第一章三角函数综合测试2020-2021学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册（Word含答案解析）

第一章综合测试
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知扇形的圆心角为，弧长为，则这个扇形的面积是（
）
A.
B.
C.
D.
2.已知，，，则（
）
A.
B.
C.
D.
3.要得到函数的图象，只需将函数的图象（
）
A.向左平移个单位长度
B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
4.已知，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
5.函数的图象大致是（
）
6.函数与函数的最小正周期相同，则（
）
A.
B.1
C.
D.2
7.已知函数的最大值与最小正周期相同，则函数在上的单调增区间为（
）
A.
B.
C.
D.
8.如图所示，某摩天轮设施，其旋转半径为50米，最高点距离地面110米，开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周大约21分钟.某人在最低点的位置坐上摩天轮的座舱，并开始计时，则第7分钟时他距离地面的高度大约为（
）
A.75米
B.85米
C.米
D.米
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
9.下列函数中，最小正周期为，且为偶函数的有（
）
A.
B.
C.
D.
10.已知函数，则下列结论正确的是（
）
A.函数的最小正周期为
B.函数在上有三个零点
C.当时，函数取得最大值
D.为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）
11.若函数在区间，上有2个零点，则的可能取值为（
）
A.
B.0
C.3
D.4
12.如图是函数的部分图象，则（
）
A.
B.
C.
D.
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上）
13.________.
14.函数，的值域为________.
15.如图，某港口一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此可知，这段时间水深（单位：）的最大值为________.
16.已知函数，且，则实数________，函数的单调递增区间为________________.
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知，求的值.
18.已知函数.
（1）求的定义域；
（2）比较与的大小.
19.已知函数的部分图象如图所示.
（1）试确定的解析式；
（2）若，求的值.
20.某地昆虫种群数量在七月份日的变化如图所示，且满足.
（1）根据图中数据求函数解析式；
（2）从7月1日开始，每隔多长时间种群数量就出现一个低谷或一个高峰？
21.已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）求在区间上的最值，并求出取最值时x的值；
（3）求不等式的解集.
22.已知点，是函数图象上的任意两点，角的终边经过点，且当时，的最小值为.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
第一章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】A
【解析】设半径为R，由弧长公式得，即，则，故选A.
2.【答案】D
【解析】，，.
3.【答案】B
【解析】，要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度.
4.【答案】C
【解析】.
5.【答案】A
【解析】因为函数满足，定义域为R，所以函数为偶函数，故排除B、C，又因为时，，此时，所以排除D，故选A.
6.【答案】A
【解析】由题意可知，解得，即，故选A.
7.【答案】C
【解析】由已知得，解得，所以，令，，解得，，又，所以，所以函数在上的单调递增区间为.
8.【答案】B
【解析】以摩天轮的圆心为坐标原点，平行地面的直径所在的直线为轴，建立直角坐标系，设时刻的坐标为，转过的角度为，根据三角函数的定义有，地面与坐标系交线方程为，则第7分钟时他距离地面的高度大约为，故选B.
二、
9.【答案】BD
【解析】A.，函数周期为，非奇非偶函数，排除；B.，函数周期为，偶函数，满足；C.是偶函数，不是周期函数，排除；D.，函数周期为，偶函数，满足；故选BD.
10.【答案】AC
【解析】，周期为，选项A正确；，，当时，，选项B不正确；当时，取得最大值，选项C正确；只要把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到，选项D不正确，故选A、C.
11.【答案】ABD
【解析】令，可得，可知两个函数在区间，上的图象有两个交点，作出函数与在区间，上的图象，如图所示：
则或，
解得或，故选ABD.
12.【答案】BC
【解析】由题图可知，函数的最小正周期，，；当时，，将点代入得，，，，即，，故.由于，故选项B正确；，选项C正确；对于选项A，当时，，错误；对于选项D，当时，，错误.当时，，将代入，得，结合函数图象，知，得，，但当时，，与图象不符合，舍去，综上，选BC.
三、
13.【答案】
【解析】.
14.【答案】
【解析】，，
，函数在上的值域为.
15.【答案】8
【解析】由图象可知：当时，，
，当时，.
16.【答案】1
【解析】①，
，解得：；
②将代入，得，
由，
得，
故函数的增区间为.
四、
17.【答案】，
，
，，
由此可知，
原式.
18.【答案】（1）由已知得，，
所以的定义域为，
（2）因为，
，所以.
19.【答案】（1）由图可知，且，
，
又，；
将代入，
即，
，
解得；
又，，
；
（2），
，
.
20.【答案】（1）由图象可知，，
且，，
，
，且，
将看作函数的第二个特殊点应有，
，因此所求的函数解析式为.
（2）由图可知，每隔半周期种群数量就出现一个低谷或高峰，
又，从7月1日开始，每隔6天，种群数量就出现一个低谷或一个高峰.
21.【答案】（1）由，，
解得，，
所以的单调递增区间为；
（2）由得，
故，所以.
当且仅当，即时，取最大值3；
当且仅当，即时，取最小值0.
（3）由得，，
所以
解得
即不等式的解集为.
22.【解析】（1）角的终边经过点P（1，），，
，，
由当时，的最小值为，得，即，，
.
（2）由，，
得，，
故函数的单调递增区间为，
（3）当时，，于是，则，
等价于，
由，得的最大值为，
故实数的取值范围是.