27.1图形的相似 课件（共30张PPT）

(共32张PPT)
27.1图形的相似
人教版
九年级下
教学目标
1.了解相似图形的概念.
2.
理解相似多边形和相似比的定义.
3.
能根据多边形相似进行相关边长、角度的计算，会根据条件判断两个多边形是否相似.
(重点、难点)
情境导入
下图中有汽车和它的模型，有大小不同的足球，还有同一张底版洗出的不同尺寸的照片，以及排版印刷时使用不同字号排出的相同文字，所有这些给我们什么样的形象？
相同点：形状相同
不同点：大小不相同
合作探究
形状相同的图形叫做相似图形.
相似图形的大小不一定相同.
探究一：相似图形
相似图形的关系：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到。
1.
图形的放大：
合作探究
2.
图形的缩小：
合作探究
思考1：你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？
平面镜的形象与本人相似。
典例精析
例1　图中的相似图形有哪些？
解：相似图形有：图(1)和图(9)，图(2)和图(4)，图(3)
和图(10)，图(5)和图(7)．
趁热打铁
1、放大镜下的图形和原来的图形相似吗？
相似！
趁热打铁
2、
观察下面的图形
(a)~(e)，其中哪些是与图形
(1)或
(2)
相似的？
合作探究
归纳总结：
(1)两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置无关；
(2)全等图形是一种特殊的相似图形，不仅形状相同，大小也相同．
合作探究
在四条线段
a、b、c、d
中，如果
a
和
b
的比等于
c
和
d
的比，那么这四条线段a、b、c、d
叫做成比例线段，
简称比例线段.
外项
外项
内项
内项
a
：b
=
c
：d
外项
内项
探究二：成比例线段
内项积＝外项积
合作探究
1、下列四组长度中的四条线段能成比例的是（
）
A.
1
cm，2
cm，3
cm，4
cm
B.
2
cm，4
cm，6
cm，8
cm
C.
5
cm，30
cm，10
cm，15
cm
D.
5
cm，10
cm，15
cm，20
cm
C
2、四条线段a，b，c，d成比例(即
)，其中a＝3
cm，d＝4
cm，c＝6
cm，则b等于(　　)
A．8
cm
B.
cm
C.
cm
D．2
cm
D
合作探究
探究二：相似多边形
图中的两个大小不同的四边形
ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠A=∠A1，
∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，
因此四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.
合作探究
★相似比：
★相似多边形的性质：
★相似多边形的定义（判定）：
合作探究
思考2：任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正
n
边形呢？
a1
a2
a3
an
…
知识点拨：已知等边三角形的每个角都为60°,
三边都相等.
所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.
合作探究
同理，任意两个正方形都相似.
归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.
…
a1
a2
a3
an
典例精析
例1
如图，四边形
ABCD
和
EFGH
相似，求角α，β的大小和EH
的长度
x.
D
A
B
C
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
典例精析
在四边形ABCD中，
β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.
∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.
解：∵
四边形
ABCD
和
EFGH
相似，∴
它们的对应角相等．由
此可得:
D
A
B
C
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
典例精析
∵
四边形ABCD和四边形EFGH相似，∴它们的对应边成比例，由此可得:
解得:
x
＝
28
cm.
，即
.
D
A
B
C
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
趁热打铁
1、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
解：相似.
由已知条件可知它们的角分别相等，边成比例.
趁热打铁
2、如图所示的两个五边形相似，求未知边
a，b，
c，d
的长度．
5
3
2
c
d
7.5
b
a
6
9
解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得
解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6.
所以未知边a，b，c，d的长度分别为3，4.5，4，6.
，
，
，
，
综合演练
1、下列说法中正确的是(　　)
A．对应角相等的多边形一定是相似多边形
B．对应边的比相等的多边形是相似多边形
C．边数相同的多边形是相似多边形
D．对应角相等、对应边成比例的两个边数相同的多边形是
相似多边形
D
综合演练
2、两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是(　　)
B
综合演练
3、若一张地图的比例尺是
1:150000，在地图上量得甲、乙两地的距离是
5
cm，则甲、乙两地的实际距离是（
）
A.
3000
m
B.
3500
m
C.
5000
m
D.
7500
m
D
4、六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，若对应边AB与A′B′的长分别为50
cm和20
cm，则六边形A′B′C′D′E′F′与六边形ABCDEF的相似比是(　　)
A．5:2
B．2:5
C．5:1
D．1:
B
知识点拨：判定相似比有顺序性。
综合演练
5、若一个三角形的三边之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边的长为21，则最短边的长为(　　)
A．15
B．10
C．9
D．3
C
6、如图，在三个矩形中，相似的是(　　)
A．甲和丙
B．甲和乙
C．乙和丙
D．甲、乙和丙
A
知识点拨：判定相似多边形的条件：(1)所有的角分别相等；(2)所有的边成比例．缺一不可．
综合演练
7.
填空：
(1)
如图①是两个相似的四边
形，则x=
，
y
=
，
α=
；
(2)
如图②是两个相似的矩形，
x=
.
╰
65°
╯
80°
α
╭
6
125°
╯
80°
╮
3
x
y
图①
3
5
30
20
15
x
图②
2.5
1.5
90°
22.5
综合演练
解：(1)设AD＝x，则DM＝
.
∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，
∴x2＝32.
∴x＝4
或x＝－4
(舍去)，即AD的长为4
.
(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为
8、如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4.(1)求AD的长；
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
提能训练
9、如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD,
GF⊥AB，垂足分别为点E，F.
求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，
∠DAC＝∠BAC＝45°.又∵GE⊥AD，GF⊥AB，
∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG.
∴AE＝EG＝FG＝AF，∴四边形AFGE为正方形．
∴
，且∠EAF＝∠DAB，
∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC.
∴四边形AFGE与四边形ABCD相似．
课堂总结
说一说：
1、什么是相似图形？
2、什么是成比例线段？
3、什么是相似多边形？相似比？
4、如何判断两个图形相似？
本节课你有哪些收获？
作业布置
习题27.1
P27页：3、5、6
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