人教版（五四制）初中数学九年级上册-28.1.1 二次函数 教案

　二次函数
教学目标：
1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.
2.理解二次函数与一元二次方程的关系.
3.会列二次函数表达式解决实际问题.
重点难点：
能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
教学过程：
新课引入
（1）视频引入，引起学生的学习兴趣
（2）复习函数的定义，一次函数和正比例函数，以及一元二次方程的概念
二、试一试
1.正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为
x，表面积为
y，则
y
关于x
的关系式为
.
2．x个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数y与球队数x有什么关系？
3．某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？
对于1，可让学生根据正方体的棱长和表面积的关系，写出
y
关于x
的关系式
对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见，形成共识得出
对于3，教师可提出问题，(1)今后第一年的产量等于多少m?(2)今后第二年的产量是多少?并指出就是所求的函数关系式．
三、提出问题
（1）观察上面得出的三个函数关系式，小组讨论，交流，然后派代表说说他们有什么共同点？并让学生总结出二次函数的概念。
形如y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠
0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.
教师强调：
①等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；
②a,b,c为常数，且a≠
0;
③等式的右边最高次数为
2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.
教师提问，学生交流讨论并回答问题。
问题1：二次函数的概念中，a,b,c有怎样的要求？
问题2：当a=0时，这个函数还是二次函数吗？为什么？
问题3：二次函数的概念中，b或c能为0吗？
针对训练，下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）
y=ax?+bx+c
②
s=3-2t?
③y=x?
④
⑤y=x?+x?+25
⑥
y=(x+3)?-x?
最后让学生总结出判断一个函数是不是二次函数的方法。
四、观察；概括
1.二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c
(a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．
2.想一想:二次函数的一般式y=ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？
例2
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2）m取什么值时，此函数是二次函数？
课堂练习
已知：
，k取什么值时，y是x的二次函数？
4.练习：矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2).求：
（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；
（2）当x=3时矩形的面积.
五、小结
1．请叙述二次函数的定义．
2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。
六、作业：略
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