人教版（五四制）七年级上册数学11.1.1《一元一次方程》教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版（五四制）七年级上册数学11.1.1《一元一次方程》教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 43.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-07 15:59:17 | ||
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文档简介
《一元一次方程》
方程是应用广泛的数学工具，是代数学的核心内容，在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位。本节课选自人教版数学七年级上册第三章第一节的内容，是一节引入课，对于激发学生学习方程的兴趣，获得解决实际问题的基本方法具有十分重要的作用。本节课是结合学生已有学习经验，从算式到方程，继而对一元一次方程及方程的解进行了探究，让学生体验未知数参与运算的好处，用方程分析问题、解决问题（即培养学生建模的思想），体会学习方程的意义和作用。本节课是在承接小学学习的简易方程和刚刚学习的整式的加减的基础上进行学习的，同时又是后续学习二元一次方程、一元二次方程的重要基础。因此，这节课在教材中起到了承上启下的作用。
【知识与能力目标】
1、掌握方程、一元一次方程的定义，知道什么是方程的解。
2、体会字母表示数的好处，会根据实际问题的条件列方程，能检验出一个数值是否是方程的解。
【过程与方法目标】
1、通过将实际问题抽象成数学问题，分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透数学建模的思想，认识到从算式到方程是数学的一种进步。
2、
通过具体情境贴近学生生活，在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化，会利用一元一次方程的知识解决一些实际问题。
【情感态度价值观目标】
1、通过具体情境的探索、交流等数学活动培养学生的团体合作精神和积极参与、勤于思考的意识。
2、激发学生的求知欲和学习数学的热情，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。
3、经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，增强用数学的意识，体会数学的应用价值。
【教学重点】
1.方程、一元一次方程、方程的解的概念。
2.根据实际问题的条件列出方程。
【教学难点】
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。
收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源。
一、创设情境，引入课题：
学生阅读课件中的问题，引入新课。
探究新知：
小学我们已经学过方程，请大家判断下列各式哪些是方程。
要点一：方程的有关概念
1。定义：含有未知数的等式叫做方程。
要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数。
2。方程的两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（或未知数）。
要点二：一元一次方程的有关概念
老师和同学一起研究课本的问题。
辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70
km/h，慢车的行驶速度是60
km/h，快车比慢车早1
h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
教师分别从路程时间速度三个方面对问题进行深入的分析，分别列算式和得到以下三个方程
70
y
=60（y+1）
70（z-1）=60z
通过对此问题的分析，学生明白从算式到方程是数学的进步！
观察上面的三个方程，教师引导学生从未知数的个数，含未知数项的次数以及等式两边的特点三个个方面去分析从而得到一元一次方程的定义。
定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
要点诠释：
（1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：
①首先是一个方程；②其次是必须只含有一个未知数；③未知数的指数是1；④分母中不含有未知数。
（2）一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中a≠0，a,b是已知数)
（3）一元一次方程的最简形式是：
ax＝b（其中a≠0，a,b是已知数）。
练一练：
下列哪些是一元一次方程？
（1）
；
（2）；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
；
（7）
.
四、例题讲解
例1
若关于x的方程是一元一次方程，则n
的值为？
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：
①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0。
例2
根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)
用一根长24
cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
(2)
一台计算机已使用1700
h，预计每月再使用150
h，经过多少月这台计算机的使用时间
达到规定的检修时间2450
h？
(3)
某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
请同学们思考：
1、怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2、列方程的依据是什么？
结论：
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
知识要点：方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。求方程解的过程叫做解方程
例3
x=1000和x=2000中哪一个是方程
0.52x-(10.52)x
=80的解？
方法归纳
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
1、将数值代入方程左边进行计算，
2、将数值代入方程右边进行计算，
3、
若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是。
练一练：检验
x
=
3是不是方程
2x－3
=
5x－15的解.
（当x
=
4，5，6时呢?）
五、课堂练习：
1.
x
=1是下列哪个方程的解
（
）
A.
B.
C.
D.
若
x
=1是方程x2
－2mx
+1=0的一个解，则m的值为（
）
A.
0
B.
2
C.
1
D.
-1
3.
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程。
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？
（2）甲种铅笔每支0.3
元，乙种铅笔每支0.6
元，用
9元钱买了两种铅笔共20
支，两种铅笔各买了多少支？
（3）一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底。
4.
已知方程
是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程。
五、课堂小结：
1.
一元一次方程的概念：
只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
2.
方程的解：
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
略。
方程是应用广泛的数学工具，是代数学的核心内容，在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位。本节课选自人教版数学七年级上册第三章第一节的内容，是一节引入课，对于激发学生学习方程的兴趣，获得解决实际问题的基本方法具有十分重要的作用。本节课是结合学生已有学习经验，从算式到方程，继而对一元一次方程及方程的解进行了探究，让学生体验未知数参与运算的好处，用方程分析问题、解决问题（即培养学生建模的思想），体会学习方程的意义和作用。本节课是在承接小学学习的简易方程和刚刚学习的整式的加减的基础上进行学习的，同时又是后续学习二元一次方程、一元二次方程的重要基础。因此，这节课在教材中起到了承上启下的作用。
【知识与能力目标】
1、掌握方程、一元一次方程的定义，知道什么是方程的解。
2、体会字母表示数的好处，会根据实际问题的条件列方程，能检验出一个数值是否是方程的解。
【过程与方法目标】
1、通过将实际问题抽象成数学问题，分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透数学建模的思想，认识到从算式到方程是数学的一种进步。
2、
通过具体情境贴近学生生活，在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化，会利用一元一次方程的知识解决一些实际问题。
【情感态度价值观目标】
1、通过具体情境的探索、交流等数学活动培养学生的团体合作精神和积极参与、勤于思考的意识。
2、激发学生的求知欲和学习数学的热情，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。
3、经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，增强用数学的意识，体会数学的应用价值。
【教学重点】
1.方程、一元一次方程、方程的解的概念。
2.根据实际问题的条件列出方程。
【教学难点】
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。
收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源。
一、创设情境，引入课题：
学生阅读课件中的问题，引入新课。
探究新知：
小学我们已经学过方程，请大家判断下列各式哪些是方程。
要点一：方程的有关概念
1。定义：含有未知数的等式叫做方程。
要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数。
2。方程的两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（或未知数）。
要点二：一元一次方程的有关概念
老师和同学一起研究课本的问题。
辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70
km/h，慢车的行驶速度是60
km/h，快车比慢车早1
h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
教师分别从路程时间速度三个方面对问题进行深入的分析，分别列算式和得到以下三个方程
70
y
=60（y+1）
70（z-1）=60z
通过对此问题的分析，学生明白从算式到方程是数学的进步！
观察上面的三个方程，教师引导学生从未知数的个数，含未知数项的次数以及等式两边的特点三个个方面去分析从而得到一元一次方程的定义。
定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
要点诠释：
（1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：
①首先是一个方程；②其次是必须只含有一个未知数；③未知数的指数是1；④分母中不含有未知数。
（2）一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中a≠0，a,b是已知数)
（3）一元一次方程的最简形式是：
ax＝b（其中a≠0，a,b是已知数）。
练一练：
下列哪些是一元一次方程？
（1）
；
（2）；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
；
（7）
.
四、例题讲解
例1
若关于x的方程是一元一次方程，则n
的值为？
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：
①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0。
例2
根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)
用一根长24
cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
(2)
一台计算机已使用1700
h，预计每月再使用150
h，经过多少月这台计算机的使用时间
达到规定的检修时间2450
h？
(3)
某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
请同学们思考：
1、怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2、列方程的依据是什么？
结论：
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
知识要点：方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。求方程解的过程叫做解方程
例3
x=1000和x=2000中哪一个是方程
0.52x-(10.52)x
=80的解？
方法归纳
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
1、将数值代入方程左边进行计算，
2、将数值代入方程右边进行计算，
3、
若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是。
练一练：检验
x
=
3是不是方程
2x－3
=
5x－15的解.
（当x
=
4，5，6时呢?）
五、课堂练习：
1.
x
=1是下列哪个方程的解
（
）
A.
B.
C.
D.
若
x
=1是方程x2
－2mx
+1=0的一个解，则m的值为（
）
A.
0
B.
2
C.
1
D.
-1
3.
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程。
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？
（2）甲种铅笔每支0.3
元，乙种铅笔每支0.6
元，用
9元钱买了两种铅笔共20
支，两种铅笔各买了多少支？
（3）一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底。
4.
已知方程
是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程。
五、课堂小结：
1.
一元一次方程的概念：
只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
2.
方程的解：
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
略。