第三章 万有引力定律 单元过关检测1（Word解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第二册
第三章
万有引力定律
单元过关检测1（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共48分）
1．“天问一号”火星登陆探测器被火星俘获后首先在高轨道做圆周运动，然后转移到低轨道做圆周运动，为着陆火星做准备，相比高轨道，探测器在低轨道运行时（　　）
A．周期较大
B．线速度较大
C．角速度较小
D．加速度较小
2．如图所示，a、b两卫星均绕地球做匀速圆周运动，轨道半径分别为、，绕行速度大小分别为、，周期分别为、，向心力大小分别为、，卫星动能分别为、。若，下列一定正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．在人类对物质运动规律的认识过程中，许多物理学家大胆猜想、勇于质疑，取得了辉煌的成就。下列有关科学家及他们的贡献描述中，正确的是（　　）
A．开普勒潜心研究第谷的天文观测数据，提出行星绕太阳做匀速圆周运动
B．卡文迪许进行了“月﹣地检验”实验，并测出了万有引力常量
C．牛顿发现太阳与行星之间的作用力规律，并将其推广到自然界中任何两个物体之间
D．在研究人造地球卫星的“高速”运动时，牛顿运动定律并不适用
4．为了探测某星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为的圆轨道上运动，周期为，总质量为，随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为的圆轨道上运动，登陆舱的质量为，则（　　）
A．该星球的质量为
B．该星球表面的重力加速度为
C．登陆舱在半径为r1与半径为r2的轨道上运动时的速度大小之比为
D．登陆舱在半径为r2的轨道上做圆周运动的周期为
5．国际研究小组借助于智利的巨大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如图所示，此双星系统中体积较小星体能“吸食”另一颗体积较大星体表面的物质，达到质量转移的目的，被吸食星体的质量远大于吸食星体的质量。假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在演变的过程中（　　）
A．它们之间的万有引力不变
B．体积较小星体圆周运动的线速度变大
C．体积较大星体圆周运动轨迹半径变小
D．它们做圆周运动的角速度不变
6．2021年2月10日，“天问一号”顺利被火星捕获，经过多次变轨后在离火星表面高为（k为常数，R为火星的半径）的圆轨道上做匀速圆周运动，运动的周期为T，则火星的第一宇宙速度为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．2021年2月10日，天问一号探测器成功实现近火制动开始绕火星运行，2月15日，天问一号探测器实现了完美的“侧手翻”，将轨道调整为经过火星两极的环火星轨道。天问一号在绕火星运动过程中由于火星遮挡太阳光，也会出现类似于地球上观察到的日全食现象，如图所示。已知天问一号绕火星运动的轨道半径为r，火星质量为M，引力常量为G，天问一号相对于火星的张角为（用弧度制表示），将天问一号环火星看作匀速圆周运动，天问一号、火星和太阳的球心在同一平面内，太阳光可看作平行光，则（　　）
A．火星表面的重力加速度为
B．火星的第一宇宙速度为
C．天问一号每次日全食持续的时间为
D．天问一号运行的角速度为
8．一宇航员在月球上以速率竖直上抛一物体，物体上升的最大高度为h，已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G，则（　　）
A．月球绕地球运动的向心加速度
B．忽略月球自转，月球的质量
C．月球的第一宇宙速度
D．月球同步卫星的高度
9．北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统。系统中的卫星，既有轨道高度约为几百千米的中轨卫星，也有地球同步卫星。已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G。对于这两种卫星，下列说法正确的是（　　）
A．同步卫星的运行线速度大于中轨卫星的运行线速度
B．同步卫星的周期大于中轨卫星的周期
C．同步卫星的轨道半径为
D．同步卫星的轨道高度为
10．2020年7月，“天问一号”火星探测器成功发射升空，今年2月到达火星附近，被火星捕获，5月成功着陆火星，中国首次火星探测任务取得圆满成功。假设将“天问一号”的运行轨迹简化情况如图。探测器在Q处被火星引力“捕获”，经椭圆轨道Ⅱ到达P处实施制动变轨到轨道I，已知I轨道的轨道半径为R，周期为，椭圆轨道Ⅱ的周期为，长轴间距离为。则（　　）
A．探测器在I轨道稳定运行到达P处的加速度与在Ⅱ轨道稳定运行到达P处的加速度相等
B．探测器在I轨道稳定运行到达P处的速度与在Ⅱ轨道稳定运行到达P处的速度相等
C．探测器经Ⅰ、Ⅱ轨道的周期之比
D．探测器经Ⅰ、Ⅱ轨道的周期之比
11．中国计划于2020年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响根据下表，火星和地球相比（　　）
行星
半径/m
质量/kg
轨道半径/m
地球
6.4×106
6.0×1024
1.5×1011
火星
3.4×106
6.4×1023
2.3×1011
A．火星表面的重力加速度较大
B．火星做圆周运动的加速度较小
C．火星的公转周期较大
D．火星做圆周运动的线速度较大
12．宇宙中有两颗孤立的中子星，它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为L，质量分别为和，且，线速度分别为和，引力常量为G、则关于中子星做圆周运动的说法正确有（　　）
A．半径之比为1：2
B．双星的运行周期
C．向心力之比为2：1
D．线速度之比为1：2，且
第II卷（非选择题）
二、解答题（共52分）
13．两个质量均为50kg的人，相距100m，则他们之间的相互吸引力约为多少？（引力常数为G=6.67×10-11N·m2/kg2，重力加速度为g取9.8m/s2）
14．2010年10月1日18点59分57秒我国发射了嫦娥二号探月卫星，如图所示，其中A为嫦娥二号卫星，它绕月球O运行的轨道可近似看作圆。嫦娥二号卫星运行的轨道半径为r，月球的质量为M。已知万有引力常量为G。求：
（1）嫦娥二号卫星做匀速圆周运动的向心加速度大小；
（2）嫦娥二号卫星绕月运行的周期；
（3）嫦娥二号卫星绕月运行的线速度大小。
15．假设地球为均匀球体，忽略自转，已知地球半径为R，表面重力加速度大小为g，万有引力常量为G。请用上述字母推导：
（1）地球的质量M；
（2）地球的第一宇宙速度v。
16．太阳系八大行星几乎是在同一平面内沿同方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到土星和太阳之间，且三者几乎成一条直线的现象，天文学称为“土星冲日”。已知地球公转轨道半径，地球公转周期年，土星公转轨道半径。
（1）求土星绕日的公转周期T2[计算结果保留到整数，可能用到的数，，；
（2）估算两次“土星冲日”的最短时间间隔（用T1和T2表示）。
参考答案
1．B
【详解】
由引力作为向心力可得
解得
，，，
探测器在低轨道运行时，轨道半径较小，线速度较大，角速度较大，周期较小，向心加速度较大，B正确。
故选B。
2．A
【详解】
A．根据万有引力提供向心力，有
因为
所以
故A正确；
B．根据万有引力提供向心力，有
因为
所以
故B错误；
C．根据万有引力提供向心力，有
由于不知a、b卫星的质量关系，所以不能确定两卫星向心力的大小关系，故C错误；
D．卫星动能大小
由于不知a、b卫星的质量关系，所以不能确定两卫星动能的大小关系，故D错误。
故选A。
3．C
【详解】
A．开普勒潜心研究第谷的天文观测数据，提出行星运动定律，指出了行星绕太阳在椭圆轨道上运动，A错误；
B．牛顿进行了“月﹣地检验”实验，卡文迪许测出了万有引力常量，B错误；
C．牛顿发现太阳与行星之间的作用力规律，并将其推广到自然界中任何两个物体之间，C正确；
D．所说的高速指的是接近光速，在研究人造地球卫星的运动时，牛顿运动定律仍然适用，D错误。
故选C。
4．D
【详解】
A．设该星球的质量为M，由题意根据牛顿第二定律有
解得
故A错误；
B．设该星球的半径为R，则该星球表面的重力加速度为
故B错误；
C．设登陆舱质量为m，它在半径为r的圆轨道上运动时的速度大小为v，根据牛顿第二定律有
解得
所以
故C错误；
D．根据开普勒第三定律可得
解得
故D正确。
故选D。
5．D
【详解】
设体积较小的星体质量为，轨道半径为，体积较大的星体质量为，轨道半径为，双星间距为L，转移的质量为
A．它们之间的万有引力，根据式子可知，随着的增大，F先增大后减小，故A错误；
D．对质量为的星体有
对质量为的星体有
联立解得
由上式可得，角速度不变，故D正确；
BC．由于
整理得
因为均不变，增大，则增大，即体积较大的星体做圆周运动的轨道半径变大，故C错误，由
分析得体积较大的星体线速度增大，同理
体积较小的星体线速度减小B错误。
故选D。
6．B
【详解】
设火星的第一宇宙速度为，由题意知
对“天问一号”卫星，有
联立解得
故选B。
7．C
【分析】
本题以天问一号的成功制动为载体，考查了万有引力定律、重力加速度、第一宇宙速度以及天体运动的知识，考查了考生的推理能力和应用数学解决物理问题的能力，本题体现了物理观念和科学思维和科学态度与责任的素养。
【详解】
A．天问一号相对于火星的张角为，根据几何关系可得火星半径为
质量为的物体在火星表面，有
两式联立解得火星表面的重力加速度为
选项A错误；
B．根据质量为的物体在火星表面运动时万有引力提供向心力，有
与
联立解得火星的第一宇宙速度
选项B错误；
C．作出天问一号发生日全食的示意图，日全食持续的时间为运行在之间的时间，如图所示，根据几何关系可得三角形与三角形全等，则
平行于OA，则
同理可得
则发生日全食时天问一号转过的角度为
设天间一号的周期为T，根据万有引力提供向心力，有
解得周期
发生日全食的时间为
选项C正确；
D．设天问一号的角速度为，根据万有引力提供向心力，有
解得角速度为
选项D错误。
故选C。
8．BC
【详解】
A．由于月球的自转周期和公转周期相同，因此月球绕地球运动的向心加速度
其中为地球到月球的距离，A错误；
B．根据竖直上抛运动
可住月球表面的重力加速度
又由于
可得月球的质量
B正确；
C．根据
可得月球的第一宇宙速度
C正确；
D．根据
联立整理得同步卫星的高度
D错误。
故选BC。
9．BCD
【详解】
A．中轨卫星轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，由可知，同步卫星的运行线速度小于中轨卫星的运行线速度，故A错误；
B．由可知，同步卫星的周期大于中轨卫星的周期，故B正确；
C．由
可得同步卫星的轨道半径为
故C正确；
D．由
可得同步卫星的轨道高度为
故D正确。
故选BCD。
10．AC
【详解】
A．由于不同轨道上的P点距离地心的距离相等，故由万有引力提供向心力
由表达式可知，由于P点位置不变，故“天问一号”在轨道I上经过P点的加速度等于在轨道Ⅱ上经过P点的加速度，故A正确；
B．“天问一号”要从轨道I变轨到轨道Ⅱ需加速，故其在轨道I上经过P点的速度小于在轨道Ⅱ上经过P点的速度，故B错误；
CD．由开普勒第三定律可知，探测器经Ⅰ、Ⅱ轨道的周期之比
故C正确D错误。
故选AC。
11．BC
【详解】
A．根据
可得
火星表面的重力加速度较小，A错误；
B．根据
由于火星绕太阳的公转半径较大，
因此做圆周运动的加速度较小，B正确；
C．根据
可得
由于火星绕太阳的公转半径较大，因此公转周期较大，C正确；
D．根据
可得
由于火星绕太阳的公转半径较大，因此星做圆周运动的线速度较小，D错误。
故选BC。
12．ABD
【详解】
设行星转动的角速度为ω，周期为T，如图：
根据万有引力提供向心力可得
对星球m1，有
对星球m2，有
两式相除得
选项A正确；
B．由可得
代入、可得圆周运动的角速度
因为可得
选项B正确；
C．根据万有引力提供向心力可得
对星球m1，有
对星球m2，有
两式相除得
选项C错误；
D．据可得
选项D正确。
故选ABD。
13．1.67×10-11N
【详解】
根据万有引力定律可得
14．(1)
；
(2)
；
(3)
【详解】
(1)根据万有引力提供向心力
解得向心加速度大小
(2)根据万有引力提供向心力
解得周期大小为
(3)根据万有引力提供向心力
解得周期大小为
15．(1)
；(2)
【详解】
(1)
忽略自转，物体在地球表面受到的重力和万有引力相等，由
则
(2)
地球的第一宇宙速度即近地卫星的速度，由重力提供向心力，可知
得
16．（1）；（2）
【详解】
（1）根据开普勒第三定律有
代入数据解得
年
（2）再次发生“土星冲日”意味着土星、地球和太阳再次共线，则地球比土星转过的圆心角多，则有
解得