第三章 万有引力定律 单元过关检测（Word解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第二册
第三章
万有引力定律
单元过关检测（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共48分）
1．下列数据中，地球的第二宇宙速度是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．“北斗卫星导航系统”是中国自行研制的全球卫星导航系统，同步卫星是其重要组成部分。如图所示，发射地球静止轨道同步卫星时，可以先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经过一系列的变轨过程，将卫星送入同步圆轨道2，A点在轨道1上，B点在轨道2上。卫星在轨道1、轨道2上的运动均可视为匀速圆周运动。卫星在轨道1上A点的加速度大小为，周期为；卫星在轨道2上B点的加速度大小为，周期为.下列关系正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，如图所示，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，则关于它下次飞近地球的时间，下列判断正确的是（　　）
A．大约在2070年
B．大约在2062年
C．大约在2048年
D．大约在2035年
4．从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受陆平台的作用力大小之比为（　　）
A．9∶1
B．9∶2
C．36∶1
D．72∶1
5．美国的“大鸟”侦察卫星可以发现地面上边长仅为0.36
m的方形物体，它距离地面高度为160
km，理论和实践都表明：卫星离地面越高，它的分辨率就越低。那么分辨率低的卫星（　　）
A．向心加速度一定越大
B．角速度一定越大
C．周期一定越小
D．线速度一定越小
6．在研究天体运动问题时，我们常把两颗相距很近的恒星组成的系统称为双星系统。已知组成某双星系统的两颗恒星A、B的质量分别为、，相距为L，在万有引力作用下绕它们连线上的某一点各自做匀速圆周运动，且运动过程中两者之间的距离始终不变。则A、B两颗星的动能的比值等于（　　）
A．
B．
C．
D．
7．“天问一号”从遥远的火星传来新春的大礼，2021年2月10日晚，“天问一号”探测器在火星附近的某点（称为“捕获点”）成功被火星引力“捕获”实现变轨，开始在火星赤道所在面内绕火星运行，2月15日，“天问一号”探测器实现了完美的“侧手翻”，将轨道调整为经过火星两极的环火星轨道。将“天问一号”绕火星的运动看作匀速圆周运动，已知“天问一号”绕火星运动的轨道半径为，“天问一号”相对于火星的张角为，如图所示，火星的平均密度为，万有引力常量为G，则（　　）
A．“天问一号”要实现被火星引力“捕获”需要在“捕获点”加速
B．“天问一号”在“侧手翻”前瞬间的加速度大于“侧手翻”后瞬间的加速度
C．“天问一号”绕火星做圆周运动的周期为
D．火星表面的重力加速度为
8．关于开普勒行星运动定律中的公式，以下理解正确的是（　　）
A．k是一个与行星有关的常量
B．a代表行星运动的椭圆轨道半长轴
C．T表示行星运动的自转周期
D．T表示行星运动的公转周期
9．2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成为我国第一颗人造火星卫星，实现“绕、落、巡”目标的第一步，环绕火星成功。环绕火星有一个非常重要的一步就是将由赤道轨道变为极地轨道，由高空轨道变成低空轨道，分别在赤道面轨道的远火点调整和在极地面轨道近火点调整，下列说法正确的是（　　）
A．“天问一号”由赤道轨道变为极地轨道1，只需要在远火点朝运动的正前方喷气
B．“天问一号”在极地轨道1和极地轨道3上运行时，在极地轨道1上经过近火点的速度大
C．“天问一号”由极地轨道2变为极地轨道3，需要在近火点朝运动的前方喷气
D．“天问一号”由极地轨道2变为极地轨道3，需要在近火点朝运动的后方喷气
10．中国行星探测任务名称为“天问系列”，首次火星探测任务被命名为“天问一号”。若已知“天问一号”探测器在距离火星中心为r1的轨道上做匀速圆周运动，其周期为T1。火星半径为R0，自转周期为T0。引力常量为G，若火星与地球运动情况相似，下列说法正确的是（　　）
A．火星的质量为
B．火星表面两极的重力加速度为
C．火星的第一宇宙速度为
D．火星的同步卫星距离星球表面高度为
11．2021年5月19日，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭成功将“海洋二号D卫星”送入预定轨道。如图所示，假设这颗“海洋二号D卫星”先沿椭圆轨道1飞行，后在远地点B处点火加速，由轨道1变成轨道2后做匀速圆周运动，则该卫星（　　）
A．在轨道2运行的周期比在轨道1运行的周期大
B．在轨道2运行时的速度一定大于在轨道1运行到A点时的速度
C．在轨道2运行到B点时的速度大于在轨道1运行到B点时的速度
D．在轨道1运行到B点的加速度大于在轨道2运行到B点的加速度
12．2020年诺贝尔物理学奖授予黑洞研究。黑洞是宇宙空间内存在的一种密度极大而体积较小的天体，黑洞的引力很大，连光都无法逃逸。在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统。如图所示，黑洞A、B可视为质点，不考虑其他天体的影响，两者围绕连线上O点做匀速圆周运动，O点离黑洞B更近，黑洞A质量为m1，黑洞B质量为m2，AB间距离为L。下列说法正确的是（　　）
A．黑洞A与B绕行的向心加速度大小相等
B．黑洞A的质量m1小于黑洞B的质量m2
C．若两黑洞质量保持不变，在两黑洞间距L减小后，两黑洞的绕行周期变小
D．若两黑洞质量保持不变，在两黑洞间距L减小后，两黑洞的向心加速度增大
第II卷（非选择题）
二、解答题（共52分）
13．嫦娥五号，由国家航天局组织实施研制，是中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器。2020年11月24日，长征五号遥五运载火箭搭载嫦娥五号探测器成功发射升空并将其送入预定轨道，11月29日，嫦娥五号从椭圆环月轨道变为近圆形环月轨道，12月3日，嫦娥五号将携带样品的上升器送入到预定环月轨道。12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品着陆地球。当嫦娥五号在近圆形环绕轨道运行时，已知其距月球表面的高度为h，嫦娥五号环绕月球运动的周期为T，月球的半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）月球的质量；
（2）月球表面的重力加速度；
（3）嫦娥五号需将携带样品的上升器送入环月轨道，其发射的最低速度为多大?
14．已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响。试求：
（1）地球的质量以及卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v1的大小；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫星运行的轨道半径r。
15．火星的质量是地球的，火星的半径为地球的，地球的第一宇宙速度为v=7.9km/s，地球表面的重力加速度g=10m/s2
(1)求火星的第一宇宙速度；
(2)寿阳一中男子跳高纪录为1.63m，为王同学在2008年县运会创造的。若该运动员当时是在火星上，他跳高的最好成绩为多少？（设运动员的身高为1.8m，重心取身体的中心，跳高过程中忽略大气阻力及水平方向的运动）
16．已知地球半径为R，地面的重力加速度为g，将地球视为均匀球体。求∶
（1）距地面R高度处的重力加速度；
（2）地球的第一宇宙速度；
（3）若地球的自转周期为T，地球同步卫星离地面的高度。
参考答案
1．C
【详解】
地球的第二宇宙速度是。
故选C。
2．B
【详解】
根据万有引力提供向心力有
可得
因r1a1>a2
T1故ACD错误，B正确；
故选B。
3．B
【详解】
设彗星的周期为T1，地球的公转周期为T2，这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，由开普勒第三定律得
所以
1986+76=2062
故选B。
4．B
【详解】
悬停时所受平台的作用力等于万有引力，根据
可得
故选B。
5．D
【详解】
根据
可得
分辨率低的卫星离地面越高，轨道半径越大，向心加速度一定越小，角速度越小，周期越大，线速度越小。
故选D。
6．A
【详解】
设A、B的半径分别为r1、r2，可得
r1+r2=L
由于双星的角速度相等，由引力作为向心力可得
联立解得
，
A的线速度为
A的动能为
同理可得B的动能为
联立可得
A正确。
故选A。
7．C
【详解】
A．“天问一号”要实现被火星引力“捕获”需要在“捕获点”减速，减小需要的向心力
才能实现绕火星运动，A错误
B．火星对“天问一号”的万有引力为“天问一号”的合力，在“侧手翻”变轨前后瞬间火星对“天问一号”的万有引力相同，根据牛顿第二定律，则加速度相同，B错误
C．“天问一号”相对于火星的张角为，根据几何关系可得火星半径为
设火星的质量为，则
设“天问一号”的质量为，周期为，根据万有引力提供向心力，有
与
联立解得“天问一号”的周期
C正确
D．质量为的物体在火星表面，有
火星的质量为
两式联立解得火星表面的重力加速度为
将火星半径为
代入上式解得火星表面的重力加速度为
D错误
故选C。
8．BD
【详解】
A．中的k仅与中心天体的质量有关，与行星无关，故A错误；
B．a代表行星绕中心天体做椭圆运动的轨迹的半长轴，故B正确；
CD．公式中的T是行星运动的公转周期，故C错误，D正确。
故选BD。
9．BC
【详解】
A．由赤道轨道变为极地轨道1，沿原轨道方向速度减小，垂直原轨道方向速度增大，除需要在远火点朝运动的前方喷气外，还需要向垂直于原运动的方向喷气，A错误；
BCD．由极地轨道1变为极地轨道2，由极地轨道2变为极地轨道3，都需要在近火点减速，所以在近火点朝运动的前方喷气，B正确，C正确，D错误。
故选BC。
10．BC
【详解】
A．设火星的质量为M、“天问一号”探测器的质量为m，“天问一号”探测器在距离火星中心为r1的轨道上做匀速圆周运动，则有
解得
A错误；
B．假定有一质量为m1的物体静止在火星两极表面上，则有
得
再将代入，解得
B正确；
C．设火星的第一宇宙速度为v，则有
解得
再将代入，解得
C正确；
D．设火星的同步卫星的质量为m3，高度为h，则有
解得
再将代入，解得
D错误。
故选BC。
11．AC
【详解】
A．因为轨道2的半径大于轨道1的长半轴，根据开普勒第三定律可知，在轨道2运行的周期比在轨道1运行的周期大。A正确；
BC．在轨道2运行时的速度大于轨道1运行到B点的线速度，而轨道1上，卫星从B到A加速，即B点线速度小于A点线速度，所以在轨道2运行时的速度不一定大于在轨道1运行到A点时的速度。B错误，C正确；
D．根据牛顿第二定律，在轨道1运行到B点的加速度等于在轨道2运行到B点的加速度。D错误。
故选AC。
12．BCD
【详解】
A．A和B连线始终在同一条直线上，所以角速度相同，根据，当角速度大小相同时，r越大，a越大，故A错误；
B．对A和B来说万有引力大小相同，所以
即半径与质量成反比，半径大的质量小，故B正确；
C．由题意可知
、
联立解得
若两黑洞质量保持不变，在两黑洞间距L减小后，两黑洞的绕行周期变小，故C正确；
D．由可知，若两黑洞质量保持不变，在两黑洞间距L减小后，两黑洞的绕行周期变小，所以角速度增大，向心加速度增大，故D正确。
故选BCD。
13．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）依题意，当嫦娥五号在近圆形环绕轨道运行时，万有引力提供向心力有
求得
（2）在月球表面上的物体，有
又因为
联立可得，月球表面的重力加速度
（3）嫦娥五号将携带样品的上升器送入环月轨道，其发射最小速度的大小等于近月环绕速度的大小，故有
又
联立求得，发射的最低速度大小为
14．（1），；（2）
【详解】
（1）忽略地球自转影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，则
得
第一宇宙速度为卫星在地面附近轨道做匀速圆周运动的环绕速度
得
（2）忽略地球自转影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，则
卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，即
联立解得
15．(1)
；(2)
【详解】
(1)在地球上，则有
在火星上，则有
得
(2)在地球上，万有引力等于重力，则有
根据运动学公式有
解得
在火星上，万有引力等于重力，则有
根据运动学公式有
解得
成绩为
16．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）在地球表面有
可得
在距地面R高度处有
联立可得
（2）对近地卫星环绕地心做匀速圆周运动有
带入
可得
（3）对地球同步卫星环绕地心的匀速圆周运动，由万有引力即牛顿第二定律知
带入
解得