第四章 机械能及其守恒动律 单元过关检测（Word解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第二册
第四章
机械能及其守恒动律
单元过关检测（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（48分）
1．如图，在地面上以初速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落在比地面低h的海平面上，重力加速度为g，若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则（　　）
A．物体在海平面上的重力势能为mgh
B．重力对物体做的功为－mgh
C．物体在海平面上的动能为mv02＋mgh
D．物体在海平面上的机械能为mv02＋mgh
2．从某一高度由静止释放一石头，以地面为参考平面，不计空气阻力，则石头在下落过程中（　　）
A．石头的动能不变
B．石头的动能减小
C．石头的重力势能减小
D．重力对石头做负功
3．人造卫星绕地球沿椭圆轨道运动，卫星在近地点处的动能、势能和机械能与远地点处的动能、势能和机械能的关系是（　　）
A．>，>，E1>E
B．Ek1>Ek2，Ep1C．Ek1Ep2，E1=E2
D．因卫星所受引力是变力，故无法比较
4．如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力。在重物由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．重物的机械能守恒
B．重物的机械能增加
C．重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变
D．重物、弹簧与地球组成的系统机械能守恒
5．“天问一号”于2020年7月23日成功发射，经过多次变轨，于2021年5月15日成功着陆火星，着陆后“祝融号”火星车成功传回遥测信号。已知“天问一号”在距火星表面高度为的圆形轨道上运行的周期为，火星的半径为，引力常量为，忽略火星自转的影响，则以下说法正确的是（　　）
A．“天问一号”在地球上的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
B．“天问一号”在着陆火星的过程中，引力势能增大，动能减少，机械能守恒
C．火星的平均密度为
D．火星的第一宇宙速度为
6．如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径为R=0.5m，一可视为质点的小球逆时针运动通过轨道最低点P时，速度大小为m/s，Q点为圆轨道上与圆心等高的点，小球质量m=1kg，g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A．小球通过P点时对轨道的压力大小为30N
B．小球从P向Q运动的过程中对轨道的压力一直减小
C．小球能运动到与圆心等高的Q点，且在Q点的加速度大小为10m/s2
D．小球能沿轨道做完整的圆周运动
7．如图所示，李磊在商场超市购物，提一袋质量为的大米从二楼乘自动扶梯到一楼，自动扶梯以的速率匀速运行，与水平面之间的夹角为，楼层高度差为，取重力加速度，则（　　）
A．下楼过程中，这袋大米的重力做功为400J
B．下楼过程中，李磊对这袋大米做功为200J
C．下楼过程中，李磊对这袋大米做功的平均功率为50W
D．在自动扶梯上，这袋大米的重力做功的瞬时功率为25W
8．如图所示，摆球质量为，悬线的长为，把悬线拉到水平位置后放手。摆球运动过程中所受空气阻力大小不变，且其方向始终与摆球速度方向相反，摆球运动到最低点后继续向左摆动，则摆球由运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（
）
A．重力做功为2mgL
B．绳的拉力做功为0
C．空气阻力F做功为-mgL
D．空气阻力F做功-FπL
9．跳伞运动员在矮寨大桥上奉献了一场惊险刺激的低空跳伞极限运动表演，他们从离地350米高的桥面一跃而下，实现了自然奇观与极限运动的完美结合。如图所示，假设质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度为，在运动员下落h的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．物体的重力势能减少了
B．物体的动能增加了
C．物体克服阻力所做的功为
D．物体的机械能减少了
10．一质量为的汽车在路口停车线处等信号灯。当绿灯亮时，汽车开始沿平直公路行驶，在前300m的运动过程中，加速度随位移的变化关系如图所示。若汽车行驶过程中所受阻力恒定，且在200m~300m内汽车牵引力做的功为，对于汽车在前300m的个运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．汽车在0~100m内是以恒定功率运动的
B．汽车所受阻力大小为120N
C．汽车在0~100m内牵引力所做的功为
D．汽车的最大速度约为21m/s
11．如图，固定光滑水平长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与竖直面内处于压缩状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在天花板上，圆环从位置P开始以初速度向右运动，通过位移L到达位置N时，弹簧的弹力大小与在P位置时弹力的大小相等。已知弹簧的弹性势能k，k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量大小，则圆环在由位置P向位置N运动的过程中（
）
A．圆环到达位置N时速度等于
B．圆环的速度先减小后增大
C．圆环的机械能不守恒
D．弹簧的弹簧势能先减小后增大
12．如图所示，滑块A、B的质量均为m，A套在倾斜固定的直杆上，倾斜杆与水平面成45°角，B套在水平固定的直杆上，两杆分离不接触，两直杆间的距离忽略不计，两直杆足够长，A、B通过铰链用长度为L的刚性轻杆（初始时轻杆与水平面成30°角）连接，A、B从静止释放，B开始沿水平杆向右运动，不计一切摩擦，滑块A、B视为质点，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．A、B及轻杆组成的系统机械能守恒
B．当A到达B所在的水平面时，A的速度为
C．B到达最右端时，A的速度为
D．B的最大速度为
第II卷（非选择题）
二、解答题（52分）
13．在离地面80m处无初速度地释放一小球，小球质量为m=200g，不计空气阻力，g取10m/s2，取释放点所在水平面为参考平面。求：在第2s末小球的重力势能。
14．如图所示，传送带水平部分的长度，与一圆心在O点、半径的竖直光滑圆轨道的末端相切于A点，到水平地面的高度，一质量的小滑块（视为质点）从圆轨道上的P点由静止释放，滑块通过B点后立即做平抛运动。已知与竖直线的夹角，滑块与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度大小，，，不计空气阻力。
（1）求滑块到达圆轨道末端时的速度大小v；
（2）若传送带静止，求滑块的落地点与B点间的水平距离x；
（3）若传送带以大小的速度沿逆时针方向运行，求滑块在传送带上运动的过程中滑块与传送带之间因摩擦产生的内能Q。
15．如图所示，质量为的摩托（含骑手）行驶在水平路面上，路面的前方有一个壕沟，壕沟两侧高度差为，水平间距为。若忽略空气阻力，取重力加速度，求：
（1）摩托车水平飞出的速度至少要多大才能越过这个壕沟？
（2）摩托车刚好越过壕沟时重力的瞬时功率。
16．纯电动汽车中有制动能量回收系统，制动时能将汽车机械能减少量的50%转化为电能回收储存，速度低于18
km/h时该系统关闭。一辆装有该系统的纯电动汽车，质量为2×103
kg，以54
km/h的速度从高度差为10
m的坡顶开始制动，到坡底时速度等于18
km/h，在平路上继续制动停在路口等红灯。绿灯后，汽车沿平直路面匀加速行驶100
m时，把下坡过程回收的电能全部耗完，回收电能占此过程消耗总电能的1/6（电能利用率为100%）。已知汽车所受阻力是重力的0.1倍。g取10
m/s2。求：
(1)下坡过程回收储存的电能和这些电能能让汽车在平直路面匀速行驶的路程；
(2)绿灯后汽车沿平直路面匀加速行驶100
m时的速度。
参考答案
1．C
【详解】
A．以地面为参考平面，海平面低于地面的高度为h，所以物体在海平面上时的重力势能为－mgh，故A错误；
B．重力做功与路径无关，与初、末位置的高度差有关，抛出点与海平面的高度差为h，并且重力做正功，所以整个过程重力对物体做功为mgh，故B错误；
C．由动能定理得
mgh=Ek2－mv02
则物体在海平面上的动能为
Ek2=mv02＋mgh
故C正确；
D．根据机械能守恒知，物体在海平面上的机械能等于抛出时的机械能，为
E=mv02
故D错误。
故选C。
2．C
【详解】
石头由静止下落，高度减小，重力做正功，故重力势能减小，动能增大。
故选C。
3．B
【详解】
卫星在近地点和远地点之间运动时，仅受到引力作用，则机械能大小不变，由近地点到远地点，引力做负功，则动能减小，势能增大，综合可得
Ek1>Ek2，Ep1故选B。
4．D
【详解】
AB．重物由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对重物做了负功，所以重物的机械能减少，选项A、B错误；
CD．此过程中，由于只有重力和弹簧的弹力做功，所以重物、弹簧与地球组成的系统机械能守恒，即重物减少的重力势能等于重物获得的动能与弹簧的弹性势能之和，选项C错误，D正确。
故选D。
5．D
【详解】
A．由于“天问一号”飞到火星位置时，已经脱离地球的束缚，但没有脱离太阳的束缚，因此在地球上的发射速度介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间，A错误；
B．“天问一号”在着陆火星的过程中，火星引力做正功，因此引力势能减少，动能增加，机械能守恒，B错误；
C．由于
①
而
可得火星的密度
C错误；
D．根据
②
①②联立解得火星的第一宇宙速度
D正确。
故选D。
6．B
【详解】
A．小球在P点时，据牛顿第二定律可得
解得
由牛顿第三定律可知，小球通过P点时对轨道的压力大小为40N，A错误；
B．设小球所在位置与圆心连线与竖直方向夹角为，沿半径方向，由牛顿第二定律可得
小球从P到Q的过程，v减小，增大，可知F减小，即小球对轨道的压力一直减小，B正确；
C．从P到Q的过程据动能定理可得
解得到Q点的速度大小为
即小球能到达Q点，在Q点向心加速度大小为
方向水平向左，沿切线方向（竖直方向）只受重力作用，加速度为g，故在Q点的加速度大小为
C错误；
D．设小球到达最高点的速度为v2，由动能定理可得
解得
即小球无法沿轨道做完整的圆周运动，D错误。
故选B。
7．D
【详解】
A．下楼过程中，这袋大米的重力做功
A错误；
B．由于匀速运动，李磊提大米的力与重力平衡，下楼过程中，李磊对这袋大米做功
B错误；
C．下楼所用时间
这个过程中。李磊对这袋大米做功的平均功率
C错误；
D．在自动扶梯上，这袋大米的重力做功的瞬时功率
D正确。
故选D。
8．BD
【详解】
A．重力做功为mgL，选项A错误；
B．绳的拉力与速度总垂直，则拉力做功为0，选项B正确；
CD．空气阻力F做功为
选项D正确，C错误。
故选BD。
9．BD
【详解】
A．在运动员下落h的过程中，重力势能减少了mgh，A错误；
B．根据牛顿第二定律得，物体所受的合力为
则根据动能定理得，合力做功为
则动能增加了为，B正确；
C．合力做功等于重力做功与阻力做功的代数和，因为重力做功为mgh，则克服阻力做
，C错误；
D．重力势能减少了mgh，动能增加了为，故机械能减少了，D正确。
故选BD。
10．BD
【详解】
A．汽车在0~100m内做匀加速运动，牵引力大小不变，速度逐渐增大，根据
可知功率逐渐增大，故A错误；
B．由题意可知，200m~300m内牵引力的大小为
200m~300m内汽车做匀速运动，牵引力与阻力大小相等，即
故B正确；
C．设0~100m内牵引力的大小为F1，根据牛顿第二定律有
解得
汽车在0~100m内牵引力所做的功为
故C错误；
D．根据初速度为零的匀加速运动位移与速度关系式
可知a-x图像与坐标轴所围图形的面积的2倍表示末速度的平方，则由题图可得汽车的最大速度为
故D正确。
故选BD。
11．ACD
【详解】
A．由题知，在位置N弹簧的弹力大小与在P位置时弹力的大小相等，则弹簧在两位置处的弹性势能也相等，根据圆环与弹簧组成的机械能守恒，得圆环到达位置N时速度等于v0，A正确；
BD．圆环从P运动到N弹簧由压缩状态→原长→拉伸状态，则弹簧的弹簧势能先减小后增大，根据圆环与弹簧组成的机械能守恒，得圆环的速度先增大后减小，B错误、D正确；
C．圆环与弹簧组成的机械能守恒，圆环的机械能不守恒，C正确。
故选ACD。
12．AD
【详解】
A．不计一切摩擦，在运动的过程中，A、B及轻杆组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，故A正确；
B．从开始到A到达与B同一水平面的过程，由系统的机械能守恒得
其中
解得A的速度为
故B错误；
C．B滑块到达最右端时，速度为零，此时轻杆与斜杆垂直，由系统的机械能守恒得
解得A的速度为
故C错误；
D．当轻杆与水平杆垂直时B的速度最大，此时A的速度为零，由系统的机械能守恒得
解得B的最大速度为
故D正确；
故选AD。
13．-40J
【详解】
以释放点所在水平面为参考平面，在第2s末小球所处的高度为
h=-gt2=-×10×22m=-20m
重力势能
Ep=mgh=200×10-3×10×（-20）J=-40J
Ep<0，说明小球在参考平面的下方。
14．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）在滑块从P点运动到圆轨道末端的过程中，由机械能守恒定律有
解得
（2）设此种情况下滑块运动到B点时的速度大小为，在滑块从A点运动到B点的过程中，由动能定理有
解得
设滑块做平抛运动的时间为t，有
又
解得
（3）设滑块在传送带上运动的加速度大小为a，有
设滑块在传送带上运动的时间为t，由匀变速直线运动的规律有
此种情况下，滑块相对传送带间的位移大小
又
解得
15．（1）；（2）8000W
【详解】
摩托车做平抛运动，刚好越过壕沟，则，。
（1）由平抛运动竖直方向位移—时间公式
解得
水平方向有
解得
（2）竖直分速度
重力的时功率
16．(1)2.0×105J，100m；(2)10m/s
【详解】
(1)从坡顶到路口，减少的机械能和回收储存的电能分别为
设这些电能能让汽车在平直路面匀速行驶的路程为L
其中
解得
(2)绿灯后汽车沿平直路面匀加速行驶100
m的速度为v3，根据动能定理
解得