2021-2022学年沪科版九年级数学上册第23章解直角三角形复习课件（22张）

(共22张PPT)
解直角三角形
一.锐角三角函数概念
sinA=
cosA=
余弦
tanA=
正切
正弦
A
C
a
B
c
b
∟
A
C
a
B
c
b
∟
三角函数（正弦，余弦，正切）是在直角三角形中研究的,研究对象是锐角
注意书写格式，如sinA,sina，sin∠ABC
三角函数值的大小和角的大小有关，与边的长短无关。
00tanA>0
任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在．
a
1.如图，在4×4的正方形网格中，tanα=(
)(A)1
(B)2
(C)
(D)
2.在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（
）
A.扩大100倍
B.缩小100倍
C.不变
D.不能确定
3.如图,若BD=6,CD=12.则cosA=______.
┍
┌
A
C
B
D
sin30°＝　　，sin45°＝　　，sin60°＝　　；
cos30°＝　　，cos45°＝　　，cos60°＝　　；
tan30°＝　　，tan45°＝　　，tan60°＝　　.
1
二.
特殊的锐角三角函数值
通过特殊的三角函数值可以观察出：
1.正弦，正切值随着角度的增大而增大
2.余弦值随着角度的增大而减小
3.如果∠A+∠B=90°，
那么sinA=cosB，
cosA=sinB.
tanA·tanB=1
1.已知a＝3，且
以a、b、c为边长组成的三角形面积等于(
)．
A．6
B．7
C．8
D．9
，
2.如图所示，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5，求sinB·sinC的值．
B
A
C
3.已知cosα
﹤
，锐角a取值范围（
）
A
60°﹤α
﹤
90
°
B
0°﹤α
﹤
60
°
C
30°﹤α﹤
90
°
D
0°﹤α﹤
30
°
4.下列各式中一定成立的是（
）
A.tan75°﹥tan48°﹥tan15°
B.
tan75°﹤tan48°﹤tan15°
C.
cos75°﹥cos48°﹥cos15°
D.
sin75°﹤sin48°5.已知cosα＝
，α＋β＝90°，则cosβ＝(　　)
6.已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x-3=0的一个根，
求2sin2α+cos2α-
tan（α+15°）的值．
三.解直角三角形
在直角三角形中，由已知元素(直角除外)求未知元素的过程，叫做解直角三角形.
　　
在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即三条边和两个锐角.
02
01
设在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有：
　　①三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理).
　　②锐角之间的关系：∠A+∠B=90°.
　　③边角之间的关系：
　　
④
S?ABC
=
，h为斜边上的高.
可用条件和公式
给出的条件中至少有一个是边的
在△ABC中，∠A＝30°，BC＝3，AB
＝
，求∠BCA的度数和AC的长．
分情况讨论
四.具体应用
仰角与俯角问题
A
坡度与坡脚问题
B
方向角问题
C
α
l
h
i=
h
:
l
(1)坡角
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作
α
.
(2)
坡度
(或坡比)
坡面的铅垂高度
(h)
和水平长度
(l)
的比,记作i,
即
i
=
h
:
l
.
坡面
水平面
1.与坡度、坡角有关的实际问题
(3)坡度与坡角的关系
坡度等于坡角的正切值,即
.
1.如图,是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为（
）米。A.
B.
C.
D.24
A
C
E
B
D
∟
2.如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（　　）A．26米
B．28米
C．30米
D．46米.
A
E
D
B
C
i=1：1.5
12
10
2.仰角﹑俯角的实际问题
眼睛
仰角
俯角
水平线
铅垂线
3.如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，
从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，
求飞机的高度PO
.
O
30°
45°
200米
A
B
P
4.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4
m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（
）（结果精确到0.1m，
≈1.73）.
A．
3.5mB．
3.6
m
C．
4.3m
D．
5.1m
A
B
3.方向角的实际问题
5.如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距600km.飞行员为了避开
某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来的飞行方向
成30°角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成45°角
的方向继续飞行直到终点．这样飞机的飞行路程比原来的路程
600km远了多少？
A
D
B
C
30°
45°
6.在某次海上搜救工作中，A船发现在它的南偏西30°方向有一漂浮物，同时在A船正东10km处的B船发现该漂浮物在它的南偏西60°方向，此时，B船到该漂浮物的距离是（　　）kmA.
B.
C.10
D.20
努力拼搏