第三章 万有引力定律 单元过关检测2（解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第二册
第三章
万有引力定律
单元过关检测2（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共48分）
1．2018年2月2日，我国首颗教育共享卫星“少年星一号”搭乘长征二号运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射升空。这颗承载着10万多名中小学生创意思维的卫星，终于成功发射，两名东莞学生胡政和夏闻天就参与了“中国少年微星计划”的“造星环节”。若少年星一号运行轨道可视为圆周轨道，每天绕地球13圈。已知同步卫星距离地面的高度约为km，下列说法正确的是（　　）
A．“少年星一号”可能会与地面相对静止
B．“少年星一号”运行速度小于同步卫星的运行速度
C．“少年星一号”的向心加速度小于同步卫星的向心加速度
D．“少年星一号”距离地面的高度小于km
2．我国自主研发的火星探测器“天问一号”于2020年7月23日12时41分在中国文昌航天发射场发射，并于2021年2月10日成功被火星捕获，顺利“刹车”进入预定轨道若“天问一号”在地面时受地球的万有引力为F，则当其上升到离地面距离为地球半径的2倍时受地球的万有引力为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．关于地球的宇宙速度，下列表述正确的是（　　）
A．第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最小速度
B．第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度
C．第一宇宙速度跟地球的质量与半径无关
D．人造地球卫星运行时的速度可以等于第二宇宙速度
4．2020年7月23日，中国“天问一号”探测器发射升空，开启了火星探测之旅。已知火星的直径约为地球的一半，质量约为地球的，自转轴倾角、自转周期与地球很接近，但公转周期是地球的两倍。由以上信息判断下列说法正确的是（　　）
A．火星的表面重力加速度约为地球的0.8倍
B．火星的第一宇宙速度约为3.7km/s
C．火星公转轨道的半长轴约为地球的2倍
D．火星的同步卫星轨道半径约为地球的
5．我国的航天事业正飞速发展，“天宫”空间站搭载三名字航员正环绕地球运行，“天问一号”环绕器正环绕火星运行。假设它们都绕圆轨道运行，地球与火星的质量之比为p，“天宫”空间站与“天问一号”环绕器的轨道半径之比为k。“天宫”空间站与“天问一号”环绕器的（　　）
A．运行周期之比为
B．环绕速度之比为
C．加速度之比为
D．动能之比为
6．2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功。已知火星与地球的密度之比约为4：5，火星表面与地球表面的重力加速度之比约为2：5，则火星与地球的半径之比大约为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有时间该观察者看不见此卫星。已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，卫星的绕地方向与地球转动方向相同，不考虑大气对光的折射。下列说法中正确的是（　　）
A．同步卫星离地高度为
B．同步卫星加速度小于赤道上物体向心加速度
C．
D．同步卫星的加速度大于近地卫星的加速度
8．如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道I，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则（　　）
A．卫星在轨道II上经过Q点时的加速度大小等于它在轨道I上经过Q点时的加速度大小
B．卫星在同步轨道II上的运行速度大于7.9
km/s
C．在轨道I上，卫星在P点的速度等于在Q点的速度
D．卫星在Q点通过加速实现由轨道I进入轨道II
9．2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器在我国内蒙古中部四子王旗着陆场成功着陆，这一事件标志着我国首次月球采样任务取得圆满成功。此次任务中，为了节省燃料、保证返回器的安全，也为之后的载人登月返回做准备，返回器采用了半弹道跳跃返回方式，具体而言就是返回器先后经历两次“再入段”，依靠大气层减速。返回器从A点第一次再入过程中，除受到大气阻力f1外还会受到垂直速度方向的大气升力f2作用，使其能再次从B点跳跃到距地面高度120km以上的大气，做一段跳跃飞行后，又再次从C点进入距地面高度120km以下的大气层，使再入速度达到安全着陆的要求。这一返回过程如图所示。若返回器飞行中的质量恒为m，从以上给出的信息，可以判断下列说法中正确的是（　　）
A．返回器通过A点时的动能大于其通过B点时的动能
B．返回器从B运动到C的过程中，其机械能先增大再减小
C．返回器在第一次再入段，经过轨道最低点时的向心加速度大小为
D．返回器在A、B、C三点所受万有引力相等
E.返回器在第一次再入段，其从A到最低点的过程中一定做减速运动
F.返回器在跳跃飞行段的最高点处，其所受万有引力一定大于f2
G.返回器从在跳跃飞行段的最高点到着落点的过程中，其做平抛运动
10．我国于2013年12月发射了“嫦娥三号”卫星，该卫星在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，其运行的周期为T。已知月球半径R和引力常量G，忽略月球自转及地球对卫星的影响。由以上条件，下列说法正确的是（　　）
A．可以求出月球的质量
B．可以求出嫦娥三号受到的万有引力
C．物体在月球表面自由下落的加速度大小为
D．“嫦娥三号”绕月运行时的向心加速度为
11．已知G值，下列哪组数据可以计算出地球的质量（　　）
A．已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g
B．已知卫星围绕地球运动的角速度ω和周期T
C．已知卫星围绕地球运动的轨道半径r和线速度v
D．已知卫星围绕地球运动的周期T和卫星质量m
12．如图甲所示，2020年12月6日凌晨，嫦娥五号上升器与轨道器及返回器组合体成功交会对接，并将月球样品容器由上升器安全转移至返回器中，这是我国航天器首次实现月球轨道交会对接。本次对接是体量相差巨大的“大追小”的复杂受力过程，需要微波雷达的测角精度更高。对接之前，组合体、上升器分别在各自的环月轨道上做匀速圆周运动，且组合体的轨道半径比上升器小，如图乙所示。为了实现与等待在环月轨道上的上升器对接，处在低轨的组合体要抬高轨道。下列说法正确的是（　　）
A．在抬高轨道之前，组合体比上升器的动能大
B．要使组合体抬高轨道，发动机需向后喷火
C．在抬高轨道的过程中，组合体受到月球的引力不断减小
D．要实现对接，应先将组合体调整到上升器所在轨道后，再对组合体实施加速完成对接
第II卷（非选择题）
二、解答题（共52分）
13．一颗人造卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，已知地球的第一宇宙速度为v1=7.9km/s，g取9.8m/s2，这颗卫星运行的线速度为多大?
14．2021年4月7日中国青年网消息，目前“天问一号”探测器已在停泊轨道运行超过一个月。在停泊轨道运行的周期为两个火星日。“天问一号”探测器将在5月份择机着陆火星。假设“天问一号”探测器在停泊轨道运行时做匀速圆周运动，周期用T表示，轨道半径用r表示；火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转，求火星表面的重力加速度大小g及火星的质量M。
15．地球的质量为M，地球同步卫星的轨道半径为r，引力常量为G。
（1）求地球同步卫星的向心加速度；
（2）“天问一号”某次绕火星做圆周运动的向心加速度与地球同步卫星的加速度大小相等，求此时“天问一号”离火星表面的高度。（已知火星质量为m，火星半径为R）
16．如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R。从球内挖去一个直径为R的小球，放在距离为d的地方，求两者之间的引力。
参考答案
1．D
【详解】
A．“少年星一号”每天绕地球13圈，周期小于同步卫星周期，不可能与地面相对静止，A错误；
BCD．由
可得
，，
由于“少年星一号”周期较小，故轨道半径较小（离地高度小于km），可得线速度、向心加速度较大，BC错误，D正确。
故选D。
2．C
【详解】
由题可知
当上升到离地面距离为地球半径的2倍时受地球的万有引力
故选C。
3．B
【详解】
A．第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最大环绕速度，选项A错误；
B．第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，选项B正确；
C．根据
可知
可知，第一宇宙速度跟地球的质量与半径有关，选项C错误；
D．人造地球卫星运行时的速度只能小于或等于第一宇宙速度，不可以等于第二宇宙速度，选项D错误。
故选B。
4．B
【详解】
A．火星的表面上的物体受到的万有引力近似等于重力，有
可得
由题意知
，
代入可得火星的表面上的重力加速度
故A错误；
B．由第一宇宙速度公式
可得，火星的第一宇宙速度约为
故B正确；
C．根据开普勒第三定律，可知
所以，火星公转轨道的半长轴约为地球公转轨道的半长轴的倍，故C错误；
D．同步卫星的周期和自传周期相同，因此有
解得
火星和地球的自传周期接近，因此火星的同步卫星的轨道半径和地球的同步卫星的轨道半径之比为
故D错误。
故选B。
5．A
【详解】
ABC．根据万有引力提供向心力有
解得
所以运行周期之比为
环绕速度之比为
加速度之比为
选项A正确，BC错误；
D．因不知“天宫”空间站与“天问一号”环绕器的质量，故无法求得动能之比，选项D错误。
故选A。
6．A
【详解】
在星球表面物体受到的重力等于万有引力
星球的密度可表示为
联立解得
即
代入数据可得
A正确。
故选A。
7．C
【详解】
A．设地球同步卫星的轨道半径为r，其受到的地球万有引力提供向心力，即
对地面上的物体万有引力等于重力有
由以上两式可得：
所以同步卫星离地高度为
故A错误；
B．根据
因为同步卫星与赤道上物体转动角速度相同，同步卫星离地心距离较大，同步卫星加速度大于赤道上物体向心加速度，故B错误；
C．根据光的直线传播规律，日落12小时内有时间该观察者看不见此卫星图示如下图所示
同步卫星相对地心转过角度为
结合
计算得出
所以C选项是正确的；
D．根据
得
同步卫星的轨道半径比近地卫星轨道半径大，同步卫星的加速度小于近地卫星的加速度，故D错误。
故选C。
8．AD
【详解】
A．轨道II上的Q点与轨道I上的Q点到地心距离r相同，由
可知，卫星在轨道II上经过Q点时的加速度大小等于它在轨道I上经过Q点时的加速度大小，A正确；
B．由引力作为向心力可得
整理得
7.9km/s为近地卫星的环绕速度，卫星在同步轨道II上运行轨道半径较大，环绕速度较小，故小于7.9km/s，B错误；
C．在轨道I上，卫星从P点到Q点过程，引力做负功，速度减小，故卫星在P点的速度大于在Q点的速度，C错误；
D．卫星由轨道I进入轨道II做离心运动，故应在Q点通过加速实现，D正确。
故选AD。
9．AF
【详解】
A．返回器从A到B的过程中，万有引力和大气升力做功为零，大气阻力做负功，动能减小，所以通过A点时动能大于其通过B点时的动能，A正确；
B．返回器从B运动到C的过程中，万有引力和大气升力做功为零，大气阻力做负功，其机械能减小，
B错误；
C．返回器在第一次再入段，经过轨道最低点时，受到万有引力和大气升力的作用，根据牛顿第二定律可得加速度大小为
可知
C错误；
D．根据公式
可知，返回器在A、B、C三点所受万有引力大小相等，方向不同，
D错误；
E．返回器在第一次再入段，其从A点到最低点的过程中垂直速度方向的大气升力不做功，万有引力做正功，大气阻力做负功，由于万有引力做的正功与大气阻力做的负功大小不确定，返回器不一定做减速运动，E错误；
F．返回器在跳跃飞行段的最高点处，合力方向指向地心，根据牛顿第二定律可得
所以，返回器所受万有引力一定大于大于f2，F正确；
G．返回器在跳跃飞行段的最高点到着落点的过程中，合力方向和大小都发生变化，不是做平抛运动，G错误。
故选AF。
10．AC
【详解】
A．根据牛顿第二定律
解得
A正确；
B．嫦娥三号的质量未知，不能求出嫦娥三号所受的万有引力，B错误；
C．根据黄金代换式
解得
C正确；
D．“嫦娥三号”绕月运行时的向心加速度为
D错误。
故选AC。
11．AC
【详解】
A．已知地球的半径和地球表面的重力加速度，由黄金代换公式可得
得
故已知地球的半径和地球表面的重力加速度，能计算出地球的质量，故A正确；
BD．若已知卫星围绕地球运动的轨道的半径和周期，由公式
得
但已知卫星围绕地球运动的角速度ω和周期T，有
不能求出卫星围绕地球运动的轨的半径，则能计算出地球的质量；
已知卫星围绕地球运动的周期和卫星质量，也不能求出轨道半径r，不能计算出地球的质量，故BD错误；
C．已知卫星围绕地球运动的轨道的半径和线速度，由公式
得
故已知卫星围绕地球运动的轨的半径和线速度，能计算出地球的质量，故C正确；
故选AC。
12．ABC
【详解】
A．由
得
因组合体的轨道半径小，故运行速度大，因其质量比上升器大，故其动能比上升器大，即A正确；
B．向外变轨需加速，故要使组合体抬高轨道，发动机需向后喷火，即B正确；
C．在抬高轨道的过程中，组合体离月球越来越远，由万有引力定律
可知，其受到月球的引力不断减小，故C正确；
D．若先将组合体调整到上升器所在轨道后，再对组合体实施加速，会使组合体的轨道半径大于上升器的轨道半径，无法实现对接，应在对接前，先使组合体的轨道半径比上升器轨道半径略小，再对组合体逐渐实施加速，在两者同轨道时恰好完成对接，故D错误。
故选ABC。
13．5.6km/s
【详解】
卫星近地运行时，有
卫星离地面的高度为R时有
由以上两式得
v2==km/s≈5.6km/s
14．，
【详解】
忽略火星自转，火星表面质量为的物体，其所受万有引力等于重力，则有
设“天问一号”探测器的质量为m，万有引力提供向心力有
联立解得
，。
15．（1）；（2）
【详解】
（1）设地球同步卫星
，根据
解得
（2）设“天问一号”质量为
根据
解得
16．GM2
【详解】
匀质球体的体积
可知挖去的小球体和剩余部分的质量分别为
利用割补法，先将挖去小球体后剩余部分转化为理想模型，即用同样的材料将其填补为实心球，这时两者之间的引力为
填补的小球体对挖去的小球体的引力
所以，剩余部分与挖去的小球之间的引力为