第三章 万有引力定律 单元达标测试2（解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第二册
第三章
万有引力定律
单元达标测试2（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共48分）
1．若用表示行星绕太阳运行的椭圆轨道的半长轴，表示行星绕太阳运行的公转周期，则对于所有绕太阳运行的行星，下列比值为定值的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．关于万有引力定律的表达式，下面说法正确的是（　　）
A．公式中G为引力常量，它是由实验测得的而不是人为规定的
B．当两个物体间的距离R趋近于零时，万有引力趋近无限大
C．M和m受到的引力总是大小相等，而与M和m的大小无关
D．M和m受到的引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力
3．2017年11月15日，我国第二代极轨气象卫星“风云三号D”成功发射，顺利进入预定轨道。极轨气象卫星围绕地球南北两极运行，其轨道在地球上空650～1500km之间，低于地球静止轨道卫星（高度约为36000km），可以实现全球观测。有关“风云三号D”，下列说法中正确的是（　　）
A．“风云三号D”轨道平面为赤道平面
B．“风云三号D”的发射速度可能小于7.9km/s
C．“风云三号D”的周期小于地球静止轨道卫星的周期
D．“风云三号D”的加速度小于地球静止轨道卫星的加速度
4．我国航天员翟志刚打开神舟七号载人飞船轨道舱舱门，首度实施空间出舱活动，茫茫太空第一次留下中国人的足迹，如果轨道舱在半径为的圆形轨道运行，万有引力常量为，地球质量为，那么运行速度为（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是（　　）
A．速度最大点是A点
B．速度最大点是B点
C．m从A到B做加速运动
D．m从C经A到D所用时间大于从D经B到C所用时间
6．中国首次火星探测任务被命名为“天问一号”，任务标识如图所示设发射火星探测器的速度为，地球的第一、第二、第三宇宙速度分别为，则下列关系式正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．2020年12月3日23时10分，“嫦娥五号”上升器月面点火，3
000
N发动机工作约6
min后，顺利将携带月壤的上升器送入到预定环月轨道，成功实现中国首次地外天体起飞。已知月球的质量约为地球的，半径约为地球的，地球上第一宇宙速度约为7.9
km/s，则“嫦娥五号”最小的“起飞”速度约为（　　）
A．1.8
km/s
B．2.6
km/s
C．3.9
km/s
D．4.5
km/s
8．我国自行研制的北斗导航系统，已全面服务交通运输，公共安全，救灾减灾，农林牧渔，城市治理等行业，是国之重器，利国利民。已知北斗导航卫星中有一颗同步卫星，关于该同步卫星下列说法中正确的是（　　）
A．该同步卫星的向心加速度小于近地卫星
B．地球赤道上物体随地球自转的周期小于该同步卫星的运转周期
C．为了方向导航，该同步卫星可发射到北京正上空
D．该同步卫星在运行过程中不可能撞上其他同步卫星
9．2021年4月29日，天宫号空间站第一个舱段一一天和核心舱成功在海南文昌航天发射场升空，开启了我国长期空间驻留的新时代。规划中的天宫号空间站基本构型包括天和核心舱、问天实验舱Ⅰ和梦天实验舱Ⅱ，在空间组合成基本型“T”字型。已知天宫号空间站将在离地面高度约为400km轨道运行，在轨运行时，可看成做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　）
A．天和核心舱在轨运行的线速度小于7.9km/s
B．空间站的运行角速度小于地球同步卫星（离地面高度约为36000km）运行角速度
C．仅知道空间站的周期和轨道高度，无法求出地球的质量
D．知道空间站的周期、轨道高度和引力常量G，可求出空间站质量
10．月球是地球的一颗天然卫星，而火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的运行轨道近似为圆，已知火卫一的周期为火卫二周期的四分之一，则两颗卫星相比
（　　）
A．火卫一的线速度较大
B．火卫二的轨道半径较大
C．火卫一的向心加速度较小
D．火卫一的角速度较小
11．嫦娥5号于2020年12月17日携带月球土壤样品成功返回地球。在嫦娥五号登陆月球前，先是围绕月球做匀速圆周运动，如图，已知嫦娥五号轨道半径为R，周期为T，万有引力常量为G，据此可以得出（　　）
A．月球质量
B．月球表面重力加速度
C．嫦娥五号的线速度
D．月球平均密度
12．关于万有引力的表达式，下列说法正确的是（　　）
A．万有引力定律适用于一切领域
B．引力常量G的大小与中心天体的质量无关
C．牛顿发现万有引力定律，但他并无法计算出两物体间引力的大小
D．由万有引力的表达式可知，两物体间引力大小与两物体的质量成正比，与两物体间距离的二次方成反比
第II卷（非选择题）
二、解答题（共52分）
13．2019年1月3日，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近的预选着陆区，并传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，揭开了月球背面的神秘面纱。假设月球的质量均匀分布，有一宇航员站在月球表面上，让一物体自h高度处自由下落，测得物体经时间t落到地面，已知月球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的平均密度；
（3）绕月球表面附近做匀速圆周运动的探测器的速率v。
14．宇航员登陆某星球后，从该星球地表以速度v0竖直向上抛出一可视为质点的小球，经过时间t，小球落回抛出点。在登陆该星球前，人类已经多次发射探测器至该星球，已经测量到该星球的半径为R。已知引力常量为G，该星球可视为质量分布均匀的球体，且大气稀薄，不计小球上抛运动过程中的阻力，忽略该星球的自转。求：
(1)该星球的质量；
(2)该星球的第一宇宙速度v。
15．科幻电影《火星救援》展现了人类登陆火星的情景。宇航员所在的飞船在火星上空相对火星静止时，对火星表面发射一束激光，经过时间t，收到激光传回的信号，且测得航天器绕火星做匀速圆周运动的周期为T，速度大小为v。已知球的体积公式为（其中r为球的半径），引力常量为G，激光的速度大小为c，忽略火星的自转，求：
(1)火星的质量M；
(2)火星的密度ρ。
16．如图，A为地球同步卫星，B为近地卫星（轨道半径近似等于地球半径），两者在同一个平面内绕地球沿同一个方向做匀速圆周运动。已知地球的自转周期为T，A的轨道半径是B的k倍，引力常量为G，求
（1）地球的平均密度；
（2）这两颗卫星相邻两次距离最近的时间间隔。
参考答案
1．A
【详解】
由开普勒第三定律可知，所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，其表达式为
故选A。
2．A
【详解】
A．公式中的G为引力常量，它是卡文迪许通过扭秤实验测得的，故A正确；
B．万有引力定律公式适用于质点间的万有引力，当距离R趋近于0时，公式不再适用，故B错误；
C．两个物体之间的万有引力是属于相互作用力，所以总是大小相等，但却与它们的质量乘积有关，故C错误；
D．M和m受到的引力总是大小相等，方向相反，分别作用在M和m上，故不是一对平衡力，故D错误。
故选A。
3．C
【详解】
A．极轨气象卫星围绕地球南北两极运行，轨道平面与赤道平面垂直，A错误；
B．7.9km/s为地球第一宇宙速度，即卫星的最小发射速度，故“风云三号D”的发射速度大于7.9km/s，B错误；
CD．由引力作为向心力可得
整理得
，
由题意可知，“风云三号D”的轨道半径较小，故运行周期较小，向心加速度较大，C正确，D错误。
故选C。
4．D
【详解】
根据万有引力提供向心力得
解得
故D正确。
故选D。
5．A
【详解】
AB．行星运动至近恒星点A速度最大，远恒星点B速度最小，选项A正确，B错误；
C．m从A到B引力做负功，做减速运动，选项C错误；
D．因在CAD段的平均速率大于在DBC段的平均速率，可知m从C经A到D所用时间小于从D经B到C所用时间，选项D错误。
故选A。
6．C
【详解】
由于“天问一号”飞行到火星附近时，已经脱离地球的束缚，但没有脱离太阳的束缚，因此发射速度应在地球的第二宇宙速度和第三宇宙速度之间，即
故选C。
7．A
【详解】
设地球的质量和半径分别为M1、R1，月球的质量和半径分别为M2、R2，根据题意，则有
M1∶M2=81∶1
R1∶R2=4∶1
物体绕星体表面做匀速圆周运动的速度为第一宇宙速度，有
=
可得第一宇宙速度为
v=
故地球与月球的第一宇宙速度之比为
又地球第一宇宙速度为
v1=7.9
km/s，故月球第一宇宙速度v2=1.8
km/s。
故选A。
8．AD
【详解】
A．根据公式
得
近地卫星的轨道半径小，所以地球同步轨道卫星的向心加速度小于近地卫星的向心加速度，A正确；
B．地球上物体随地球自转的周期等于该同步卫星的运转周期，B错误。
C．同步卫星只能是在和赤道同一平面的轨道上，所以不可能在北京的正上空，
C错误；
D．同一轨道上的卫星角速度和线速度都相等，所以不可能发生碰撞。D正确。
故选AD。
9．AC
【详解】
A．根据万有引力提供向心力，则有
解得
因天和核心舱在轨运行的轨道半径大于地球的半径，则运行线速度小于7.9km/s，A正确；
B．根据
解得
因空间站在轨运行的轨道半径小于地球同步卫星的半径，则空间站的运行角速度大于地球同步卫星（离地面高度约为36000km）运行角速度，B错误；
C．根据
可知，仅知道空间站的周期T和轨道高度h，地球半径R未知，无法求出地球的质量M，C正确；
D．根据
可知，知道空间站的周期T、轨道高度h和引力常量G，无法求出空间站质量m，D错误。
故选AC。
10．AB
【详解】
ABC．由
可得
可得火卫二的轨道半径较大，由
得
可得火卫一的线速度较大，由
可得火卫一的向心加速度较大，故AB正确，C错误；
D．由
可得火卫一的角速度较大，故D错误。
故选AB。
11．AC
【详解】
AC．嫦娥五号围绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有
可求得月球质量
嫦娥五号的线速度大小
故AC正确；
BD．由于利用题中已知条件无法求出月球的半径，所以利用题中已知量无法得出月球表面重力加速度及月球平均密度，故BD错误。
故选AC。
12．BD
【详解】
A．万有引力定律只适用于质点间的万有引力计算，故A错误；
B．引力常量G是自然界的常量，与中心天体的质量无关，故B正确；
C．牛顿发现万有引力定律，卡文迪许测出了引力常量G，从而能计算出两物体间引力的大小，故C错误；
D．由万有引力的表达式可知，两物体间引力大小与两物体的质量成正比，与两物体间距离的二次方成反比，故D正确；
故选BD。
13．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)小球在月球表面做自由落体运动，有
解得月球表面的重力加速度为
(2)设月球质量为M，在月球表面，质量为m的物体所受万有引力近似等于重力，即
月球的体积为
解得月球的平均密度为
(3)探测器绕月球表面附近做圆周运动时，由重力提供向心力，有
解得探测器的速率为
14．(1)；(2)
【详解】
(1)设该星球表面的重力加速度大小为g，由竖直上抛运动的规律可得
整理得
设小球的质量为m0，该星球的质量为M，在该星球表面，根据万有引力与重力的关系，有
解得
(2)第一宇宙速度指卫星（物体）贴着地表做匀速圆周运动时的速度，根据牛顿第二定律有
解得
15．(1)；(2)
【详解】
(1)航天器的周期为T，则
解得
根据万有引力提供向心力可得
解得
(2)航天器到火星表面的距离
火星的半径
火星的密度
联立解得
16．（1）；（2）
【详解】
（1）设地球的半径为，A的质量为，则A的轨道半径是B的，由于地球的自转周期为T，根据万有引力提供向心力可得
又因为
解得
（2）对于同步卫星，由于地球的自转周期为T，根据万有引力提供向心力可得
对于近地卫星，根据万有引力提供向心力可得
设两颗卫星相邻两次距离最近的时间间隔为，根据，可得
解得，时间为