第二章 匀速圆周运动 单元复习测试题1（Word解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第二册
第二章
匀速圆周运动
单元复习测试题1（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共48分）
1．如图所示，长为的轻绳上端固定于点，下端栓接一小球（可视为质点），小球在水平面内做匀速圆周运动，轻绳与竖直方向的夹角为，重力加速度为，则小球运动一周经过的时间为（　　）
`
A．
B．
C．
D．
2．甲、乙两物体做匀速圆周运动，其质量之比为1：2，转动半径之比为3：2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则甲、乙所受合外力之比为（　　）
A．1：4
B．4：3
C．4：9
D．9：16
3．“F1一级方程式赛车”比赛是全世界水平最高的赛车比赛，赛车在赛道上以超高速行驶闻名。若某赛车过水平弯道时，后轮突然脱离，关于后轮脱离之后的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动
B．沿着与弯道垂直的方向运动
C．立刻停止
D．沿着脱离时轮子前进的方向直线运动
4．广州的广州塔和上海的东方明珠塔都随地球的自转一起转动，下列说法正确的是（　　）
A．两座塔的角速度相等
B．两座塔的线速度相同
C．两座塔的运动周期不相等
D．两座塔的向心加速度相同
5．如图所示，右边两轮固定在一起，转轴为。左边轮子（转轴为）和右边小轮用皮带传动，皮带不打滑，图中、、三点分别为三个轮子边缘的点。当轮子匀速转动时，以下有关A、、三点的线速度大小，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．在武汉市举行的世界军人运动会上，中国名将王铮夺得金牌，链球比赛时，运动员两手握着链球的把手，人和球同时旋转，最后加力使链球脱手而出，下列说法正确的是（　　）
A．链球脱手后沿金属链的方向飞出
B．链球飞出后做直线运动
C．链球飞出后做曲线运动
D．链球飞出后做匀速运动
7．下面说法正确的是（　　）
A．运动物体速度越大，它的加速度就越大
B．运动物体速度为零，它的加速度就为零
C．运动物体加速度为零，则物体的速度变化率为零
D．运动物体加速度不为零，则物体的速度必定越来越大
8．如图所示。一个圆环以竖直直径为轴匀速转动，则环上、两点的角速度之比，线速度之比。下列说法正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．随着交通的发展，旅游才真正变成一件赏心乐事，各种“休闲游”“享乐游”纷纷打起了宣传的招牌。某次旅游中游客乘坐列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道过程中，游客发现车厢顶部悬挂玩具小熊的细线稳定后与车厢侧壁平行，同时观察放在桌面（与车厢底板平行）上水杯内的水面，已知此弯道路面的倾角为，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　）
A．列车转弯过程中的向心加速度为，方向与水平面的夹角为
B．列车的轮缘与轨道无侧向挤压作用
C．水杯与桌面间无摩擦
D．水杯有向车厢内侧滑动的趋势
10．如图所示，细绳一端系着质量为M=0.5kg的物体在水平台面上，另一端通过光滑小孔吊着质量为m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔的距离为0.2m，已知M和水平面的最大静摩擦力为2N，现在似相对平面静止一起绕中心轴线匀速转动，当角速度ω突然变为以下何值时，m将向上移动（g=l0m/s2）（　　）
A．6rad/s
B．7rad/s
C．9rad/s
D．l0rad/s
11．如图所示，光滑半圆形碗固定在地面上，其半径为R，可视为质点的一质量为m的小球紧贴碗的内表面做匀速圆周运动，其轨道平面水平且距离碗底的高度为h，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．小球所受支持力大小为
B．小球的向心力为
C．小球做匀速圆周运动的转速为
D．小球做匀速圆周运动的转速为
12．如图甲所示，用不可伸长的轻质细绳拴着一小球，在竖直面内做圆周运动，不计一切阻力。小球运动到最高点时绳对小球的拉力F与小球速度的平方v2的图象如图乙所示，已知重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的（　　）
A．小球运动到最高点的最小速度为1m/s
B．小球的质量为0.1kg
C．细绳长为0.2m
D．当小球在最高点的速度为
m/s时，细绳的拉力大小为2N
第II卷（非选择题）
二、解答题（共52分）
13．如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球从轨道口B飞出后，小球落地点C距A处的距离为4R（AB为圆的直径，重力加速度为g），求：
（1）小球经过B点的速度大小；
（2）小球在B点对轨道的压力大小。
14．如图甲，一个被无弹性绳子牵引的小球，在光滑水平板上以速度v=1.0m/s做匀速圆周运动，A轨道运动半径r=30cm。现迅速松手使绳子放长20cm后立即拽紧绳子，使小球在更大半径的新轨道B上做匀速圆周运动，过程如图乙。求：
(1)A轨道过渡B轨道所需要的时间。
(2)小球在新轨道B上做匀速圆周运动时，绳子对小球的牵引力F2是原来绳子对小球的牵引力F1的多少倍？
15．如图，传送带CD与圆弧轨道AB、与斜面DE均光滑接触。质量为m的物体（物体可视为质点），沿圆弧轨道下滑至最低点B时，对轨道压力大小为FB=3mg，随后速度不变的滑上传送带CD，传送带速度为v0=6m/s，方向如图。物体与传送带、物体与斜面之间的动摩擦因数均为?=0.5，斜面DE与水平方向的夹角θ=37°，圆弧轨道半径R=0.8m，CD长度L=0.9m。（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）物体沿圆弧轨道下滑至圆弧轨道最低点B时，速度大小为多大？
（2）设物体离开D点后，立即脱离传送带而水平抛出，求：
①物体离开D点后落到斜面DE上的速度大小？
②若物体与斜面发生碰撞后，将损失垂直斜面方向的速度，而只保留了沿斜面方向的速度，且测得物体沿斜面加速下滑至斜面底端E点的速度大小vE=9.5m/s，则物体碰撞点与斜面底端E的距离多大？
16．抛石机是古代远程攻击的一种重型武器，某同学制作了一个简易模型，如图所示。支架固定在地面上，O为转轴，长为L的轻质硬杆A端的凹槽内放置一质量为m的石块，B端固定质量为20m的重物，AO0.9L，OB0.1L。为增大射程，在重物B上施加一向下的瞬时作用力后，硬杆绕O点在竖直平面内转动。硬杆转动到竖直位置时，石块立即被水平抛出，此时重物B的速度为，石块直接击中前方倾角为15的斜坡，且击中斜坡时的速度方向与斜坡成60角，重力加速度为g，忽略空气阻力影响，求：
（1）石块击中斜坡时的速度大小；
（2）石块抛出后在空中运动的水平距离；
（3）石块抛出前的瞬间，硬杆对转轴O的作用力。
参考答案
1．B
【详解】
设小球运动一周经过的时间为，小球受重力和绳子张力，合力指向圆心提供向心力，由牛顿第二定律可得
解得
故选B。
2．B
【详解】
由
可得甲乙角速度之比为4：3。
又由
可得甲乙所受合外力之比为4：3。
故B正确。
3．D
【详解】
后轮脱离后，由于惯性将沿着原来的运动方向，向前作直线运动。
故选D。
4．A
【详解】
AC．两座塔都随地球做匀速圆周运动，有
故A正确，C错误；
B．根据公式有
由于两地的离地轴的距离不相等，故两座塔的线速度大小不同，故C错误；
D．根据公式有
由于两地的离地轴的距离不相等，故两座塔的加速度大小不同，故D错误。
故选A。
5．B
【详解】
A、B点属于共速转动，速度大小相等。B、C点属于同轴转动，角速度相同，根据
可知，B点的速度小于C点的速度。则
故ACD错误，B正确。
故选B。
6．C
【详解】
链球飞出后沿轨迹的切线方向飞出，重力与速度成一定的夹角，因此做匀变速曲线运动。
故选C。
7．C
【详解】
A．加速度定义式为
v大，△v不一定大，加速度a不一定大，A错误；
B．物体的速度为零，加速度不一定为零，比如自由落体运动的初始时刻，初速度为零，加速度不为零，B错误；
C．若物体加速度为零，则物体速度的变化率为零，C正确；
D．匀速圆周运动的加速度不等于零，但速度大小保持不变，D错误。
故选C。
8．AC
【详解】
环上、两点为同轴转动，则角速度之比
根据可知线速度之比
故选AC。
9．BC
【详解】
A．设玩具小熊的质量为m，则玩具小熊受到的重力mg、细线的拉力FT的合力提供玩具小熊随列车做水平面内圆周运动的向心力F（如图），有
mgtanθ=ma
可知列车在转弯过程中的向心加速度大小为
a=gtanθ
方向与水平面平行，所以A错误；
B．列车的向心加速度a=gtanθ，由列车的重力与轨道的支持力的合力提供，故列车的轮缘对轨道无侧向挤压作用，所以B正确；
CD．水杯的向心加速度a=gtanθ，由水杯的重力与桌面的支持力的合力提供，则水杯与桌面间的静摩擦力为零，水杯与桌面间无运动趋势，所以C正确，D错误；
故选BC。
10．CD
【详解】
设绳子的拉力为T，转盘对M的最大静摩擦力为，当m恰好上滑时，有
解得
只要大于该值，m将向上移动。
故选CD。
11．AC
【详解】
A．设小球与圆心连线与竖直方向的夹角为θ，受力如图所示，则
小球所受支持力大小为
选项A正确；
B．小球的向心力为
选项B错误；
CD．根据牛顿第二定律得
mgtanθ=mr（2πn）2
根据几何关系知
r=Rsinθ
解得转速
故C正确，D错误。
故选AC。
12．AB
【详解】
在最高点，根据牛顿第二定律得
变形为
A．当拉力为零时，小球速度最小，由图可知，速度为1m/s。A正确；
B．由图可知，纵截距表示物体重力，则其质量为0.1
kg。B正确；
C．图像斜率为
解得
C错误；
D．将速度代入方程，可知
D错误。
故选AB。
13．（1）2；（2）3mg
【详解】
（1）假设小球经过B点的速度大小为vB，做平抛运动的时间为t，则根据平抛运动规律有
4R=vBt
解得
（2）设小球在B点时受到轨道的压力大小为N，则根据牛顿第二定律有
解得
N=3mg
由牛顿第三定律可知小球在B点对轨道的压力大小为
F=N=3mg
14．(1)0.4s；(2)
【详解】
(1)由几何关系可知
从A轨道过渡B轨道左匀速运动，则所需要的时间
(2)原来绳子对小球的牵引力
新轨道B上绳子对小球的
则
15．（1）4m/s；（2）①，②4.5m
【详解】
（1）在B点时，根据牛顿定律
可得
（2）①若物体一直加速，根据
而
可得
由于
5m/s<6m/s
因此物体脱离传送带速度
接下来物体做平抛运动
解得
②将、沿斜面和垂直斜面分解可得沿斜面速度为
由牛顿运动定律有
又
解得
16．（1）；（2）；（3），方向竖直向下
【详解】
(1)(2)设重物转至最低点的速度为，石块转至最高点的速度为，据运动学公式
可得
①
解得
②
设石块击中斜坡时的速度为，将分解如下图所示
据几何知识可得
③
据几何知识可得
④
据运动学公式得
⑤
⑥
联立②④⑤⑥可得
(3)设重物的质量为，半径为，转至最低点时受到杆的作用力为F1，石头的质量为，半径为，转至最高点时受到杆的作用力大小为F2，对重物和石头分别进行受力分析如图所示
据牛顿第二定律可得
⑦
⑧
联立⑦⑧得
⑨
方向竖直向上
⑩
方向竖直向下
转轴对杆进行受力分析如图所示
可得
?
联立⑨⑩?得
据牛顿第三定律得，转轴O受到的作用力大小为，方向竖直向下。