人教版（五四制）初中数学七年级上册-13.1 平方根 教案

平方根
教学目标
知识目标：理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。
能力目标：学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。
情感目标：学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。
体系目标：通过这节课，让学生理解“数”的知识体系中还存在像π这样的一类数，为立方根和无理数打好基础。
教学重点和难点
重点：平方根的概念。
难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点。
教学教具：计算器、课件、正方形纸板两张
教学过程
环节一：操作引入，设疑引新
（1）、你能用剪出一个面积为1平方分米的正方形吗？如果是2平方分米呢？
把你的剪法简单的说明一下_________________________________；
（2）、你能把两个正方形通过剪切，拼成一个正方形吗？
把你的方法简单的说明一下_________________________________。”
（小组合作讨论）
挑选优秀小组成果展示后提问：（操作二黑板展示）
师：如果小正方形的边长是1，那你们拼接出来的大正方形的边长会是是多少呢？
生1：“可能是1.4？”
生2：“1.4时，面积好像没有2”
生3：“那么应该比1.4大一点”
……
……
……
师：请大家用小组里准备的计算器探究，到底什么数的平方等于2，并把你的发现分享。
分享成果环节：
生：这个数大概在1.4到1.5之间；
生：这个数好像是无限不循环小数；
师：这个数是1.41421……，这个数跟我们前面学到过的π一样是一个无限不循环小数，那么问题来了，这个数可不可以用跟π一样的符号来表示呢？
引出课题并板书：3.1平方根
环节二：带着疑问，自主学习，引入新知
师：自主学习书本P68内容，可以同桌交流，完成P68请说出49,1/25,0的平方根。
（1）概念引入
∵
x?
=
a
∴x叫做a的平方根
一个正数a的正平方根，用“”表示，读作“根号a”，“”是“2”的简写．根指数“2”省略不写；它的负平方根，用“一”表示，读作“负根号a”.合起来，一个正数a的平方根就用“±”表示，读作正、负根号a，其中a叫做被开方数.
求一个数的平方根的运算叫做开平方
发现事实：
一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0，负数没有平方根。
由学生在总结讨论中下定义，教师板书定义
（略）
（两环节的目的在于，义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。）
概念巩固
例1
求下列各数的平方根
（1）9
（2）
（3）0.36
（4）
（注明：（1）带分数作被开方数应化成假分数
（2）不能出现
运用新知，体验成功
（4）练习巩固，理解性质
1、P70课练1、2
2、下列说法对不对？为什么？
①4有一个平方根
②只有正数有平方根
③任何数都有平方根
④若
a≥0，a有两个平方根，它们互为相反数
环节三：理解算术平方根
师：完成节前语问题，并思考，这里的数有几个，为什么？
生：一个1.2，因为边长是正数。
师：在求边长时，我们常常要取正的平方根，我们把0的平方根和正数的正平方根合称为算术平方根。算术平方根用符号表示，读作根号a．
概念巩固
例2
先说出下列各式的意义，再计算
2.
3.
环节四：探究模型，领会思想
再次探究开头提出的模型，估计的值在哪两个整数之间
（充分应用直观模型，感觉数形结合思想）
反馈小结，布置作业
（1）引导小结如下：
本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？
①知识方面：这节课我们学方根、算术平方根的概念、表示方法、求法及平方根性质。
②思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验。
③探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法和途径。
④用定义解决问题也是常用方法和有力工具。
（2）布置作业
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