第四章 机械能及其守恒动律 单元达标测试1（Word解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第二册
第四章
机械能及其守恒动律
单元达标测试1（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共40分）
1．质量为m=20kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动，0~2s内F与运动方向相反，2~4s内F与运动方向相同，物体的v-t图像如图所示，g取10m/s2，则（　　）
A．拉力F的大小为100N
B．物体在4s时拉力的瞬时功率为120W
C．4s内拉力所做的功为480J
D．4s内物体摩擦力做的功为-320J
2．如图，固定于O点的细线下端系一小球，不计空气阻力，在水平拉力F作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点向B点运动，此过程中小球（　　）
A．小球的机械能保持不变
B．小球所受的合力对小球做正功
C．绳的拉力对小球不做功
D．力F对小球不做功
3．质量为m的汽车以恒定的功率P在平直的公路上行驶，汽车匀速行驶时的速率为v1，阻力不变，则当汽车的速率为v2（v2A．
B．
C．
D．
4．如图所示，P为竖直圆上一点，Pd沿竖直方向，Pb是圆的一条直径，Pa为水平弦。现将一小球从P点以某一大小恒定的初速度沿该圆所在的竖直平面抛出，已知抛出后的小球除受到重力作用外，还始终受到一个恒力F作用，该恒力F方向在竖直平面内。小球抛出的速度方向不同，该小球会经过圆周上不同的点，在这些圆周上的所有点中，小球经过c点的动能最大。则下列说法正确的是（　　）
A．小球一定沿Pd竖直下落
B．小球可能沿Pc做直线运动
C．小球一定做类平抛运动
D．小球可能做类平抛运动
5．质量为2
kg的物体，放在动摩擦因数为μ=0.1的水平面上，在水平拉力F的作用下，由静止开始运动，拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图所示，g=10
m/s2，下列说法中正确的是（　　）
A．此物体在OA段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15
W
B．此物体在OA段做匀速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为6
W
C．此物体在OA段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为6
W
D．此物体在OA段做匀速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15
W
6．如图所示，一轻弹簧的左端固定在墙壁上，右端连接一个小球，小球放置在光滑水平地面上。弹簧处于原长时，小球在位置O，将小球拉至位置（
弹簧处于弹性限度内），然后由静止释放。释放后，小球从A第一次运动到O的过程中的机械能（　　）
A．保持不变
B．逐渐减小
C．逐渐增大
D．先增大后减小
7．如图为某同学做“摆球实验”的情景，把一个悬挂的铁球贴着自己的鼻尖由静止释放，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．铁球返回时会砸到自己的鼻尖
B．铁球下降时，绳子拉力做正功
C．铁球摆到最低点时，绳子拉力大于铁球重力
D．铁球从释放到最低点，重力的功率增大
8．如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．弹簧的弹性势能逐渐减少
B．物体的动能先增大后减少
C．弹簧的弹性势能先增加后减少
D．物体与弹簧组成的系统机械能守恒
9．如图所示，质量M的小球套在固定倾斜的光滑杆上，原长为l0的轻质弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内。图中AO水平，BO间连线长度恰好与弹簧原长相等，且与杆垂直，O′在O的正下方，C是AO′段的中点，θ＝30°。现让小球从A处由静止释放，重力加速度为g，下列说法正确的有（　　）
A．下滑过程中小球的机械能守恒
B．小球滑到B点时的加速度大小为
g
C．小球下滑到B点时速度最大
D．小球下滑到C点时的速度大小为
10．某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运动，其中与加速度的方向相同，与速度的方向相同，与速度的方向相反，则下列判断正确的是（　　）
A．对物体做正功
B．对物体做正功
C．对物体做负功
D．合外力对物体做负功
第II卷（非选择题）
二、实验题（共15分）
11．如图所示，用落体法验证机械能守恒定律的实验。
（1）下列操作正确的是________。
A．用秒表测出重锤下落时间
B．将打点计时器接在6V直流电源上
C．为了使打出来的第一个点清晰，应该先释放纸带再接通打点计时器电源开关
D．在纸带上离起始点较远的地方选择几个连续的点，测出它们距起始点的距离
（2）在实验中打点计时器所接交流电频率为50Hz，当地重力加速度。实验选用的重物质量为m=1kg，纸带上连续的点A、B、C、D到O点的距离如图所示，打点计时器打B点时，重物下落的速度___________m/s；从起始点O到打B点的过程中，重物的重力势能减少量___________J，动能的增加量___________J。（结果均保留3位有效数字）
12．某同学用重物自由下落验证机械能守恒定律。实验装置如图甲所示。
（1）下列步骤是实验过程中的一部分，其中是多余的或错误的有（________）
A．用天平称出重锤的质量
B．操作时，应先接通电源后释放纸带
C．用秒表测重锤下落的时间
D．释放纸带时，夹子应靠近打点计时器
（2）若根据表达式验证机械守恒，为减小误差，所选择的纸带第1、2两点间距应接近___________。
（3）若实验中所用重锤质量，打点纸带如图乙所示，打点时间间隔为，则打点时，重锤动能___________J。从开始下落起至点，重锤的重力势能减少量是___________J（，结果保留三位有效数字）
（4）根据纸带计算出相关各点的速度，用刻度尺量出下落的距离，以为纵轴，以为横轴做出的图像应该是下图中的___________。
三、解答题（共45分）
13．如图所示，一质量为1kg的（可视为质点）物体在一水平向右的拉力作用下，在表面粗糙的水平台上由静止开始运动，运动一段距离后撤去拉力，物体继续运动到平台边缘水平抛出并最终落地。已知物体在平台上运动的距离、平台的高度和平抛的水平距离均为0.8m，物体与平台间的动摩擦因数为0.2。求水平拉力对物体所做的功。
14．如图所示，在斜面倾角为的斜面底端，垂直斜面有一固定挡板。现有一质量为（可视为质点）的物块以速度从点沿斜面下滑，已知物块与斜面间动摩擦因数，点距离挡板距离为，物块与挡板碰撞时无能量损失，不计空气阻力，重力加速度，，，求：
（1）物块第一次与挡板碰撞时的速度大小；
（2）物块在斜面上通过的总路程?
15．如图，粗糙水平面竖直固定的轨道由两半径不同的光滑细圆管平滑连接，半径分别为R和，连接处C在两圆心连线上，轨道最低点B与水平面平滑连接，竖直线，与上轨道最左端相切，水平面上固定一轻弹簧。现把一质量为m的小物块压缩弹簧至P点，静止释放脱离弹簧后，进入轨道到达最高A点水平抛出，且物块在A点恰好对管壁无压力。距离为，物块与水平面间的动摩擦因数，重力加速度为g。求：
（1）物块到达A点时的速度大小；
（2）弹簧压缩到P点时的弹性势能；
（3）若仅调整圆弧的两半径为原来的k倍，即和，使物块同样从P点静止释放，经A点平抛后落到水平面的水平位移最大，求k值。
16．如图1，质量为货车以的速度在平直的高速公路上匀速行驶。因司机看到前方警示标识，采取紧急制动。车厢内货物向前滑行，恰好在车停止时与车厢前壁相撞并反弹，其图像如图2所示。设货车匀减速刹停后不再移动。重力加速度g取。则从货车开始刹车到物块停止运动的过程中，求：
（1）货物与车厢间的动摩擦因数；
（2）货车的位移大小；
（3）货物相对车厢滑行的位移大小；
（4）摩擦力对货物做的功。
参考答案
1．B
【详解】
A．由图象可知，在0~2s的加速度大小
在2~4s内的加速度大小
根据牛顿第二定律
整理得
A错误；
B．物体在4s时拉力的瞬时功率
B正确；
C．在0~2s的位移为10m，因此在这段时间内，拉力做的功
在2~4s的位移为2m，因此在这段时间内，拉力做的功
因此拉力做的总功
C错误；
D．4s内物体总路程为12m，因此这段时间内摩擦力做的功
D错误。
故选B。
2．C
【详解】
A．小球以恒定速率在竖直平面内由A点向B点运动，此过程中小球动能不变，重力势能变大，则小球的机械能增大，选项A错误；
B．根据动能定理，小球动能变化为零，则小球所受的合力对小球做功为零，选项B错误；
C．绳的拉力与小球的运动方向垂直，则对小球不做功，选项C正确；
D．力F与位移的夹角小于90°，则力F对小球做正功，选项D错误。
故选C。
3．C
【详解】
汽车匀速行驶时满足
当汽车的速率为v2时的牵引力为
据牛顿第二定律可得
联立解得
C正确。
故选C。
4．D
【详解】
小球受两个力的作用，重力与恒力F，两个力合成为一个力，视为“等效重力”，由于在这些圆周上的所有点中，小球经过c点的动能最大，则“等效重力”势能最小过c点作圆的切线，即为“等效重力”场的水平面，则“等效重力”与水平面垂直，由圆中的几何关系，得“等效重力”沿Oc方向，恰为直方向，说明F与G同为直方向，与Pd平行，即小球受到的合力方向是竖直向下，小球抛出的速度方向不同，当小球速度方向向下时小球沿Pd竖直下落，当速度水平抛出时，小球做类平抛运动，由于合力方向向下，小球不可能沿Pc做直线运动。
故选D。
5．A
【详解】
在图像中，斜率表示拉力大小，由图象可知，在OA
段位移内，拉力大小
在AB段位移内，拉力大小
物体在运动过程中，摩擦力大小
因此物体在OA段做匀加速直线运动，，在AB段做匀速直线运动，根据动能定理
到达A处时的速度
在A处时拉力的功率最大，最大功率为
故选A。
6．C
【详解】
小球从A第一次运动到O的过程中，对于弹簧和小球组成的系统，因为只有弹簧的弹力做功，只有动能和弹性势能间的转化，系统的机械能能总量不变，而弹簧的弹性势能逐渐减小，则小球的机械能逐渐增大，故选C。
7．C
【详解】
A．不计空气阻力，根据机械能守恒，可知铁球返回时不会砸到自己的鼻尖，A错误；
B．铁球下降时，绳子拉力与铁球的速度方向一直垂直，故不做功，B错误；
C．铁球摆到最低点时，根据向心力公式可得
故绳子拉力大于铁球重力，C正确；
D．铁球从释放到最低点的过程中，开始时重力的功率为零；当铁球在最低点时，竖直方向的速度为零，重力的功率又为零，故重力的功率先增大后减小，D错误。
故选C。
8．BD
【详解】
AC．当撤去F后，物体向右运动的过程中，弹簧先由压缩状态变到原长，再到伸长状态，所以形变量先减小后增大，则弹簧的弹性势能先减少再增加，故AC错误；
B．撤去拉力F后，物块在弹簧的弹力作用下先向右做加速运动，后向右做减速运动，所以动能先增大后减小，故B正确；
D.
物体与弹簧组成的系统只有弹力做功，则机械能守恒，选项D正确。
故选BD。
9．BD
【详解】
A．下滑过程中小球的机械能会与弹簧的弹性势能相互转化，因此小球的机械能不守恒，故A错误；
B．因为在B点，弹簧恢复原长，因此重力沿杆的分力提供加速度，根据牛顿第二定律可得
mgcos
30°＝ma
解得
a＝g
故B正确；
C．到达B点时加速度与速度方向相同，因此小球还会加速，故C错误；
D．因为C是AO′段的中点，θ＝30°，所以当小球到C点时，弹簧的长度与在A点时相同，故在A、C两位置弹簧弹性势能相等，小球重力做的功全部转化为小球的动能，所以得
mgl0＝m
vC2
解得
vC＝
故D正确。
故选BD。
10．BD
【详解】
．物体做匀减速直线运动，与加速度的方向相同，则与速度的方向相反，则做负功，故错误；
．与速度的方向相同，则做正功，故正确，错误；
．因为物体做匀减速直线运动，合力的方向与速度方向相反，则合力做负功，故正确。
故选。
11．D
0.775
0.308
0.300
【详解】
（1）[1]
A．实验通过打点计时器的周期来计算瞬时速度，所以不需要用秒表测出重锤下落时间，故A错误；
B．打点计时器接在交流电源上，故B错误；
C．应先接通电源再释放重物，故C错误；
D．在纸带上离起始点较远的地方选择几个连续的点，测出它们距起始点的距离，可减小实验误差，故D正确。
故选D。
（2）[2]
打点计时器打B点时，重物下落的速度为
[3]从起始点O到打B点的过程中，重物的重力势能减少量为
[4]从起始点O到打B点的过程中，重物动能的增加量为
12．AC
1.96
2.21
2.25
C
【详解】
（1）[1]A．要验证的关系为
两边可消掉质量m，则不需要用天平称出重锤的质量，选项A符合题意；
B．操作时，应先接通电源后释放纸带，选项B不符合题意；
C．打点计时器本身就是计时仪器，则不需用秒表测重锤下落的时间，选项C符合题意；
D．释放纸带时，夹子应靠近打点计时器，选项D不符合题意；
故选AC。
（2）[2]若根据表达式
验证机械守恒，为减小误差，所选择的纸带第1、2两点间距应接近
（3）[3][4]则打点时，重锤的速度
动能
从开始下落起至点，重锤的重力势能减少量是
（4）[5]由能量关系
即
则图像为过原点的直线，故选C。
13．3.6J
【详解】
设拉力F做的功为W，物体离开平台时的速度为v。物体做平抛运动，有：
L=vt
联立解得
物体在平台上运动的过程，根据动能定理有：
解得
W=mgL（μ+）=3.6J
即平台拉力对物体所做的功为3.6J
14．（1）；（2）
【详解】
（1）根据动能定理
解得
（2）物块最终静止在低端，根据动能定理
解得
15．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）依题意，小物块在A点由牛顿第二定律，有
①
得
②
（2）如图所示，由几何关系有
③
得
A点距离地面的高度h为
④
B点到A点由机械能守恒定律，有
⑤
由能量守恒，有
⑥
得
⑦
（3）设A点距离地面高度为，A点速度为，由平抛运动规律，有
⑧
⑨
其中
B点到A点由机械能守恒定律，有
⑩
得
?
当时物块的水平位移最大联立以上各式解得
?
16．（1）；（2）81m；（3）8.5m；（4）
【详解】
（1）对货物由图像可知
根据牛顿第二定律有
解得
（2）设货车制动前速度为，制动距离为，用时为t，则有
（3）设货物碰撞车厢时的速度大小为，碰撞前的位移大小为，碰撞后瞬间速度大小为可，返回的位移大小为。由图像可知
又因为
即
设货物相对车厢的位移为，则有
解得
（4）摩擦力对货物做的功