第二章函数综合测试2020-2021学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册（Word含答案解析）

第二章综合测试
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.函数的定义域为（
）
A.
B.
C.
D.
2.函数的值域是（
）
A.
B.
C.
D.
3.函数的图象是（
）
A
B
C
D
4.已知若，则的值是（
）
A.2
B.
C.
D.
5.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（
）
A.
B.
C.
D.
6.已知函数是定义在上的偶函数，时，，则函数在上的解析式是（
）
A.
B.
C.
D.
7.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若，则不等式的解集为（
）
A.
B.
C.
D.
8.如下图，点在边长为1的正方形边上运动，设是的中点，则当沿运动时，点经过的路程与的面积之间的函数的图象大致是（
）
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
9.有关函数单调性的叙述中，正确的是（
）
A.在定义域上为增函数
B.在上为减函数
C.的减区间为
D.在上必为增函数
10.都是定义在上且不恒为0的函数，下列说法正确的是（
）
A.若为奇函数，则为偶函数
B.若为偶函数，则为奇函数
C.若为奇函数，为偶函数，则为偶函数
D.若为奇函数，为偶函数，则非奇非偶
11.函数是幂函数，对任意，且，满足.若，且的值为负值，则下列结论可能成立的是（
）
A.
B.
C.
D.
12.已知函数则（
）
A.最小值为1
B.无最小值
C.的最大值为
D.的最大值为3
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）
13.函数的定义域为________，单调递减区间是________.
14.奇函数在区间上单调递增，在区间上的最大值为6，最小值为，则________.
15.已知函数为定义在上的偶函数，在上单调递减，并且，则的取值范围是________.
16.对任意的实数表示中较小的那个数，若，则的最大值是________.
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）已知函数
（1）在图中画出函数的大致图象；
（2）写出函数的最大值和单调递减区间.
18.（本小题满分12分）已知函数.
（1）若，求实数的值，并求此时函数的最小值；
（2）若为偶函数，求实数a的值；
（3）若在上单调递减，求实数的取值范围.
19.（本小题满分12分）已知.
（1）讨论的单调性；
（2）若，求在上的最大值和最小值.
20.（本小题满分12分）某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场试销中发现，该商品销售单价（不低于进价，单位：元）与日销售量（单位：件）之间有如下关系：
45
50
27
12
（1）确定与的一个一次函数关系式（注明函数定义域）；
（2）若日销售利润为元，根据（1）中的关系式写出关于的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？
21.（本小题满分12分）已知函数.
（1）若，求的值域；
（2）若，求函数的最小值的解析式.
22.（本小题满分12分）已知二次函数的最小值为1，且.
（1）求的解析式；
（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；
（3）在区间上，的图象恒在图象的上方，试确定实数的取值范围.
第二章综合测试
答案解析
1.【答案】D
【解析】根据题意有，解得且.
2.【答案】C
【解析】因为，函数在上单调递增，又，所以的值域是.
3.【答案】B
【解析】因为，由分段函数的作图方法可知B正确.
4.【答案】C
【解析】由得或或，解得.故选C.
5.【答案】D
【解析】因为为偶函数，所以，又，且函数在上是增函数，所以，即，故选D.
6.【答案】D
【解析】在上是偶函数，且时，，
当时，，
则.
又当时，，
因此.
7.【答案】A
【解析】，不等式等价为，是定义在上的偶函数，且在上单调递增，不等式等价于，即，即或，即或，则不等式的解集为，故选A.
8.【答案】A
【解析】依题意，当时，；当时，；
当时，.
.再结合图象知应选A.
9.【答案】BC
【解析】对于A，其定义域为不含0的两个区间，在各自的区间上都是增函数，但不能说在整个定义域上为增函数；对于B，在上为减函数；对于C，因为，可求得减区间为；对于D，增减性与的取值有关.故选BC.
10.【答案】ACD
【解析】若为奇函数，则，令，则，所以为偶函数，所以A正确；若为偶函数，则，令，则，所以为偶函数，所以B不正确；若为奇函数，为偶函数，则，所以为偶函数，所以C正确；若为奇函数，为偶函数，则，所以非奇函数，非偶函数，所以D正确，故选ACD.
11.【答案】CD
【解析】由函数为幂函数可知，解得或.当时，；当时，.由题意可知函数在上为增函数，，在上单调递增，且满足.结合以及可知，所以，即，所以.当时，；当时，；当时，，均有可能成立.故选CD.
12.【答案】BC
【解析】由知，
当，即当时，；当，即当或时，，因此作出其图象如下图所示，观察图象可以发现，，无最小值，故选BC.
13.【答案】
【解析】由题意，得.解得，所以的定义域为.
设，则为增函数；
所以在上的单调递减区间，便是在上的单调递减区间；的对称轴为；所以的单调递减区间为.
14.【答案】
【解析】因为函数在区间上单调递增，所以在区间上单调递增.所以函数在区间上的最小值为，最大值为.又因为函数为奇函数，所以，.所以.
15.【答案】
【解析】由偶函数的定义可得，则，
因为，
且，
所以，解得.
16.【答案】1
【解析】不妨设，
当，即时，.
当，即或时，.
故.
其图象如图实线部分，当或时，为抛物线的一部分，当时，为线段.
由图象可知，当取1时，取最大值1.
所以的最大值为1.
17.【答案】（1）函数的大致图象如下图所示.
（2）由函数的图象得出，的最大值为2，函数的单调递减区间为.
18.【答案】（1）由题意可知，，即，
此时函数，
故当时，函数.
（2）若为偶函数，则有对任意，
，
即，故.
（3）函数的单调递减区间是，
而在上单调递减，
，即，
故实数的取值范围为.
19.【答案】（1）设，
则
，
，
，
当时，，即在上是减函数；
当时，，即在上是增函数，
（2）当，由（1）知在上是减函数，
故的最大值为，最小值为.
20.【答案】（1）因为是一次函数，设，由表格得方程组，解得，
所以.
又，所以，
故所求函数关系式为.
（2）由题意得，
.
当时，最大的日销售利润，即当销售单价为42元时，获得最大的日销售利润.
21.【答案】（1），
对称轴，开口向上，
在上递减，在上递增，
的最小值是的最大值是，故的值域为.
（2），
即抛物线开口向上，对称轴为，最小值为，过点，结合二次函数的图象可知：
当，即时，，
在处取最小值；
当，即时，在处取最小值；
当时，在处取最小值.
综上可得，.
22.【答案】（1）由题意设，
将点的坐标代入得，
所以.
（2）由（1）知的对称轴为直线，
所以，所以.
即实数的取值范围为.
（3），
由题意得对于任意恒成立，
所以对于任意恒成立，
令，
则，
所以，故实数的取值范围为.