第三章 万有引力定律 单元达标测试（Word解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第二册
第三章
万有引力定律
单元达标测试（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共48分）
1．牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有得到引力常量G的值，第一个在实验室巧妙地用扭秤实验测得了万有引力常量的科学家是（　　）
A．卡文迪许
B．伽利略
C．开普勒
D．第谷
2．牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中设想，物体抛出的速度很大时，就不会落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。如图所示，将物体从一座高山上的O点水平抛出，抛出速度一次比一次大，落地点一次比一次远，设图中A、B、C、D、E是从O点以不同的速度抛出的物体所对应的运动轨道。已知B是圆形轨道，C、D是椭圆轨道，在轨道E上运动的物体将会克服地球的引力，永远地离开地球。空气阻力和地球自转的影响不计，则下列说法正确的是（　　）
A．物体从O点抛出后，沿轨道A运动落到地面上，物体的运动不是平抛运动
B．在轨道B上运动的物体，抛出时的速度大小为11.2km/s
C．使轨道C、D上物体的运动轨道变为圆轨道，这个圆轨道可以过O点
D．在轨道E上运动的物体，抛出时的速度一定等于或大于16.7km/s
3．2020年6月23日，我国北斗三号全球卫星导航系统最后一颗组网卫星发射成功，标志着我国全球导航系统建设完成。已知地球的质量为M、半径为R，引力常量为G，卫星质量为m。当卫星距地心的距离为r时，所受地球引力的大小为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星A和人造地球卫星B，它们的质量之比，它们的轨道半径之比为，则下列结论中正确的是（　　）
A．它们受到地球的引力之比为
B．它们的运行速度大小之比为
C．它们的运行周期之比为
D．它们的运行角速度之比为
5．2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功。已知火星与地球的密度之比约为4：5，火星表面与地球表面的重力加速度之比约为2：5，则火星与地球的半径之比大约为（　　）
A．
B．
C．
D．
6．从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受陆平台的作用力大小之比为（　　）
A．9：1
B．9：2
C．9：4
D．9：8
7．有、、、四颗地球卫星，还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，处于地面附近近地轨道上正常运动，是地球同步卫星，是高空探测卫星，设地球自转周期为24h，所有卫星均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则有（　　）
A．的向心加速度等于重力加速度
B．在4h内转过的圆心角是
C．在相同时间内转过的弧长最长
D．的运动周期有可能是20h
8．2013年5月2日凌晨0时06分，我国“中星11号”通信卫星发射成功。“中星11号”是一颗地球同步卫星，它主要用于为亚太地区等区域用户提供商业通信服务。图为发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（　　）
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的速度等于它在轨道2上经过Q点时的速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的速度小于它在轨道3上经过P点时的速度
9．北京时间2020年12月3日23时10分，嫦娥五号上升器从月面起飞，携带月球样品成功进入预定环月轨道，这是中国首次实现地外天体起飞。假设嫦娥五号进入预定环月轨道后半径为R1，周期为T1，能直接观测到月球部分的张角为θ1，另外有一颗探月高轨卫星，在半径为9R1的轨道上围绕月球旋转，高轨卫星能直接观测到月球部分的张角为θ2，已知嫦娥五号和高轨卫星轨道平面重合，且运行方向相同。下列说法正确的是（　　）
A．高轨卫星周期为27T1
B．嫦娥五号与高轨卫星每次“不见面”的时间为
C．嫦娥五号与高轨卫星每次“不见面”的时间为
D．嫦娥五号与高轨卫星能直接观测月球部分的张角关系为
10．如图所示，A、B、C三颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，已知三颗卫星的质量关系为mA=
mBrB=rC，则三颗卫星（　　）
A．线速度大小关系为vAB．加速度大小关系为aA>
aB=aC
C．周期关系为TAD．向心力大小关系为FA=FB11．如图所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等，且小于c的质量，则（　　）
A．a所需向心力最小
B．b、c的周期相同且大于a的周期
C．b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度
D．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
12．在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程。在对以下几位物理学家所作科学贡献的叙述中，下列说法正确的是（　　）
A．亚里士多德不仅确立了许多用于描述运动的基本概念，而且创造了一套对近代科学的发展极为有益的科学方法，从此之后大师辈出，经典如云，近代科学的大门从此打开
B．第谷通过大量的天文观察，发现了行星绕太阳的运动轨迹是椭圆而不是完美的圆
C．卡文迪许用扭秤实验测出万有引力恒量，由此称他为第一个“测出地球质量”的人
D．伽利略经过实验加推理得出结论:若物体在水平面上运动没有摩擦，物体将永远运动下去:同时代的笛卡尔也指出:如果运动中的物体没有受到力的作用，它将以同一速度沿同一直线运动
第II卷（非选择题）
二、解答题（共52分）
13．2020年11月24日4时30分，在中国文昌航天发射场，长征五号遥五运载火箭成功发射了探月工程嫦娥五号探测器，开启了中国首次地外天体采样返回之旅。假设“嫦娥五号”在月球着陆前，先在距离月球表面高度为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动，其角速度为，已知月球的半径为，引力常量为，（题中的字母是已知量），求：
（1）“嫦娥五号”做匀速圆周运动的周期；
（2）月球的质量；
（3）月球表面的重力加速度。
14．宇航员驾驶宇宙飞船成功登上月球，他在月球表面做了一个实验：在停在月球表面的登陆舱内固定一倾角θ=30°的斜面，让一个小物体以速度v0由底端沿斜面向上运动，利用速度传感器得到其往返运动的v-t图像如图所示，图中t0已知。已知月球的半径为R，万有引力常量为G。不考虑月球自转的影响。求：
（1）月球表面的重力加速度大小g；
（2）月球的密度ρ；
（3）宇宙飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度v1
15．已知地球表面上的重力加速度约为10m/s2，第一宇宙速度约为8km/s，某星球半径约为地球半径的2倍，质量是地球质量的9倍，求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的第一宇宙速度。
16．已知海王星的半径是地球半径的k倍，海王星的质量是地球质量的n倍，在地球表面的重力加速度为g。地球的第一宇宙速度为v。那么∶
（1）海王星表面的重力加速度g1为多大？
（2）海王星表面第一宇宙速度v1为多大？
（3）若某同学在海王星表面上用一条轻绳穿过一根竖直放置、高度d的硬质光滑细管。绳的两端分别连接可视为质点的小球A和B。手持该细管，保持其下端不动，轻微摇动上端。稳定时，小球A刚好绕小球B做匀速圆周运动，如图所示。求小球A做匀速圆周运动的周期T多大？
参考答案
1．A
【详解】
第一个在实验室巧妙地用扭秤实验测得了万有引力常量的科学家是卡文迪许。
故选A。
2．C
【详解】
A．物体从O点抛出后，沿轨道A运动落到地面上，不考虑空气阻力，物体只受重力作用，且水平抛出，所以物体的运动是平抛运动。故A错误；
B．B是圆形轨道，绕地球做匀速圆周运动，其抛出速度需要大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度。故B错误；
C．使轨道C、D上运动的物体在近地点减速，只要速度合适，就可以使物体的运动轨道变为过O点的圆轨道上运动，故C正确；
D．当物体抛出速度大于等于第二宇宙速度(11.2
km/s)，物体会脱离地球，当物体抛出速度大于等于第三宇宙速度(16.7km/s)，物体会脱离太阳系。故D错误。
故选C。
3．D
【详解】
由万有引力定义得当卫星距地心的距离为r时，所受地球引力的大小为
故选D。
4．B
【详解】
A．根据万有引力
可得
故A错误；
B．根据万有引力提供向心力有
得
则
故B正确；
C．根据万有引力提供向心力有
得
则
故C错误；
D．根据万有引力提供向心力有
得
则
故D错误。
故选B。
5．A
【详解】
在星球表面物体受到的重力等于万有引力
星球的密度可表示为
联立解得
即
代入数据可得
A正确。
故选A。
6．B
【详解】
在星球表，根据物体所受的万有引力等于重力得
解得
故
悬停时，两车均受力平衡，即
所以
故B正确，ACD错误。
故选B。
7．C
【详解】
A．处在地球表面上，除重力以外还受到地面的支持力，因此向心加速远小于重力加速度g，A错误；
B．由于卫星c的周期为24h，因此在4h内转过的圆心角是，B错误；
C．根据
解得
可知轨道半径越小，线速度越大，相同时间内转过的弧长越长，C正确；
D．根据
解得
可知轨道半径越大，运动周期越长，而卫星c的运动周期为24h，因此的运动周期一定大于24h，D错误。
故选C。
8．BD
【详解】
A．卫星做匀速圆周运动时，根据万有引力等于向心力，得
则得
轨道3的半径大于轨道1的半径，则卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率，故A错误。
B．根据
，
轨道3的半径大于轨道1的半径，则卫星在轨道3上的角速度小于轨道1上的角速度，故B正确。
C．卫星从轨道1上的Q点进入轨道2，需要点火加速，可知卫星在轨道1上经过Q点的速度小于它在轨道2上经过Q点的速度，故C错误。
D．卫星从轨道2上的P点进入轨道3，需要点火加速，可知卫星在轨道2上经过P点的速度小于它在轨道3上经过P点的速度，故D正确。
故选BD。
9．ABD
【详解】
A．由开普勒第三定律
解得
A正确；
BC．如图
两卫星每次“不见面”的对应的角度，设“不见面”时间为t，则
代人数据可得
B正确C错误；
D．设月球半径为r0，由题意可知
则
D正确。
故选ABD。
10．BC
【详解】
A．根据
解得
则有
A错误；
B．根据
解得
则有
B正确；
C．根据
解得
则有
C正确；
D．根据
因为
则
D错误。
故选BC。
11．BC
【详解】
A．根所万有引力提供向心力，有
则有
，
所以b所需向心力最小，则A错误；
B．根据周期公式
可知，半径越大周期越大，所以b、c的周期相同且大于a的周期，则B正确；
C．根据
可知，半径越大向心加速度越小，则b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度，所以C正确；
D．根据
可知，半径越大线速度越小，则b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度，所以D错误；
故选BC。
12．CD
【详解】
A．伽利略不仅确立了许多用于描述运动的基本概念，而且创造了一套对近代科学的发展极为有益的科学方法，从此之后大师辈出，经典如云，近代科学的大门从此打开，故A错误；
B．开普勒通过大量的天文观察，发现了行星绕太阳的运动轨迹是椭圆而不是完美的圆，故B错误；
C．卡文迪许用扭秤实验测出万有引力恒量，由此称他为第一个“测出地球质量”的人，故C正确；
D．伽利略经过实验加推理得出结论:若物体在水平面上运动没有摩擦，物体将永远运动下去:同时代的笛卡尔也指出:如果运动中的物体没有受到力的作用，它将以同一速度沿同一直线运动，故D正确。
故选CD。
13．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）由
可知“嫦娥五号”的周期的表达式为
（2）设“嫦娥五号”的质量为，由万有引力提供向心力有
解得月球的质量
（3）设月球表面的物体质量为，物体受到的万有引力近似等于重力，
又
联立解得
14．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）由题意及图像可知
得到物体回到斜面底端时速度大小
物体向上运动时
物体向下运动时：
得出该星球表面的重力加速度为
（2）在星球表面
又
得到该星球的密度为
（3）根据
得到该星球的第一宇宙速度为
15．（1）；（2）
【详解】
（1）由物体在星球表面引力等于重力，则有
得
设某星球为x星球，所以有
（2）由重力提供向心力，则有
得
所以
16．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）对地球
对海王星
解得
（2）对地球
对海王星
解得
（3）对A
Fcosθ=mg1、、r=dtanθ
解得