条件分别求的值．
（1）在轴上的截距为1；
（2）斜率为1；
（3）经过定点．
17．已知直线
（1）求证：直线l经过定点．
（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程．
（3）若直线l不经过第四象限，求实数k的取值范围．
18．已知直线l：．
（1）直线l经过定点吗？若经过定点，求出定点P坐标；若不经过定点，说明理由；
（2）若直线l分别与x轴正半轴、y轴的正半轴交于A、B点，
①当面积最小时，求对应的直线l的方程．
②当最小时，求对应的直线l的方程．
参考解析
1．B【解析】由题得点关于y轴的对称点在反射光线所在的直线上，再根据点也在反射光线所在的直线上，由截距式求得反射光线所在直线的方程为，即，故选B.
2．D【解析】由可得，令可得，此时，
所以直线恒过定点，故选：D.
3．B【解析】由题意得，直线，即，
直线经过第一、二、三象限，所以,，即，，故选：B.
4．D【解析】当直线过原点时，可得斜率为，故直线方程为y＝2x，
当直线不过原点时，设方程为，代入点(1，2)可得，解得a＝－1，
方程为x－y＋1＝0，故所求直线方程为2x－y＝0或y－x＝1．故选：D
5．C【解析】若，可得，直线的方程为，该直线不过第二象限，合乎题意；若，可得，直线的斜截式方程为，
若直线不过第二象限，则，解得.综上所述，.故选：C.
6．D【解析】由题可知，直线过点，所以直线在轴上的截距为，
又直线在两坐标轴上的截距之差为3，所以直线在轴上的截距为1或，
则所求直线方程为或．故选：D.
7．C【解析】直线恒过的定点，.
当时，直线方程为，与线段有交点，符合题意.
当时，直线的斜率为，则，
解得或，综上，.故选：C
8．B【解析】动直线过定点，动直线化为，
令，解得，，故定点.
当时，直线方程为，，此时两直线垂直；
当时，由两直线的斜率之积为可知两直线垂直，
，，故答案选：B.
9．或
【解析】因为直线与坐标轴的截距相等，则直线的斜率为，或直线过原点，当直线斜率为时，因为直线过点，根据点斜式，直线方程为：，化简得：；当直线过原点时，，所以直线方程为
故答案为：或
10．
【解析】将直线方程变为斜截式方程可得：，
直线不经过第二象限，，解得：
11．y＝x±3
【解析】由题意得，设直线方程为yx+b，
令x＝0，得y＝b；令y＝0，得xb．∴|b|+|b|12，
∴|b||b||b|＝12，∴b＝±3．∴所求直线方程为y＝x±3.
12．
【解析】设直线在x轴上的截距为a，则在y轴上的截距为，由截距式可得：，将代入直线方程，解得：或3，
所以代入直线方程化简可得，或.
13．或
【解析】（1）当截距为0时：直线为。
（2）当截距不为0时，设截距为,则直线为，将代入解得，
所以直线为.
综上所述：直线为或.
14．4x＋3y＝0或x＋2y－5＝0.
【解析】当直线经过原点时，直线方程为：；
当直线不经过原点时，若轴截距为，则轴截距为，即可设直线方程为：，把点A(－3,4)代入，得，解得，即直线方程为：x＋2y＝5.
综上，直线方程为：4x＋3y＝0或x＋2y－5＝0.
15．（1）（2）（3）
【解析】（1）因为直线的倾斜角为45°，所以斜率，
代入点斜式，即.
（2）因为直线在轴上的截距是5，所以设直线方程为：，
代入点得，故直线方程为.
（3）设所求直线方程为，则，即，
解之得，，所以直线方程为，即.
16．（1）1；（2）；（3）或.
【解析】(1)∵直线过点P′(1,0)，∴m2－2m－3＝2m－6.解得m＝3或m＝1.
又∵m＝3时，直线l的方程为y＝0，不符合题意，
∴m＝1.
(2)由斜率为1，得
解得m＝.
(3)直线过定点P(－1，－1)，
则－
(m2－2m－3)－(2m2＋m－1)＝2m－6，
解得m＝或m＝－2.
17．【解析】（1）直线，化为，
令，可得由题意得出直线l经过定点；
（2）由l的方程得，，
由题知：，且，，
，
当且仅当，，即时，面积取最小值4，
此时直线的方程是：．
（3）直线即不经过第四象限，
则，解得．即实数k的取值范围为．
18．【解析】1直线l：
即为，直线过定点，即与无关
令，解得，故直线过定点为；
2设坐标分别为，因为分别在轴，轴的正半轴，所以，则可设直线，因为直线过定点，代入得：，
①，由，得，所以；
当且仅当即时取等号，此时直线；
②
设直线的斜率为，代入点，则其方程为，
即：，所以，，，，
因为直线与轴，轴的正半轴相交，所以，
当且仅当，即时取等号，
所以直线的方程为，即当最小时，对应的直线l的方程为．