人教版数学七上2.1整式课件（24张ppt）

(共24张PPT)
代数是搞清楚世界上数量关系的智力工具——怀特海(AlfredNorthWhitehead
1861-1947)
…
对儿歌的思考
简约地表示一般关系，以简驭繁！
问题1
能用一句话唱完这首儿歌吗？
追问1：数n与数1，2，3，…等数有什么联系和区别？
字母表示的数具有一般性，可以像数一样参与运算！用这样的式子可以简约地表示一般的数量关系.
___只青蛙，___张嘴，___只眼睛，___条腿。
2.1整式（1）
——用字母表示数
【例题解析】
例1、(1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价;
0.8p
元
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
mn
件
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a
cm，高是h
cm，用式子表示它的体积；
（4）用式子表示数n的相反数.
a2h
cm3
-n
（5）建国70周年阅兵的长安街总长为s
km,坦克方队以20km/h的速度行驶，用式子表示行驶时间；
列式表示数量关系
书写具体要求：
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号，并且数字在前；
②带分数与字母相乘，把带分数化成假分数；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④“-1”和“1”和字母相乘时，省略“1”。
列式表示数量关系
问题4（1）一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是v
km/h,用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶的速度；
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
（3）如图2.1-1（图中长度单位：cm）用式子表示三角尺的面积？
（4）如图2.1-2是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：cm）用式子表示这所住宅的建筑面积。
进一步的思考
字母表示数，通过数与字母的运算得到式子，式子再通过运算得到更多的式子，直至无限，而且它们的运算结果都代表数！
问题5
这些式子的运算结果是什么？
这些式子还能进行运算吗？
数
字母表示的数：a,b,c,…
运算
式子
用字母表示数
进一步的思考
问题6
类比有理数的学习，对于得到的式子，你认为要研究什么？怎样研究？
数
表示数的字母：a,b,c,…
运算
式子
用字母表示数：
?
定义
性质
运算
法国数学家
韦达
用字母表示数，用符号表示运算，使得到的式子能简约地表示一般的数量关系，这要归功于法国数学家韦达。正是这种符号体系的建立，实现了从算术到代数的飞跃，体现了数学的高度抽象与简约。
100t，0.8p，mn，
a2h，-n这些式子有什么特点？
观察思考
各式都是数或字母的积,像这样的式子叫做单项式.
特别地，单独的一个数或字母也是单项式.
【讲授新知】
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，应当注意的是，单项式的系数包括它前面的性质符号.
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
1.填表：
单项式
πa2
-1.2h
xy2
-t2
系数
次数
π
2
-1.2
1
1
3
-1
2
2
【练习巩固】
1、判断下列各代数式哪些是单项式？
（1）　
；
(2)
；（3）b2；
（4）－5ab2；
（5）y；
（6）-xy2；
（7）π；
是
不是
是
是
是
是
是
注意：单项式中可以出现分母，但分母只能是数字
【达标检测】
2、用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
（1）每包书有12册，n包书有
册；
（2）底边长为a
cm，高为h
cm的三角形的面
积是
cm2
；
（3）棱长为a
cm的正方体的体积是
cm3
；
12n
a3
0.5ah
【练习巩固】
问题
1、你能列举一个单项式的例子，并说出次数和系数吗？
【讲授新知】
2、写出一个系数为-2，次数为4的单项式
巩固练习
次数是
-1
五
4
-0.3
3
5
讲授新知
几个单项式的和叫做多项式
观察式子
它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？
每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项.
多项式里，次数最高项的次数，叫做多项式的次数.
t-5
3x+5y+2z
你能说出下列多项式的项和次数分别是什么吗？
多项式和单项式统称为整式
1、你能举出一个多项式的例子，并说出它的项和次数吗？
成长的足迹
练习
1.
单项式m2n2的系数是_______,
次数是______,
m2n2是____次单项式.
2.
多项式x+y-z是单项式
,
,___的和,
它是___次___项式.
3.
多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____,
一次项是_____,
二次项的系数是_____.
1
4
4
x
y
-z
一
三
-5
-2m
1
4
.如果-5xym-1为四次单项式，则m=____.
4
5.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系
数为-1/2，则a=
,b=
.
1/2
2
6.多项式
共有
几项？多项式的次数是多少？
第三项是什么，它的系数和次数分别
是多少？
思考题：
1.如果多项式
的次数为4次，则m为多少？
如果多项式只有二项，则m为多少？
2.一个关于字母x的二次三项式的二次项
系数为４，一次项系数为１，常数项为7
则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿．
思考题：
４x２＋x＋７
次数:所有字母的指数的和。
系数：单项式中的数字因数。
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数。
整式